人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试课后练习题

七年级数学上册单元测试

第四章 几何图形初步（基础卷）

时间：100分钟    总分：120分

一、    选择题（每题3分，共24分）

1．如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是                     (   )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥

【解析】

解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，

∴该几何体是四棱锥，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．

2．下列实例中，能体现“两点之间，线段最短”基本事实的是          （　　　）

A．用两颗钉子固定一根木条 B．用两根木桩拉一直线把树栽成一排

C．把弯路改直缩短路程 D．射击时准星和目标在一条直线上

【解析】

解：A、用两颗钉子固定一根木条，体现的基本事实是“两点确定一条直线”，则此项不符题意；

B、用两根木桩拉一直线把树栽成一排，体现的基本事实是“两点确定一条直线”，则此项不符题意；

C、把弯路改直缩短路程，体现的基本事实是“两点之间，线段最短”，则此项符合题意；

D、射击时准星和目标在一条直线上，体现的基本事实是“两点确定一条直线”，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了线段的性质、直线的性质，熟记性质公理是解题关键．

3．下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是                                                          （   ）

A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴”

【解析】

解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．

4．有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出                                     （    ）

A． B． C． D．无法确定

【解析】

解：∵AB=AD（CD）+BD，

∴AB＞CD，

故选：B．

【点睛】

本题考查线段的比较大小，方法是叠合法，解决问题的关键是细致观察出线段和差关系．

5．下列各图中表示线段MN，射线PQ的是                         （  ）

A． B．

C． D．

【解析】

解：A选项表示直线MN和射线QP；不符合题意；

B选项表示射线MN和线段PQ；不符合题意；

C选项表示线段MN和射线PQ；符合题意；

D选项表示线段MN和射线QP；不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查线段、射线和直线的区别；线段有两个端点且可以被度量；射线只有一个端点向一个方向无限延伸不可以被度量；直线没有端点向两个方向无限延伸不可以被度量．

6．已知∠α=35°，则∠α的补角度数是                              (   )

A．145° B．95° C．65° D．55°

【解析】

∵两角和为180°时，两角互为补角，

∴∠a的补角=180°-∠a =180°-35°=145°．

故选A．

【点睛】

本题考查求一个角的补角大小．掌握和为180°的两角互为补角是解题关键．

7．如图，∠AOB的度数可能为                                        （   ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解析】

解：由图可知，约为，约为，

则的度数可能为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了角的度量与计算，熟练掌握角的度量方法是解题关键．

8．如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ）

A． B． C． D．

【解析】

解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；

B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；

C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；

D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．______．

【解析】

解：∵，

∴．

故答案为：46.4．

【点睛】

此题主要考查了度分秒的换算，注意：，．

10．如图，点B、C在线段AD上，CD=5，BD=9，B是AC的中点，则AC的长为______．

【解析】

解：∵CD=5，BD=9，

∴BC=BD-CD=4，

∵B是AC的中点，

∴AB=BC=4，

∴AC=AB+BC=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．

11．如图，已知，，则______．

【解析】

解：∵，，

∴∠AOC+∠BOC=，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度的关系及角度的四则运算法则是解题的关键．

12．三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成 ____条射线．

【解析】

两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线，

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，理解掌握三者的概念是解题的关键．

13．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．

【解析】

解：∵直线可以用直线上的任意两点表示，

故答案为：两点确定一条直线；

【点睛】

本题考查了直线的定义：直线没有尽头向两个方向无限延伸，可以用直线上任意两点的大写字母表示；掌握定义是解题关键．

14．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____．

【解析】

解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD+∠BOC＝∠AOD+∠BOA+∠AOC＝∠BOD+∠AOC＝180°，

故答案为180°．

【点睛】

本题考查角的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

15．如果一个角的余角是它的补角的，那么这个角是__________．

【解析】

解：设这个角为α，依题意有：

解得

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查余角和补角，熟练掌握相关知识是解题的关键．

16．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是______．

【解析】

（1）如图1，OD在内，

，,

，

射线OE平分，

，

射线OF平分，，

，

；

（2）如图2，OD在外，

，,

，

射线OE平分，

，

射线OF平分，，

，

.

则的度数是或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）

【解析】

解：如图所示

【点睛】

本题考查了从不同方向看到的几何体．应注意“长对正、宽相等、高平齐”．

18．如图，已知点 A，B，C 不在同一条直线上，根据要求画图．

(1)作直线 AB．

(2)作射线 CA．

(3)作线段 BC，并延长 BC 到 D，使 CD＝CB．

【解析】

 (1)如图所示：直线AB即为所作；

(2)如图所示：射线CA即为所作；

(3)如图所示：线段BC=CD即为所作．

【点睛】

题目主要考查了作直线、射线和线段，熟练掌握这三个基本图形的性质及作法是解题关键．

19．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长．

【解析】

解：∵AD=BD

∴设BD=2x，则

AD=×2x=3x

∴AB=AD+BD=3x+2x=5x

∵点C是线段AB的中点

∴AC=BC=AB=×5x= x

∴CD=AD-AC=3x- x = x

即x=2

解得x=4

∴AB=5x=5×4=20

【点睛】

本题考查两点间距离的计算，并运用一元一次方程求解．解题的关键是找出各个线段间的数量关系．

20．如图所示，，，OD平分，求的度数．

【解析】

解：∵，，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=112°，

∵OD平分，

∴∠BOD=∠AOB=56°，

∴=∠BOD-∠BOC=56°-22°=34°．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握角平分线的计算是解题的关键．

21．如图，点C为线段上一点（），D在线段上，，点E为的中点．

(1)若，设的长为x．

①直接写出的长为____________（用含x的式子表示）；

②当时，求x的值：

(2)若，请直接写出的值为____________．

【解析】

 (1)①∵，

∴，

∴．

∵E为AB中点，

∴．

故答案为：；

②∵，

∴，

解得：；

(2)∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵

∴，

∴．

【点睛】

本题考查线段的和与差，线段中点的有关计算，线段n等分点的计算和一元一次方程的应用．掌握线段之间的关系是解题关键．

22．已知：如图，是平角，，

(1)求的度数；

(2)若OE平分，是直角，求的度数．

【解析】

 (1)；

(2)∵OE平分，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查求补角，与角平分线有关的计算．利用数形结合的思想是解题关键．

23．（1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝_________．

（2）如图2，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE＝∠BOC，∠DOE＝72°， 求∠BOE的度数．

（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，射线OC、OF为任 意两条射线，满足∠COF＝30°，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOF，当∠COF绕点O在直线AB上方任意转动（OC不与OA重合，OF不与OB重合），∠DOE的度数是否发生变化？ 如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

【解析】

解：（1）OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC ，

，，

，

；

（2）设∠BOC＝x°，则∠COE＝x°，∠BOE＝x°，∠AOC＝180°﹣x°，

OD是∠AOC的平分线，

∠COD＝∠AOC＝90°﹣x°，

∠DOE＝72°，

∠DOE＝∠COD+∠COE＝（90°﹣x°）+x°＝72°，

解得：x＝108°，

∠BOE＝×108°＝72°；

（3）∠COF＝30°，

∠AOC+∠BOF＝180°-30°=150°

OD、OE分别平分∠AOC和∠BOF，

∠COD＝∠AOC，∠FOE＝∠BOF，

∠COD+∠FOE＝∠AOC+∠BOF=（∠AOC+∠BOF）=，

∠DOE＝∠COD+∠COF+∠FOE=75°+30°=105°，

即：∠DOE的度数不会发生变化，其值为105°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平角的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解题关键．

24．一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、、、、，从三个不同方向看到的情形如图．

(1)A对面的字母是________，B对面的字母是________，对面的字母是________；（请直接填写答案）

(2)若，，，，，且字母A的绝对值与它对面的字母表示的数相等，求B，的值．

【解析】

 (1)解：由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F，则A对面的字母是C，

与B相邻的字母有C、E、A、F，则B对面的字母是D，

则E对面的字母是F，

故答案为：C，D，F；

(2)解：∵字母A的绝对值与它对面的字母表示的数相等，A对面的字母是C，

∴，

∴，

∴或．

当时，，，

当时，，，

∴，或，．

【点睛】

本题考查了简单几何体的应用、绝对值的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．

25．点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足．

(1)如图1，求线段AB的长；

(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；

(3)如图2，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．

【解析】

 (1)解：∵|a+1|+（b-3）2=0，

∴a+1=0，b-3=0，

∴a=-1，b=3，

∴AB=|-1-3|=4．

答：AB的长为4；

(2)解：存在，

∵，

∴x=-2，

∴BC==5．

设点P在数轴上对应的数是m，

∵，

∴|m+1|+|m-3|=5，

令m+1=0，m-3=0，

∴m=-1或m=3．

①当m≤-1时，

-m-1+3-m=5，

m=-1.5；

②当-1＜m≤3时，

m+1+3-m=5，（舍去）；

③当m＞3时，

m+1+m-3=5，

m=3.5．

∴当点P表示的数为-1.5或3.5时，；

(3)解：设P点所表示的数为n，

∴PA=n+1，PB=n-3．

∵PA的中点为M，

∴PM=PA=．

∵N为PB的四等分点且靠近于B点，

∴BN=PB=，

∴①PM-2BN=-2×=2（不变），

②PM+BN=+×=（随点P的变化而变化），

∴正确的结论为①，且PM-2BN=2．

【点睛】

此题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，一元一次方程的解，解题的关键是灵活运用两点间的距离公式．