2021-2022学年甘肃省兰州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省兰州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. “从一个只装有黑球的袋子中摸出一个红球”，这个事件是(    )

A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定

3. 已知中，，，则长度的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知，，要利用“”推理得出≌，还需要添加的一个条件是(    )

A.  B.
C.  D. 以上都不对

6. 如图，若，，那么(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图为一个管道的截面图，其内径即内圆半径为分米，管璧厚为分米，若设该管道的截面阴影部分面积为平方分米，那么关于的关系式是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 一枚质地均匀的骰子个面上分别标有、、、、、的点数，任意抛掷该骰子一次，下列情况中概率最大的是(    )

A. 面朝上的点数为 B. 面朝上的点数大于
C. 面朝上的点数为偶数 D. 面朝上的点数小于或等于

10. 梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 从第天到第天，周积分的增长量为分
D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同

11. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：
    和的面积相等；
    ；
    ≌；
    ，
    其中一定正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

12. 如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13. 一个角的补角为，则这个角的余角为______
14. 如图，是去年黄瓜的销售价格元千克随月份月变化的图象．请根据图象描述黄瓜价格最低是______月．

15. 输入，按照如图所示的程序进行计算后，输出的结果为______用含的代数式表示

16. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于点，在上取点，使得，连接，若，，则的长为______．

三、解答题（本题共12小题，共72分）

17. 计算：．
18. 化简：．
19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：

填空：表中的______；
根据表中，从口袋中随机摸出一个球，估计它是白球的概率精确到．

20. 如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半．

21. 如图，、、、四点共线，且，于，于，连接、，请添加一个条件：______不需再添加任何线条或字母，使≌，并说明理由．

22. 某书城为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘如图，转盘被平均分成份，并规定：顾客每购买元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
    甲顾客购书元，可转动一次转盘，求他获得购书券的概率；
    乙顾客购书元，可转动一次转盘，求他获得元购书券的概率．

23. 你一定玩过跷跷板吧如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度、有何数量关系，为什么？

24. 近日，教育部正式印发义务教育课程方案，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
    该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？用含、的代数式表示并化简
    当，时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
25. 如图，点在直线上，平分交于点，，，，求的度数．

26. 如图，长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动，四边形的面积也发生变化．
    写出四边形的面积与的长之间的关系式．
    当时，求的值．
    当四边形的面积为时，求的长．

27. 如图，在中，，平分交于点，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．
    试判断与的数量关系，并说明理由；
    若，求的度数．

28. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点
    求度数；
    求证：≌；
    求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：“从一个只装有黑球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得，即．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．
本题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，
在和中，
，
≌，
故选：．
根据，利用“”定理解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定，熟练运用“”定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，．

．
故选：．
先利用平行线的性质说明、、、间关系，再利用角的和差关系求出．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，同底数幂的除法法则、积的乘方的法则，对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，，
．
故选：．
根据圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，求解即可．
本题考查圆的面积，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：任意抛掷该骰子一次，其中面朝上的点数为的只有种结果，面朝上的点数大于有种结果，面朝上的点数为偶数的有种结果，面朝上的点数小于或等于的有种结果，
所以面朝上的点数为的概率为，面朝上的点数大于的概率为，面朝上的点数为偶数的概率为，面朝上的点数小于或等于的概率为，
故选：．
根据概率公式分别计算出各选项的概率，从而得出答案．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

10.【答案】 

【解析】解：在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B.从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C.从第天到第天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意；
D.天数每增加天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的中线，
和的面积相等，所以正确；
只有当时，，所以不一定正确；
在和中，
，
≌，所以正确；
，
，所以正确．
故选：．
根据三角形的面积公式，利用是的中线可对进行判断；利用等腰三角形的性质可对进行判断；根据“”可对进行判断；利用≌得到，则根据平行线的判定方法可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．也考查了三角形的面积．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
即：；
在和中，
，
≌ ，
，
是和的外角，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据证明≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．
 

13.【答案】 

【解析】解：该角的补角为，
该角的度数，
该角余角的度数．
故答案为：．
根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图象可知，时，最小，
黄瓜最低价格是月．
故答案为：．
由图象的最低点知道价格最低是几月．
本题考查由函数图象理解对应的函数关系及其实际意义．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


．
故答案为：．
根据程序中的运算列出关系式即可．
此题考查了列代数式，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
而，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
先利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，再证明≌得到，然后利用可得到的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近，
所以“摸到白球”的概率的估计值是．
利用频率频数样本容量直接求解即可；
根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近；
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

20.【答案】解：图形如图所示：
 

【解析】根据轴对称的性质作出图形即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】答案不唯一 

【解析】解：条件是，
理由如下：，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
 

22.【答案】解：转盘平均分成份，共有种等可能的情况，
其中红色占份，黄色占份，绿色占份，
任意转动一次转盘获得购书券的概率是；

转盘平均分成份，共有种等可能的情况，其中红色占份，
他获得元购书券的概率是． 

【解析】根据概率公式直接求解即可；
用红色区域的份数除以总份数即可得出获得元购书券的概率．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率解决本题的关键是得到相应的概率．
 

23.【答案】解：数量关系：；
理由如下：
是、的中点，
，，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】是、的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过得出两个全等三角形，得出、的关系．
本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．
 

24.【答案】解：由题意得，


．
当，时，
原式
．
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了株豌豆幼苗． 

【解析】根据题意列式并化简即可；
把，代入式子求值即可．
本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，准确进行计算是关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
与互余，即，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】根据垂线的性质及角之间的互余关系推出，，从而得到，再结合图形利用平行线的判定定理、性质定理得到，根据角平分线的性质得到，从而结合图形根据角之间的和差关系进行求解即可．
本题考查平行线的判定与性质及余角和补角，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系，与此同时要能够熟练运用角平分线的性质、平行线的判定与性质、余角与补角等知识进行解题．
 

26.【答案】解：梯形的面积上底下底高，
，
四边形的面积与的长之间的关系式为；
当时，；
由题可知，即，
解得：，即，
． 

【解析】根据梯形的面积公式代入数值即可找到与之间的关系式，
将代入函数关系式求值即可．
将代入函数关系式求值即可．
本题考查了梯形的面积，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键．
 

27.【答案】解：，理由：
，平分，
，，
，
的垂直平分线交于，
，
．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质得出，，则，由垂直平分线的性质得出，则可得出结论；
由直角三角形的性质求出的度数，由等腰三角形的性质求出，根据三角形外角的性质可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：平分，平分，
，
；
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌和≌是解题的关键．
根据角平分线性质可得，即可解题；
易得，可得，即可证明≌；
由结论可得，，，即可求得，即可证明≌，可得，即可解题．