2022-2023学年广西玉林市博白县水鸣中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2022-2023学年广西玉林市博白县水鸣中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换(    )

A. 平移
B. 轴对称
C. 旋转
D. 位似

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元升，五月底是元升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则(    )

A.
B.
C.
D.

9. 植树节当天，七年级班植树棵，正好占这批树苗总数的，七年级班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级班植树的棵数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 不等式组的解集是______．
12. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．
13. 从名男生和名女生中任选名学生参加志愿者服务，那么选出的名学生中至少有名女生的概率是______．
14. 在反比例函的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______．
15. 如图，点是上一点，是一条弦，点是上一点，与点关于对称，交于点，与交于点，且给出下面四个结论：
    平分；；；为的切线．
    其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    化简：；
    解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
17. 本小题分
    已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
    在图中作出矩形的对称轴，使；
    在图中作出矩形的对称轴，使．
     

18. 本小题分
    某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
    篮球和排球的单价各是多少元？
    现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
19. 本小题分
    如图，四边形中，，，于点．
    用尺规作的角平分线，交于点；
    不写作法，保留作图痕迹
    连接求证：四边形是菱形．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点．
    求点的坐标及直线的解析式；
    当二次函数的自变量满足时，此函数的最大值为，最小值为，且，求的值；
    平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：．
根据位似的定义，即可解决问题．
本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：摸到红球的频率为，
估计袋中红球的个数是个，
故选：．
先求摸到红球的频率，再用乘以摸到红球的频率即可．
本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故选：．
根据图形得到，，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的感觉．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
根据绝对值的定义，可直接得出的绝对值．
【解答】
解：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，算术平方根的定义解答即可．
此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、算术平方根，解题的关键是掌握合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，算术平方根的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

，，，
，
直线，
．
故选：．
先由已知直角三角板得，然后由，求出的度数，再由直线，根据平行线的性质，得出．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：七年级班植树棵数：棵，
故选：．
根据题目当中信息列式计算即可．
本题考查有理数的混合运算，准确的约分是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
设扇形的半径为，
则，
即，
解得：，

故选：．
先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有种，
第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有种可能性，其中选出的名学生中至少有名女生的可能性有种，
选出的名学生中至少有名女生的概率是，
故答案为：．
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得选出的名学生中至少有名女生的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
 

14.【答案】 

【解析】解：整式是一个完全平方式，
，
反比例函的图象的每一支上，都随的增大而减小，
，
解得，
，
反比例函数的解析式为．
故答案为：．
由整式是一个完全平方式，可得，由反比例函的图象的每一支上，都随的增大而减小，可得，解得，则，即可得反比例函数的解析式．
本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点与点关于对称，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
平分；
故正确；
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
故正确；
，
，
，
与不相似，
故不正确；
连接，交于点，

，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线，
故正确；
所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：，
故答案为：．
根据题意可得是的垂直平分线，从而可得，，再利用等腰三角形和平行线的性质可得平分，即可判断；根据圆内接四边形对角互补和平角定义可得，再利用证明≌，然后利用全等三角形的性质可得，从而可得，即可判断；根据等弧所对的圆周角相等可得，从而可得与不相似，即可判断；连接，交于点，利用的结论可得，从而可得，然后利用垂径定理可得，最后利用平行线的性质可求出，即可解答．
本题考查了角平分线的定义，切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


；
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
 

【解析】原式括号中第一项约分后两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及不等式的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，直线即为所求；
 

【解析】如图中，连接，交于点，作直线即可；
如图中，同法作出直线，连接交于点，连接，延长交于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球． 

【解析】设排球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意：元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设购买排球个，则购买篮球个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】解：如图所示．

证明：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形． 

【解析】根据角平分线的作图步骤作图即可．
由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形为平行四边形，再结合，可证得四边形为菱形．
本题考查尺规作图、菱形的判定，熟练掌握角平分线的作图步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
顶点，
令，则，
，
轴，
，
设直线解析式为，
，
解得，
；
抛物线的对称轴为直线，
当时，
时，，
时，，
，
解得舍；
当，即，
时，，
时，，
，
解得舍；
当，即，
时，，
时，，
，
解得或舍；
当，即，
时，，
时，，
，
解得舍或，
综上所述：的值或；
设直线的解析式为，
，
解得，
，
如图，当抛物线向左平移个单位，则向上平移个单位，
平移后的抛物线解析式为，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
整理得，
当时，，
解得，
此时抛物线的顶点为
如图，当抛物线向右平移个单位，则向下平移个单位，
平移后的抛物线解析式为，
当抛物线经过点时，，
解得舍或，
此时抛物线的顶点坐标为，此时平移后的抛物线与射线只有一个公共点，
当抛物线的顶点为时，平移后的抛物线与射线有两个公共点，
综上所述：或． 

【解析】求出、、三点坐标，再用待定系数法求直线的解析式即可；
分四种情况讨论：当时，，解得舍；当，即，，解得舍；当，即，，解得或舍；当，即，，解得舍或；
分两种情况讨论：当抛物线向左平移个单位，则向上平移个单位，平移后的抛物线解析式为，求出直线的解析式为，联立方程组，由时，解得，此时抛物线的顶点为当抛物线向右平移个单位，则向下平移个单位，平移后的抛物线解析式为，当抛物线经过点时，此时抛物线的顶点坐标为，此时平移后的抛物线与射线只有一个公共点，
当抛物线的顶点为时，平移后的抛物线与射线有两个公共点，则可求或．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．