初中数学1 平行线教学课件ppt

这是一份初中数学1 平行线教学课件ppt，共16页。

类型1　利用平行线的判定和性质求角度或说明两角之间的相互关系1．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°，因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°，又因为∠ACF＝20°，所以∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝40°，因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°，因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE，所以∠FEC＝20°
2．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B与∠DCN的关系，并说明理由．解：∠B＝2∠DCN.理由如下：因为AB∥DE，所以∠B＋∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD.因为CM平分∠BCE，所以∠MCE＝∠MCB.因为CN⊥CM，所以∠MCB＋∠BCN＝90°，∠MCE＋∠DCN＝90°，所以∠BCN＝∠DCN.因为∠BCN＋∠DCN＝∠BCD＝∠B，所以∠B＝2∠DCN
类型2　利用平行线的判定和性质说明某射线为角的平分线3．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以∠4＝∠5＝90°，所以AD∥EG，所以∠1＝∠E，∠2＝∠3，因为∠E＝∠3，所以∠1＝∠2，所以AD是∠BAC的平分线
4．如图，∠1＝∠C，∠2＝∠3，BE是否平分∠ABC？为什么？解：BE平分∠ABC.理由如下：因为∠1＝∠C，所以DE∥BC，所以∠2＝∠EBC，又因为∠2＝∠3，所以∠EBC＝∠3，即BE平分∠ABC
类型3　利用平行线的判定和性质说明两直线互相垂直5．如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB.解：因为DE∥BC，所以∠1＝∠2，因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠3，所以CD∥FG，因为CD⊥AB，所以FG⊥AB
6．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.解：如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＝∠D.又因为∠D＝∠2，所以∠DEF＝∠2.同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.因为∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，所以∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°，所以BE⊥DE
7．(阿凡题　1071770)一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其他所有可能符合条件的度数为 .
45°，60°，105°，135°
点拨：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，因为∠EAB＝∠B＝60°，所以∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋60°＝105°；当AB∥DE时，因为∠E＝∠EAB＝90°，所以∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝45°＋90°＝135°.故答案为45°，60°，105°，135°
8．(阿凡题　1071771)已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点．(1)如图①，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．(2)当点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合，如图②，图③)，上述(1)中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD，如图①，过点P作PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD，所以∠APB＝∠PAC＋∠PBD
(2)不成立，如图②：∠PAC＝∠APB＋∠PBD，理由：过点P作PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，因为∠APB＝∠APE－∠BPE＝∠PAC－∠PBD，所以∠PAC＝∠APB＋∠PBD；如图③：∠PBD＝∠PAC＋∠APB，理由：过点P作PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，因为∠APB＝∠BPE－∠APE＝∠PBD－∠PAC，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB
9．(阿凡题　1071772)长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足|a－3|＋(a＋b－4)2＝0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°.(1)求a，b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
解：(1)因为a，b满足|a－3|＋(a＋b－4)2＝0，所以a－3＝0，且a＋b－4＝0，所以a＝3，b＝1　(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t＝(20＋t)×1，解得t＝10；②在灯A射线转到AN之后，3t－180＋(20＋t)×1＝180，解得t＝85.综上所述，当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行