初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率课后作业题

2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷

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第二十五章　概率初步

 25.3　用频率估计概率

一、选择题

1. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是(　　)

A.0.90　　B.0.82　　C.0.85　　D.0.84

2. 在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个,这些球除颜色外无其他差别,在看不见球的条件下,随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回.经过多次试验,发现摸到红球的频率稳定在30%左右,则盒子中红球的个数约为(　　)

A.12　　B.15　　C.18　　D.22

3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出了某一结果出现的频率折线图(如图),则符合这一结果的试验可能是(　　)

A.抛一枚硬币,出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

4.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试基本情况相同的条件下,得到如下数据:

则a的值最有可能是(　　)

A.3 680　　B.3 720　　C.3 880　　D.3 960

5.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(　　)

A.掷一枚正六面体的骰子,点数为1

B.一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,取到红球

C.抛一枚硬币,正面向上

D.任意写一个整数,它能被2整除

二、填空题

6.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜地发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为　　　　.(结果要求保留两位小数) 

7.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有

　　　　个. 

8.公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12 000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再确定每千克柑橘的售价,下表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘的完好率为　　　　(精确到0.1);从而可估计每千克柑橘的实际售价为　　　　元时(精确到0.1),可获得12 000元利润. 

9.如图,在半径为6的☉O中,随意向圆内投掷一个小球,经过大量重复投掷后发现,小球落在阴影部分的频率稳定在,则的长约为　　　　.(结果保留π) 

10.动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有　　　　只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是　　　　. 

11.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.将小明同学的健康码(绿码)用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内,为了估计二维码中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积为　　　　cm2. 

12.一个暗箱中装有只有颜色不同的m(m>15)个布娃娃,分别是4个白娃娃、6个绿娃娃,5个红娃娃和n个黄娃娃,从中任意拿出一个布娃娃,记下颜色后放回,经过大量重复试验,把拿出白娃娃,绿娃娃,红娃娃的频率绘制成如图所示的条形统计图(未绘制完整).根据题中给出的信息,暗箱中黄娃娃的个数为　　　　. 

三、解答题

13.“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.长沙市某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物

15 000个.

(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率;

(2)请你估计纸箱中白球的数量.

14.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

(1)请你估计箱子里白色小球的个数;

(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　∵随着射击次数的增多,“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近,∴估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.故选B.

2.答案　A　因为经过多次试验,发现摸到红球的频率稳定在30%左右,所以估计从盒子中摸出一个球是红球的概率是30%,∴红球的个数约为40×30%=12,故选A.

3.答案　D　选项A,抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为,不符合试验结果;选项B,掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,不符合试验结果;选项C,一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,不符合试验结果;选项D,从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,符合试验结果.故选D.

4. 答案　C　∵95÷100=0.95,486÷500=0.972,968÷1 000=0.968,1 940÷2 000=0.97,

2 907÷3 000=0.969,∴可估计该品种小麦发芽的概率为0.97,4 000×0.97=3 880,所以a的值最有可能是3 880.

5. 答案　B　观察折线图可知,事件发生的频率逐渐稳定在33%附近.选项A中,掷一枚正六面体的骰子,点数为1的概率为,不合题意;选项B中,一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,取到红球的概率为≈0.33,符合题意;选项C中,掷一枚硬币,正面向上的概率为,不合题意;选项D中,任意写出一个整数,能被2整除的概率为,不合题意.

二、填空题

6.答案　0.99

解析　∵抽检某一产品2 020件,发现产品合格的频率已达到0.991 1,∴我们可以估计该产品合格的概率为0.99.

7.答案　17

解析　通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,袋中有3个黑球,设有x个红球,则=0.85,解得x=17,经检验,x=17是分式方程的解,∴估计袋中红球有17个.

8.答案　0.9;4.7

解析　从表格可以看出,柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐明显,所以估计柑橘的完好率是1-0.1=0.9;设每千克柑橘的销售价为x元,则有10 000×0.9x-3×10 000=12 000,解得x=≈4.7,所以去掉损坏的柑橘后,水果公司为了获得12 000元利润,完好柑橘每千克的售价应为4.7元.

9. 答案　2π

解析　∵大量重复投掷后发现,小球落在阴影部分的频率稳定在,∴扇形面积占圆面积的,∴的长占圆周长的,∴的长约为×2π×6=2π.

10. 答案　0.8a;

解析　刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有0.8a只,活到25岁的只数为0.5a,故现年20岁的这种动物活到25岁的概率为=.

11. 答案　2.4

解析　∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,∴估计点落入黑色部分的概率为0.6.边长为2 cm的正方形的面积为4 cm2,设黑色部分的面积为S cm2,则=0.6,解得S=2.4.∴估计黑色部分的总面积为2.4 cm2.

12. 答案　5

解析　由题中条形统计图可知,拿出绿娃娃的频率为0.3,估计从中任意拿出一个布娃娃,恰好拿出的是绿娃娃的概率为0.3,∴=0.3,解得n=5,经检验,n=5是原分式方程的解,所以暗箱中黄娃娃的个数为5.

三、解答题

13.解析　(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为=0.25.

(2)设纸箱中白球的数量为x,

则=0.25,解得x=36,

经检验,x=36是分式方程的解且符合实际,

所以估计纸箱中白球的数量为36.

14.解析　(1)∵通过多次摸球试验,发现摸到红色小球的频率稳定在0.75左右,

∴估计摸到红色小球的概率为0.75,

设白色小球有x个,根据题意,得

=0.75,解得x=1,

经检验,x=1是分式方程的解,

∴估计箱子里白色小球的个数为1.

(2)画树状图如下:

由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果有6种,

∴P(两次摸出的小球颜色恰好不同)==.