数学九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积第2课时复习练习题

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第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 扇形面积
一、选择题
1. 已知扇形的半径为6,圆心角为150°,则它的面积是( )
A.32π B.3π C.5π D.15π
2. 已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2,则这个扇形的圆心角为( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
3. 如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为( )
A.43 B.6 C.43π D.83π
4. 如图,在☉O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为( )
A.π2-2 B.π-2 C.π2-2 D.π-2
5. 圆心角度数为45°,半径为10的扇形面积为( )
A.52π B.5π C.10π D.252π
6. 已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2,则这个扇形的圆心角为( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
7.如图,一根6 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着小羊M(羊只能在草地上活动),那么小羊M在草地上的最大活动区域的面积是( )
A.9π m2 B.293π m2
C.15π m2 D.313π m2
二、填空题
8.如图,△ABC各边长都大于4,☉A、☉B、☉C的半径都等于2,则图中三个阴影部分的面积之和为 .(结果保留π)
9.如图,从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形(阴影部分),则此扇形的面积为 dm2.
10.已知扇形的面积为24π cm2,圆心角为216°,则该扇形的弧长是 .
11.如图,已知半圆的直径AB=4,点C在半圆上,以点A为圆心,AC长为半径画弧交AB于点D,连接BC.若∠ABC=60°,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)
12.如图,一把折扇的骨架长是30 cm,扇面宽为20 cm,完全展开时圆心角为135°,扇面的面积为 cm2.
13.如图,在正方形ABCD中,AB=22,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧,点E在BC的延长线上,则阴影部分的面积为 .
14.如图,正方形ABCD的边长为6,以D为圆心,4为半径作圆弧;以C为圆心,6为半径作圆弧;若图中阴影部分的面积分别为S1、S2,则S1-S2= .(结果保留π)
三、解答题
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D.
(1)证明:AD=3BD;
(2)求BD的长度;
(3)求阴影部分的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 扇形面积=150π×62360=15π,故选D.
2.答案 B 设扇形的圆心角为n°,则有3π=nπ·32360,解得n=120.故选B.
3.答案 D 连接AA'(图略),由题意知,AC=4,BC=AB=2,∠A'BC=90°,易证△ABA'≌△CBA',∴AA'=A'C.由旋转的性质,得A'C=AC=4,∴△AA'C是等边三角形,∴∠ACA'=60°.∴扇形ACA'的面积为60π×42360=83π,即线段CA扫过的图形的面积为83π.故选D.
4.答案 D ∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=90·π×22360-12×2×2=π-2.故选D.
5. 答案 D 扇形的面积为45π×102360=252π.
6. 答案 B 设扇形的圆心角为n°,则有3π=nπ·32360,解得n=120.
7. 答案 B 如图,扇形AOE的圆心角是90°,半径是6 m,所以扇形AOE的面积=90π×62360=
9π(m2);扇形BCE的圆心角是180°-120°=60°,半径是6-4=2(m),所以扇形BCE的面积=60π×22360=23π(m2),则小羊M在草地上的最大活动区域的面积是9π+23π=293π(m2).故选B.
二、填空题
8.答案 2π
解析 由于∠A+∠B+∠C=180°,因此阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,即12π×22=2π.
9.答案 2π
解析 如图,连接AC,∵∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=4 dm,∴AB2+BC2=42,∵AB=BC,∴AB=BC=22 dm,∴S阴影部分=90·π·(22)2360=2π(dm2).
10.答案 1210π5 cm
解析 设扇形的半径是r cm,∵扇形的面积为24π cm2,圆心角为216°,
∴216πr2360=24π,解得r=210(负数舍去),所以扇形的弧长为216π×210180=1210π5(cm).
11.答案 23-π
解析 ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=60°,∴∠CAB=30°,∴BC=12AB=2,AC=23,∴S△ABC=12AC·BC=12×23×2=23,∵∠CAB=30°,∴扇形CAD的面积=30360π·AC2=112π·(23)2=π,∴阴影部分的面积为23-π.
12. 答案 300π
解析 扇面面积为135π×302360-135π×(30-20)2360=300π(cm2).
13. 答案 6π-4
解析 在正方形ABCD中,AB=22,∴AC=22×2=4,∠ACD=45°.∵点E在BC的延长线上,∴∠ACE=45°+90°=135°,∴S阴影=S扇形ACE-S△ACD=135π×42360-12×22×22=6π-4.
14. 答案 13π-36
解析 如图,S1+S3=π×42×14=4π,S2+S3=6×6-π×62×14=36-9π,
∴(S1+S3)-(S2+S3)=4π-(36-9π),即S1-S2=13π-36.
三、解答题
15.解析 (1)证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵OB=OD,
∴∠ODB=60°,
∴∠COD=120°.
∵BC=4,BC为半圆O的直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠BCD=30°,
∴BC=2BD.
∵∠A=30°,
∴AB=2BC=4BD,
∴AD=3BD.
(2)由(1)得∠B=∠ODB=60°,
∴∠BOD=60°,
又OC=OD=OB=2,
∴BD的长为60π×2180=23π.
(3)∵在Rt△BCD中,BC=4,∠BCD=30°,
∴BD=12BC=2,CD=23,
∴图中阴影部分的面积=S扇形COD-S△COD=120π×22360-12×12×23×2=4π3-3.