数学24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时同步训练题

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第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系

一、选择题
1. 如图,已知☉O1、☉O2、☉O3、☉O4是四个半径为3的等圆,在这四个圆中,若某圆的圆心到直线l的距离为6,则这个圆是( )

A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4
2. 已知☉O的半径等于5,圆心O到直线l的距离为6,那么直线l与☉O的公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
3. 在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆与坐标轴的位置关系为( )
A.与x轴相离,与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切
4. 平面内,☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
5. 已知圆心O到两直线l1、l2的距离d1、d2分别是方程x2-7x+10=0的两根,且d1>d2,☉O的半径为3,则直线l1、l2与☉O的位置关系分别为( )
A.相离、相交 B.相切、相交 C.相离、相切 D.相交、相离
6.☉O的半径r为4,圆心O到直线l的距离d为5,则直线l与☉O的位置关系用图形表示正确的是( )

AB

CD
7.已知平面内有☉O和点A,B,若☉O的半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与☉O的位置关系为( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.相交或相切
8.如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则AB的取值范围是( )
A.8≤AB≤10 B.81,∴点P与☉O的位置关系是P在☉O外,∵过圆外一点可以作圆的2条切线,∴选C.
5.答案 A ∵d1、d2分别是方程x2-7x+10=0的两根,且d1>d2,
∴d1=5,d2=2,∵☉O的半径为3,∴直线l1、l2与☉O的位置关系分别为相离、相交.故选A.
6. 答案 A 因为圆心O到直线l的距离d为5,☉O的半径r为4,所以直线l与☉O相离,选项A中的图形符合题意.故选A.
7. 答案 D 设圆心O到直线AB的距离为d cm,∵线段OA=3 cm,OB=2 cm,∴d≤2,又☉O的半径为2 cm,∴直线AB与☉O的位置关系为相交或相切.
8. 答案 A 如图,过O点作OC⊥AB于C,连接OA,则AC=BC.当AB与小圆相切时,大圆的弦AB与小圆有唯一公共点,OC取最大值3,此时AC取最小值,为52-32=4,∴AB的最小值为8;当点C与点O重合时,AB最大,AB为大圆的直径,即AB的最大值为10,∴AB的取值范围是8≤AB≤10.
二、填空题
9.答案 相交
解析 如图,过C作CD⊥AB于D,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,
BC=3 cm,∴由勾股定理得AB=5 cm,
∵由三角形的面积公式得12AC·BC=12AB·CD,
∴3×4=5CD,∴CD=2.4 cm,
∵2.6>2.4,∴以2.6 cm为半径的☉C与直线AB的位置关系是相交.
10.答案 r>2且r≠5
解析 如图,作PA⊥x轴于点A,连接OP,∵点P的坐标为(1,2),
∴OA=1,PA=2,∴OP=AP2+OA2=22+12=5,
∴当以点P为圆心,r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时,r的取值范围为r>2且r≠5.
11.答案 4.8≤EF≤10
解析 ∵∠C=90°,E,F分别在边AC,BC上,∴△ECF是直角三角形,∴点C在以EF为直径的圆上,连接CD,设以EF为直径的圆的圆心为O.当☉O与AB相切且CD⊥AB时,EF取得最小值,此时EF=CD,
∵∠ECF=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,∴EF=CD=AC·BCAB=4.8;当☉O经过点A、B时,EF取得最大值,此时EF=AB=10.故EF的长的取值范围为4.8≤EF≤10.
12. 答案 相切
解析 如图,过点M作MD⊥AO于点D,
∵∠AOB=30°,OM=6,
∴MD=12OM=3,
∴以点M为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是相切.
13. 答案 相切或相交
解析 方程x2-5x+6=0整理得(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3,即圆的半径为2或3,∴当半径为2时,直线l与☉O的位置关系是相切;当半径为3时,直线l与☉O的位置关系是相交.综上所述,直线l与☉O的位置关系是相切或相交.
14. 答案 t=2或-1≤t