2022年河南省南阳市方城县中考数学二模试卷（Word解析版）

这是一份2022年河南省南阳市方城县中考数学二模试卷（Word解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省南阳市方城县中考数学二模试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的绝对值等于(    )A.  B.  C.  D. 节约是一种美德，节约是一种智慧。据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约亿千万人。用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体组成的，则下列说法正确的是(    )A. 主视图和左视图相同
B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同
D. 三种视图都不相同超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量单位：平均数和方差分别为，，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列各式中不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，用直尺和圆规作一个菱形，那么由作图能判定四边形是菱形的依据是(    )
 A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 四条边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形如图，在中，点、分别在、边上，，与相交于点，下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 若一元二次方程无实数根，则一次函数不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______．现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为，则点在第二象限的概率为______．如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上，在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点运动的路线长为______计算结果不取近似值
如图，，，点、分别在、上，将折叠，使点落在上的点处．若为等腰三角形，则的长为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
 本小题分
如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．
求反比例函数的解析式和直线的解析式；
在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；
在的条件下，的周长最小值是______．
本小题分
某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了次投篮试投比赛，试投每人每次投球个两人次试投的成绩统计图如图所示．

甲同学次试投进球个数的众数是多少？
求乙同学次试投进球个数的平均数；
不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
学校投篮比赛的规则是每人投球个，记录投进球的个数由往届投篮比赛的结果推测，投进个球即可获奖，但要取得冠军需要投进个球请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．本小题分
如图，四边形内接于，为直径，点作于点，连接．
求证：；
若是的切线，，连接，如图．
请判断四边形的形状，并说明理由；
当时，求，与围成阴影部分的面积．
 
本小题分
在一次数学综合实践活动中，张老师设计了一份活动单：
如图，有一座小山，山顶上有一棵小树，请根据所学知识设计一种方案，测量小树顶端到水平地面的距离．
测量工具：皮尺和测角仪测角仪高度忽略不计
要求：画出测量示意图，并在你所画的示意图中标出所测数据；线段用、、等表示，角度用、等表示
根据所测数据计算．
“乐学小组”通过思考，联想所学习的测量学校旗杆高度的方法，绘制了如下所示的测量示意图，即在水平地面上的点处测得小树顶端的仰角为，点到点的距离米，于是通过解直角三角形即可算得．
小琳同学立马指出这样的测量方法不合理，通过讨论，同学们也一致认为这个测量方法不合理，请指出这种测量方法不合理的原因是：______．

“追梦”小组立即对“乐学小组”的测量方案进行了如下修改：
如图，从水平地面的点向前走米到达点处，在处测得小树顶端的仰角为，即可通过计算求得小树顶端到水平地面的距离若测得的，，米，请你利用所测数据计算小树顶端到水平地面的距离计算结果精确到米，参考数据：，，，本小题分
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
求抛物线的解析式及顶点坐标；
当时，求的最大值与最小值的积；
连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
本小题分
基本问题：

在正方形中，是边上一点．如图，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，得到由此可得，与线段相等的线段是，与相等的角是．
类比的方法解决问题：
如图，在正方形中，是边上一点，是边上一点，且，则线段、、之间的数量关系是______直接写出结论，不需证明
拓展运用：
如图，四边形是边长为的正方形，点是边上一点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，交于点，交于点，连结，设．
当时，求线段的长．
在中，设边上的高为，求关于的函数表达式及的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的绝对值是．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是，比较简单．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
【解答】
解：
故选：．  3.【答案】 【解析】解：主视图和左视图相同，均为底层是两个小正方形，底层的左边是一个小正方形；
俯视图底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：．
根据三视图的定义，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
货架上原有鸡蛋的质量的方差该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较．
故选：．
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 5.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 6.【答案】 【解析】解：由作图可知，
四边形是菱形．
故选：．
根据四边相等的四边形是菱形判断即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
故A错误，
，
∽，∽，
，，
，故B错误，
，
，
∽，∽，
，
，故C正确；D错误，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：一元二次方程无实数根，
，
解得，
，，
一次函数的图象一定不经过第一象限；
故选：．
首先由一元二次方程无实数根求出的取值范围，然后判断一次函数的图象一定不经过第几象限即可．
本题主要考查根的判别式的情况，当，方程没有实数根，知道直线的和就能判断直线不经过哪些象限．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
求出反比例函数，设的解析式为，由经过点、，得出的解析式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
设的解析式为，
经过点、，
，
解得：，
的解析式为，
反比例函数经过点，
设，且，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，
，
，
，
解得：舍去负值，
，
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查坐标与图形性质，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
求出抛物线经过两个特殊点时的的值即可解决问题．
【解答】
解：当抛物线经过时，，
当抛物线经过时，，
观察图象可知．  11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是二次根式有意义的条件．
根据被开方数为非负数列不等式求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位，得到的直线的解析式为．
故答案为．
根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数，若函数图象向上平移个单位，则平移的直线解析式为．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中点在第二象限的结果数为，
所以点在第二象限的概率．
故答案为．
画树状图展示所有种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了点的坐标．
 14.【答案】 【解析】解：如图，点的运动轨迹是线段．

点的运动路径的长．
故答案为
如图，点的运动轨迹是线段分别利用弧长公式，勾股定理计算即可．
本题考查轨迹，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹．
 15.【答案】或 【解析】解：由翻折变换的性质得：，，
设，则；
分三种情况讨论：
当时，如图，，
∽，
，
，
，
，

作于点，则为中点，，
，
，
，
，
当时，如图，
，
，
，
，
，
当时，与重合，此种情况不成立；
综上所述：当为等腰三角形时，的长为：或；
故答案为：或．
由勾股定理求出，设，则，；分三种情况讨论：
当时，证明三角形相似可得结论；
当时，如图，列出方程，解方程即可；
当时，与重合，此种情况不成立．
本题考查了翻折变换的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质；属于基础题，需要进行分类讨论．
 16.【答案】解：原式

．
原式



． 【解析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题主要考查了分式的加减运算和乘除运算法则，负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
 17.【答案】 【解析】解：点是边的中点，，
，
四边形是矩形，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
把和代入得，，
，
直线的解析式为；
作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，
此时，的周长最小，
点的坐标为，
的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为；
，，
，，
，
由知，的坐标为，
，
，
的周长最小值，
故答案为：．
根据线段中点的定义和矩形的性质得到，解方程和方程组即可得到结论；
作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时，的周长最小，求得直线的解析式为，于是得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．
 18.【答案】解：甲同学次试投进球的个数分别为：，，，，，
众数是；
乙同学次试投进球的个数分别为：，，，，，
；
由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，故，
甲同学的投篮成绩更加稳定；
推荐甲同学参加学校的投篮比赛，
理由：由统计图可知，甲同学次试投进球的个数分别为：，，，，，
乙同学次试投进球的个数分别为：，，，，，
甲获奖的机会大，而且，甲同学的投篮成绩更加稳定，
推荐甲同学参加学校的投篮比赛． 【解析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据成绩统计图得出甲同学次试投进球的个数及众数的定义即可求解；
根据成绩统计图得出乙同学次试投进球的个数及平均的定义即可求解；
根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；
本题答案不唯一，说理符合实际即可．
 19.【答案】证明：四边形是的内接四边形，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
；

四边形是菱形，理由：
，
，
是的切线，
，
，
，
，
由知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；
由知，四边形是菱形，
，
，
由知，，
在中，，
，，
，与围成阴影部分的面积为

 【解析】先判断出，再用等角的余角相等，即可得出结论；
先判断出，再判断出，进而得出四边形是平行四边形，即可得出结论；
先求出，，再用面积的和，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出是解本题的关键．
 20.【答案】小山底部的点不能直接到达，即的长度是不能直接测量的 【解析】解：小山底部的点不能直接到达，
的长度是不能直接测量的，
即这种测量方法不合理，
故答案为：小山底部的点不能直接到达，即的长度是不能直接测量的；
设的长为米，
，
米，
米，
，
，
，
的长约为米．
由小山底部的点不能直接到达，即的长度是不能直接测量的，即可求解；
利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求解．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数表示线段的数量关系．
 21.【答案】解：  ，；

设线段所表示的与之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
线段所表示的与之间的函数关系式为．
根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
交点的坐标为，
与之间的函数关系式为；

当时，根据题意得：，
解得：；
当时，根据题意得：，
解得：．
．
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
点的坐标为，
日最大销售量为件，
元，
试销售期间，日销售最大利润是元． 【解析】件，
元．
故答案为：；；
见答案；
见答案．

根据第天销售了件，结合时间每增加天日销售量减少件，即可求出第天的日销售量，再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润；
根据点的坐标利用待定系数法即可求出线段的函数关系式，进而求解；
分和，找出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于元的天数，再根据点的坐标结合日销售利润单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；利用待定系数法求出的函数关系式以及依照数量关系找出的函数关系式；分和，找出关于的一元一次不等式．
 22.【答案】解：将，代入得，
解得，
，
抛物线顶点坐标为．
抛物线开口向下，顶点坐标为，
函数最大值为，对称轴为直线，
，
时，为函数最小值，
当时，的最大值与最小值的积为．
二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
当顶点落在线段上时，，
解得，

当抛物线向上移动，经过点时，，
解得，

当抛物线经过点时，，
解得，

当，或时，函数图象与线段有一个公共点． 【解析】通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解．
根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合的取值范围求解．
结合图象，分别求出抛物线顶点在上，经过点，时的值，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律．
 23.【答案】 【解析】解：延长至，使，

四边形是正方形，
，，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
故答案为：；
在上取点，使，连接，
则，

，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
，
由可得，
，
，
，，
∽，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为．
延长至，使，利用证明≌，得，，再利用证明≌，得；
在上取点，使，连接，则，利用证明≌，得，从而解决问题；
由，由同理可得，则，可得，利用∽，即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，熟练掌握基本几何模型是解题的关键．