高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)第4章 三角函数4.4 同角三角函数的基本关系教案及反思

这是一份高中数学高教版（中职）基础模块上册(2021)第4章 三角函数4.4 同角三角函数的基本关系教案及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
 【课题】5．4　同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴ 已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵ 会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】 （1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性； （2）认识数形结合的工具——单位圆； （3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式； （4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；  （5）拓展应用，提升计算技能．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教     学 过     程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.4同角三角函数的基本关系式*构建问题 探寻解决问题     通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡与水平面所成的角）的正切值．设坡角为， 如果，小明沿着斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系．解决设角的终边与单位圆的交点为，如图（1）所示，那么,  ．即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标；角的余弦值等于它的终边与单位圆交点的横坐标．因此，角的终边与单位圆的交点的坐标为，如图所示．　　　（1）　　　　　　　　（2）观察单位圆（如图（2））：由于角的终边与单位圆的交点为，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到    ， ． 介绍   展示    分析 讲解     引领     讲解   了解   思考      领会       理解    感知    结合图形引导学生自主探究同角公式    推导过程可以由学生自我完成                            15*动脑思考 探索新知概念同角三角函数的基本关系：， ．说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．  说明  仔细分析公式特点   思考  理解  记忆    有意识的给出公式应用方向           20*巩固知识 典型例题例1  已知，且是第二象限的角, 求和．分析 知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．解  由，可得．又因为是第二象限的角，故．所以                            ；  =．注意：利用平方关系求三角函数值时，需要进行开方运算，所以必须要明确所在的象限．本例中给出了为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对进行讨论．  质疑 说明  讲解    引领  强调  观察 思考 主动求解    理解  明确 安排与知识点对应的例题巩固新知加强对公式记忆 突出符号问题                 30*运用知识 强化练习   教材练习5.4.11．已知，且是第四象限的角， 求和．2．已知，且是第三象限的角， 求和． 提问 巡视 指导思考 动手求解 交流及时了解学生知识掌握情况      50