初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了类型一化曲为直，类型二化折为直，由勾股定理得AB等内容，欢迎下载使用。
借助勾股定理求最值的问题包括圆柱中的勾股定理，此时要采用“化曲为直”的方式；长方体(正方体)中的勾股定理，此时要采用“化折为直”的方式；利用对称求最值问题，此时要采用“两点之间线段最短”的原理解决.
我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．
如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ____________.
解：长方体中，两个顶点展开在同一平面有两种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以， （1）由题意知AC=4，BC=6+4=10，
（2）由题意知：AC=4+4=8，BC=6
由勾股定理得：AB= =10.
∴最短是10．故答案为：10．
类型三：利用对称求最值(两点之间线段最短)
如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（　　）
解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∴BD⊥AC，EC=3. 连接AE，与BD交于点P′，由题意知，点A,C关于直线BD对称，∴AP′=CP′，∴P′E+P′C=P′E+AP′=AE,∴线段AE的长即为PE+PC的最小值， ∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC