2023届广东省佛山市南海区九江中学高三上学期摸底测试数学数学试题及答案

这是一份2023届广东省佛山市南海区九江中学高三上学期摸底测试数学数学试题及答案，文件包含2023届广东省佛山市南海区九江中学高三上学期摸底测试数学数学试题docx、2023届广东省佛山市南海区九江中学高三上学期摸底测试数学数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
佛山市南海区2023届高三摸底测试数  学 本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．    2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．    3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=(    )A．    B．   C．   D．2．已知向量，则下列向量中与垂直的是(    )A．(0，0)       B．(-3，-1)      C．(3，1)      D．(-3，1)3．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则=(    )A．    B．    C．    D．4．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，，和的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是(    )A．       B．C．   D．5．对于常数是“方程对应的曲线是双曲线”的(    )A．充分不必要条件         B．必要不充分条件C．充要条件           D．既不充分也不必要条件6．若，，，，则(    )A．   B．   C．   D．7．在下列函数中，最小正周期为且在为减函数的是(    )A． B．C． D．8．已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则(    )A．  B．   C．   D．或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为(    )A．  B．  C．的共轭复数为  D．的虚部为110．两个等差数列和，其公差分别为，其前项和分别为，则下列命题中正确的是(    )A．若为等差数列，则B．若为等差数列，则C．若为等差数列，则D．若，则为等差数列，且公差为11．如图，在棱长为的正方体中，点在侧面（包含边界）内运动，则下列结论正确的有(    )A．直线平面B．二面角的大小为C．过三点的正方体的截面面积的最大值为D．三棱锥的外接球半径为12．已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为0123……其中满足，且 定义由生成的函数为函数的导函数. 为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则(   )A．  B．  C．  D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．事件的优势比定义为．如果，则事件的优势比是         ．14．已知圆的方程为，抛物线的方程为，则两曲线的公共切线的其中一条方程为      .15．设函数的最大值为，最小值为，则=     .16．设椭圆的两个焦点是，过的直线与交于两点，若，且，则椭圆的离心率为       ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列的首项，.(1)求证数列为等比数列;(2)记，若，求的最大值．  18．（12分）已知的外接圆半径且三个角的正弦值成等比数列．(1)求的取值范围；(2)求的面积的最大值． 19．（12分）在如图所示的圆柱中，为圆的直径，是上的两个三等分点，都是圆柱的母线．(1)求证：平面；(2)若，已知直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．  20．(12分)汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展．某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份20172018201920202021年份代码12345销量／万辆1012172026(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．附：为回归方程，  21．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为(1)请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；(2)过抛物线的焦点的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于，且两点在直线的下方，求证：直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标． 22．（12分）已知函数(1)若，试判断函数的零点的个数；(2)若不等式对恒成立，求的最小值. 
数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BDBCCACA 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．题号9101112答案ADABACCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2     14．    15．2     16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】(1)由条件得   …………………………………1分    …………………………………2分.   …………………………………3分所以数列为等比数列．……………………………………4分(2)   ………………………………5分    …………………………………6分 …………………………………7分当，，……………………………8分当，，…………………9分所以.  ………………………………10分 18．【解析】(1)由条件由正弦定理得  ………………………………1分由余弦定理  ………………………………3分因为，……………………………………3分所以，……………………………5分则  ………………………………6分(2)设，……………………………7分……………………………8分因为，，…………………………………9分   …………………………………12分 19．【解析】(1)如图，连结．因为是半圆的两个三等分点，所以  ……………………………………1分又，所以均为等边三角形，…………………………2分所以，所以四边形为平行四边形，……………………3分所以，……………………………………4分又因为平面平面，所以平面.  ………………5分因为都是圆柱的母线，所以.又因为平面平面，所以平面．又平面，且，所以平面平面，又平面，所以平面． …………………………6分(2)连结是圆柱的母线，所以圆柱的底面，所以是直线与平面所成的角，即. 因为是圆的直径，所以，在中， 所以．所以在中，                ……………………………7分以原点，分别以所在的直线为轴轴轴建立空间直角坐标系 如图所示，则，……………………………8分所以，，，……………………………9分设平面的法向量为，则，即，令，得，平面的一个法向量为，………………………10分又因为平面的法向量为，所以 .………………………………11分所以二面角的余弦值为.     …………………………………12分 20．【解析】(1)由题意得   ，，………3分  关于的线性回归方程为令，得，所以最小的整数为12，2016+12=2028 所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆．…5分    (2)①由题意知，该地区200名购车者中女性有200-95-45=60名故其中购置新能源汽车的女性车主的有60-20=40名．所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为  ………………………6分所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为，预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，因此预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数为万人 ………………………7分②由题意知，，则…………………………8分 …………………………9分当时，知所以函数单调递增当时，知所以函数单调递减  ………………………10分所以当取得最大值………………………11分此时解得所以当时取得最大值．………………12分 21．【解析】(1)若同时满足①②：由①，可得过焦点，当时而所以不同时①②成立．…2分若同时满足①③由①，可得过焦点，因为直线的方程为，不可能过焦点，所以①③不同时成立．……………………4分只能同时满足条件②③，因为②，且直线的方程为，所以的方程解得．所以抛物线的标准方程为………………6分(2)设过抛物线的焦点的两条倾斜角互补的直线和的方程分别为，（即为，由方程组，和方程组  …………………………5分得，所以，，同理，，………8分所以，设直线的方程为，，由方程组和方程组  …………………………………9分得，所以，，同理，，所以得．所以直线的倾斜角也互补                                                  …………………………10分由，，，，得同理 …………………………………11分直线同过点，所以直线相交于定点.   ………………………………12分 22．【解析】(1)………………………………1分令，则 ……………………………2分，，，得在上是减函数．………………………………3分，，在存在零点，即，在为增函数，在为减函数．……………………4分，，，在为增函数，且，在有一个零点．……5分，，，，在为增函数，， 在为减函数，，，在有一个零点，在定义域内有两个零点．                                                      ……………………6分(2)当时，，当时，显然成立，下面讨论时即，…………………………7分考察函数知在为增函数．  …………………………8分即，…………………………9分当，，  ……………………………10分 ……………………11分考察，在区间是增函数，在区间上是减函数，的最大值为，的最小值为 …………12分