初中数学8下2017-2018学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷含答案含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷含答案含答案，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。


2017-2018学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷
　
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．1、2、3 B．3、4、8 C．5、6、11 D．2、3、4
　
3．下列图形中具有不稳定性的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
　
4．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
　
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
　
6．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
　
7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
　
8．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．.15 B．20 C．25或20 D．25
　
9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
　
10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）

A．72° B．36° C．60° D．82°
　
　
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．正十二边形的内角和是　　　　　　．
　
12．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．
　
13．△ABC和△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，增加条件　　　　　　后，△ABC≌△A′B′C′．
　
14．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为　　　　　　．

　
15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是　　　　　　cm．

　
16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为　　　　　　．

　
　
三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．

　
18．如图，在△ABC，AB=AC，∠A=70°．求∠B和∠C的度数．

　
19．如图，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD．

　
　
四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．
要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

　
21．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？

　
22．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．
求证：EC=FD．

　
　
五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

　
24．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

　
25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

　
　

2017-2018学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴的位置．
　
2．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．1、2、3 B．3、4、8 C．5、6、11 D．2、3、4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【解答】解：A、2+1=3，故不能构成三角形，故选项错误；
B、3+4＜8，故不能构成三角形，故选项错误；
C、6+5=11，故不能构成三角形，故选项错误；
D、2+3＞4，故能构成三角形，故选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理，正确理解定理是关键．
　
3．下列图形中具有不稳定性的是（　　）
A．长方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，
长方形不具有稳定性．
故选A．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
　
4．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据AAS证明△ADC≌△ABC，即可得出AD=AB．
【解答】解：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∴AD=AB=8cm．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
　
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，
∴斜边的长为2×2=4cm．
故选B．
【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
　
6．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．
【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故选C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．
　
7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
　
8．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．.15 B．20 C．25或20 D．25
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．
　
9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）

A．72° B．36° C．60° D．82°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】存在型．
【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C===72°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
故选A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
　
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．正十二边形的内角和是　1800　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：正十二边形的内角和是（12﹣2）×180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．
　
12．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m=　0　，n=　1　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出关于m，n的等式，进而求出即可．
【解答】解：∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，
∴m+2=2，﹣3=n﹣4，
解得：m=0，n=1．
故答案为：0，1．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
　
13．△ABC和△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，增加条件　AC=A′C′或∠B=∠B′　后，△ABC≌△A′B′C′．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】要使△ABC≌△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：可以增加条件AC=A′C′用SSS判断全等；
若补充条件∠B=∠B′，则可用SAS判定其全等．
故填AC=A′C或∠B=∠B′．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
　
14．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为　2.5cm　．

【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质就可以求出AB=AC=BC=5cm，再根据三线合一定理就可以求出D是BC的中点，从而可以求出结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．
∵AB=5cm，
∴BC=5cm．
∵AD⊥BC，
∴DC=BC，
∴DC=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
【点评】本题考查了等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一定理的运用．在三角形的解答中运用三线合一的性质解决等腰三角形的边角问题是常用的方法．
　
15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是　20　cm．

【考点】角平分线的性质．
【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．
【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，
∴M到AB的距离等于CM=20cm．
故填20．
【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．
　
16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为　7cm　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】计算题．
【分析】根据折叠性质得到DC=DE，BE=BC=6cm，则AE=2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）．
【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB﹣BE=2cm，
∵△AED周长=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案为7cm．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
　
三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．
【解答】解：如图

A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．
【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．
基本作法：①先确定图形的关键点；
②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
　
18．如图，在△ABC，AB=AC，∠A=70°．求∠B和∠C的度数．

【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠C=（180°﹣∠B）÷2=（180°﹣70°）÷2=55°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理．
　
19．如图，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】由条件AB=AC，∠ABE=∠ACD，再加上公共角∠A=∠A，直接利用SAS定理判定△ABE≌△ACD即可．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
　
四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．
要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

【考点】作图—复杂作图．
【分析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案．
【解答】解：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．

【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质，作图﹣复杂作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．
　
21．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？

【考点】方向角．
【分析】根据方向角，可得∠DBA=60°，∠FCA=40°，根据角的和差，可得∠ABC，∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．
【解答】解：由题意，得∠DBA=60°，∠FCA=40°．
由角的和差，得∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=90°﹣60°=30°，
∠ACB=∠BCF+∠FCA=90°+40°=130°．
由三角形的内角和定理，得
∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠BCA
=180°﹣30°﹣130°
=20°．
答：在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是20°．
【点评】本题考查了方向角，利用了方向角，角的和差，三角形的内角和定理．
　
22．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．
求证：EC=FD．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD，再根据全等的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
又∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC．
即AC=BD，
在△AEC和△BFD中
，
∴△AEC≌△BFD（SAS），
∴EC=FD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　
五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
【解答】解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD=DC，
∴AD=DC．

【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
　
24．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【专题】证明题；推理填空题．
【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+EC．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．
　
25．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．
【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，

∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG，

（2）解：BE=CM．
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．