初中数学8下2017-2018学年海南省昌江县峨港中学八年级（上）期中数学试卷含答案含答案

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2017-2018学年海南省昌江县峨港中学八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）
1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
　
2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
3．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
　
4．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形
　
5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）

A．35° B．70° C．110° D．130°
　
6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
　
7．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
　
8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
　
9．下列图形中对称轴最多的是（　　）
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆形 D．线段
　
10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
　
11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28
　
12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）

A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
　
　
二、填空题（本题满分24分，每小题4分）
13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　　　　　°．

　
14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=　　　　　　．
　
15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是　　　　　　°．

　
16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向　　　　　　平移　　　　　　个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
　
17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△　　　　　　；应用的判定方法是（简写）　　　　　　．

　
18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　　　　　　去配，这样做的数学依据是　　　　　　．

　
　
三、解答题（本大题满分50分）
19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠　　　　　　=∠　　　　　　（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD　　　　　　．

　
20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF．

　
21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．

　
22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：△BEC≌△DAE．

　
23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．

　
24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．

　
　

2017-2018学年海南省昌江县峨港中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）
1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；
B中，3+3=6，不能构成三角形；
C中，3+2=5，不能构成三角形；
D中，3+2＜6，不能构成三角形．
故选A．
【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．
　
2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：根据轴对称图形定义可知：
A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
　
3．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
【考点】多边形内角与外角．
【专题】常规题型．
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．
　
4．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【解答】解：直角三角形有稳定性，
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
　
5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）

A．35° B．70° C．110° D．130°
【考点】平行线的性质．
【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．
【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=95°﹣60°=35°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠ABC=180°，
∴∠BED=180°﹣70°=110°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．
　
6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C选项正确；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误．
故选D．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
　
7．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
【考点】全等图形．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
　
8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），
故选：C．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
9．下列图形中对称轴最多的是（　　）
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆形 D．线段
【考点】轴对称的性质．
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．
【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；
B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．
　
10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（　　）
A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
　
11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16 B．18 C．26 D．28
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=10，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
　
12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（　　）

A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
【考点】角平分线的性质．
【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．
【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．
故选D．

【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．
　
二、填空题（本题满分24分，每小题4分）
13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．

【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
　
14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=　6　．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．
【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，
∴PB=PA=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
　
15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是　65　°．

【考点】三角形的外角性质．
【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∵∠ACD=130°，∠A=∠B，
∴∠A==65°．
【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
　
16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向　上　平移　5　个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．
【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），
又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．
　
17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△　ABD　；应用的判定方法是（简写）　SSS　．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
∴△ABC≌△ABD（SSS）．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．
　
18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带　③　去配，这样做的数学依据是　两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等　．

【考点】全等三角形的应用．
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
　
三、解答题（本大题满分50分）
19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠　BAD　=∠　CAD　（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD　SAS　．

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．
　
20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】证明：
∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
　
21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．
【解答】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．
　
22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：△BEC≌△DAE．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．
【解答】证明：∵BE⊥CD，
∴∠CEB=∠AED=90°，
∴在Rt△CEB和Rt△AED中
，
∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
　
23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．
【解答】解：如图所示．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
　
24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．
【解答】证明：∵OC=OD，
∴△ODC是等腰三角形，
∴∠C=∠D，
又∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A=∠B，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OA=OB．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．