初中数学8下2017-2018学年贵州省遵义市桐梓县八年级（上）期末数学试卷含答案含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年贵州省遵义市桐梓县八年级（上）期末数学试卷含答案含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年贵州省遵义市桐梓县八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．4，8，4 B．2， 2，5 C．1，3，1 D．4，4，6
5．（3分）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
6．（3分）使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x2•x3=2x6 B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．（a3）2=a5 D．x3÷x2=x
8．（3分）已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．±6 B．±3 C．6 D．﹣6
9．（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为（　　）
A．16cm B．7cm C．16cm或7cm D．以上都不对
10．（3分）若3x=10，3y=5，则32x﹣y等于（　　）
A．20 B．15 C．5 D．4
11．（3分）如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（　　）

A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）
13．（4分）空气的平均密度为0.00124g/cm3，用科学记数法表示为　 　．
14．（4分）分式的值为0，则x=　 　．
15．（4分）若a+b=10，ab=5，则a2+b2=　 　．
16．（4分）如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　 　处．

17．（4分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为　 　cm．

18．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=　 　°．

　
三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置，解答时应写出必要的文字说明）
19．（6分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）．
20．（8分）分解因式：
（1）a3﹣2a2+a；
（2）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2．
21．（8分）先化简代数式（+）÷，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．
22．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
23．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标：
A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2．

24．（10分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

25．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的长度．

26．（12分）桐梓县“四抓四到位”确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程，加快建设某间小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
27．（14分）在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）．
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．
①依题意将图2补全；
②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．

　

2017-2018学年贵州省遵义市桐梓县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
　
2．（3分）点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【解答】解：点M（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
　
3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、分式的分子分母都含有x，故A不是最简分式，故A错误；
B、分式的分子分母都含有2，故B不是最简分式，故B错误；
C、分式的分子分母都含有（x﹣y），故C不是最简分式，故C错误；
D、分式的分子分母不含公因式是最简分式，故D正确；
故选：D．
　
4．（3分）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　）
A．4，8，4 B．2，2，5 C．1，3，1 D．4，4，6
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、4+4＞6，能够组成三角形，故此选项正确．
故选：D．
　
5．（3分）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【解答】解：原式=x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3=0，
解得：a=﹣3，
故选：B．
　
6．（3分）使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
【解答】解：∵当3﹣x=0，即x=3时，分式没有一次，除此之外分式都有意义，
∴当x≠3时，分式有意义，
故选：C．
　
7．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x2•x3=2x6 B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．（a3）2=a5 D．x3÷x2=x
【解答】解：A、2x2•x3=2x5，此选项错误；
B、（﹣2a）3=﹣8a3，此选项错误；
C、（a3）2=a6，此选项错误；
D、x3÷x2=x，此选项正确；
故选：D．
　
8．（3分）已知x2﹣2kx+36是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．±6 B．±3 C．6 D．﹣6
【解答】解：∵x2﹣2kx+36是一个完全平方式，
∴﹣2kx=±2•x•6，
解得：k=±6，
故选：A．
　
9．（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为（　　）
A．16cm B．7cm C．16cm或7cm D．以上都不对
【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，
∴如果16cm是等腰三角形的腰，则底边为30﹣16﹣16=﹣2cm，
此时，不符合三角形的三边关系；
如果16cm是等腰三角形的底边，则腰为×（30﹣16）=7cm，
此时，7+7＜16，不符合三角形的三边关系．
故选：D．
　
10．（3分）若3x=10，3y=5，则32x﹣y等于（　　）
A．20 B．15 C．5 D．4
【解答】解：当3x=10，3y=5时，
原式=32x÷3y
=（3x）2÷3y
=102÷5
=100÷5
=20，
故选：A．
　
11．（3分）如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，
故选：C．
　
12．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（　　）

A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，
∴S△BCE=S△ABC=4，[来源:学。科。网]
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×4=2（cm2）．
故选：C．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）
13．（4分）空气的平均密度为0.00124g/cm3，用科学记数法表示为　1.24×10﹣3g/cm3　．
【解答】解：0.00124g/cm3=1.24×10﹣3g/cm3．
故答案为：1.24×10﹣3g/cm3．
　
14．（4分）分式的值为0，则x=　3　．
【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x=3．故答案为3．
　[来源:Zxxk.Com]
15．（4分）若a+b=10，ab=5，则a2+b2=　90　．
【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴100=a2+2×5+b2，
∴a2+b2=90．
故答案为：90
　
16．（4分）如图l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有　4　处．

【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故答案为：4

　
17．（4分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为　9　cm．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=9．
故答案为：9
　
18．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=　15　°．

【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．
故答案为：15．

　
三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置，解答时应写出必要的文字说明）
19．（6分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）．
【解答】解：原式=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2．
　
20．（8分）分解因式：
（1）a3﹣2a2+a；
（2）（3x+y）2﹣（x﹣3y）2．
【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；

（2）原式=[（3x+y）+（x﹣3y）][（3x+y）﹣（x﹣3y）]
=（4x﹣2y）（2x+4y）
=4（2x﹣y）（x+2y）．
　
21．（8分）先化简代数式（+）÷，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．
【解答】解：原式=[+]÷
=•
=，
∵a﹣1≠0，即a≠1且a≠0，
∴a=2，
则原式==2．
　
22．（10分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
【解答】解：设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形；
（2）设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x=180°，
解得，x=120°，
答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（5﹣2）×180°=540°．
　
23．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标：
A1（　﹣3　，　﹣2　），B1（　﹣4　，　3　），C1（　﹣1　，　1　）；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2．

【解答】解：（1）A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），
故答案为：﹣3；﹣2；﹣4；3；﹣1；1；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
．
　
24．（10分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求证：①△BEC≌△DEA；
②DF⊥BC．

【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
又∵BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°．
即DF⊥BC．
　
25．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F．
（1）求证：△ADB≌△AFC；
（2）求BD的长度．

【解答】证明：（1）如图，

∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ACF=∠2，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ACF≌△ABD．
（2）∵△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∵BE⊥CF，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，
∴∠BCF=∠F，
∴BC=BF，CE=EF=2，
∴BD=CF=4．
　
26．（12分）桐梓县“四抓四到位”确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程，加快建设某间小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60天．
（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成建校工程需要x天，则甲工程队单独完成建校工程需要2x天，
根据题意得：60（+）=1，
解得：x=90，
经检验，x=90是原方程的解，且符合题意，
∴2x=180．
答：甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天．
（2）设甲队再单独施工y天，
根据题意得：≥×2，
解得：y≥30．
答：甲队至少再单独施工30天．
　[来源:学科网ZXXK]
27．（14分）在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）．
（1）求证：∠BAD=∠EDC；
（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．
①依题意将图2补全；
②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，∵DE=DA，
∴∠E=∠DAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，
∴∠BAD=∠EDC；

（2）①补全图形如图2；
②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，
∵DE=DA，
∴DM=DA，
由（1）可得，∠BAD=∠EDC，
∴∠MDC=∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，
∴∠MDC+∠ADB=120°，
∴∠ADM=180°﹣120°=60°，
∴△ADN是等边三角形，
∴AD=AM；

证法2：连接CM，
由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，
∵DE=DA，
∴DM=DA，
由（1）可得，∠BAD=∠EDC，
∴∠MDC=∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，
∴∠MDC+∠ADB=120°，
∴∠ADM=180°﹣120°=60°，
∴△ADM中，∠DAM=（180°﹣60°）÷2=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAM，
由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°﹣60°=60°，
∴∠B=∠ACM，
在△ABD和△ACM中，
，
∴△ABD≌△ACM（ASA），
∴AD=AM．