初中数学8下2017-2018学年河南省信阳市商城县李集二中八年级（上）期中数学试卷(解析版)含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年河南省信阳市商城县李集二中八年级（上）期中数学试卷(解析版)含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年河南省信阳市商城县李集二中八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
2．（3分）下列说法，正确的有（　　）
①七边形有14条对角线 ②外角和大于内角和的多边形只有三角形
③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（　　）

A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．[来源:学#科#网]

对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
（1）∠ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′=∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（　　）

A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3
10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空（每小题3分，共24分）
11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=　 　．
12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　．

13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是　 　cm2．

14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=　 　cm．

15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为　 　．

16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为　 　．
17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　．

18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是　 　（填序号）．

　
三、解答题（共66分）
19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．

21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式 （﹣3ab2）2的值．
23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．
24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

　

2017-2018学年河南省信阳市商城县李集二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B、直角三角形有三条高，故本选项错误；
C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．
故选：B．
　
2．（3分）下列说法，正确的有（　　）
①七边形有14条对角线 ②外角和大于内角和的多边形只有三角形
③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；
②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；
③多边形外角和=360°，
设这个多边形是n边形，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°×4，
解得n=10．
故错误．
故选：C．
　
3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，AE=FD，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，
∴∠BEF=∠CFE，
∵EF=FE，
∴△BEF≌△CFE（SAS），
∴BF=CE，
∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
即AF=DE，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴全等三角形共有三对．
故选：C．
　
4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（　　）

A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，
∴OA=OB=OD=OC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=15cm，
故选：D．
　
5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．

对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（　　）
A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，
故选：A．
　
6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，[来源:学,科,网]
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4，
在Rt△BDF中，cos30°=，
∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．
故选：C．
　
7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选D．

　
8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
（1）∠ABC≌△AB′C′；
（2）∠BAC′=∠B′AC；
（3）l垂直平分CC′；
（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．
其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，
∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；
（2）∠B′AC=∠B′AC正确；
（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；
（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．
　
9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（　　）

A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3
【解答】解：
如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，
∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，
故选：D．

　
10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
故选：B．
　
二、填空（每小题3分，共24分）
11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=　（b﹣a）7　．
【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5
=（b﹣a）2•（b﹣a）5
=（b﹣a）7
故答案为：（b﹣a）7
　
12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　75°　．

【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案为：75°
　
13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是　　cm2．[来源:Zxxk.Com]

【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，
∴AC=7cm．
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=7cm．
故S△ACF=×7×7=（cm2）．
故答案为：．
　
14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=　2.5　cm．

【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，
所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；
∵CD⊥AB
∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°
即：∠BCD=∠A
又∵∠CDB=∠ACB=90°
∴△ACB∽△CDB
∴=
即：DB===2.5cm．
　
15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为　45°　．

【解答】解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵BD=BC，
∴∠C=∠CBD，
∵∠A=30°，
∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABD=75°﹣30°=45°．
故答案为45．
　
16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为　110°　．
【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°
三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
所以110°只可能是顶角．
故答案为：110°．
　
17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　6　．

【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．

　
18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是　②③④　（填序号）．

【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，DE=DF，
∴AE+DF=AF+DE，故④正确；
∵在△AEO和△AFO中，
，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴EO=FO，
又∵AE=AF，
∴AO是EF的中垂线，
∴AD⊥EF，故②正确；
∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，
∴四边形AEDF是矩形，
又∵DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形，故③正确．
综上可得：正确的是：②③④，
故答案为：②③④．
　
三、解答题（共66分）
19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．

【解答】解：如图所示：点B′即为所求，
∵A（0，2），B（3，﹣2），
∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，
且两点横坐标相等，
∴B′（3，6）．

　
20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．

【解答】解：∵AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠DAF
在△CAF与△DAF中，

∴△CAF≌△DAF（SAS）
∴∠ACF=∠ADF[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∵∠ACB=∠CAE=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°
∴∠ACE=∠B，
∴∠ADF=∠B
∴FD∥BC
　
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明如下：
∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，
∴BE⊥EC．

　
22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式 （﹣3ab2）2的值．
【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，
∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，
∴，
解得，
∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=36
　
23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．
【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15
=4x2+10x+15，
当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．
　
24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．
∴BF=AC；

（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．
∴CE=AE=AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE=AC=BF；

（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．
H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）
连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．
又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．
∵△GEC是直角三角形，
∴CE2+GE2=CG2，
∵DH垂直平分BC，
∴BG=CG，
∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，
∴BG＞CE．