初中数学8下2017-2018学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷含答案含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷含答案含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选择项目的字母代表填涂在答题卷的相应位置上）1．（3分）计算（﹣x2）3的结果是（　　）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x82．（3分）四边形的内角和为（　　）A．180° B．360° C．540° D．720°3．（3分）用科学记数法表示数0.000301正确的是（　　）A．3×10﹣4 B．30.1×10﹣8 C．3.01×10﹣4 D．3.01×10﹣54．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（　　）A．﹣a×（﹣a）2=a3 B．a×（﹣a）3=a4 C．a6÷（2a）2=a3 D．a6÷（2a）2=a46．（3分）若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　）A．36° B．72° C．36°或72° D．无法确定的7．（3分）若分式有意义，则a满足的条件是（　　）A．a≠1的实数 B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数 D．a=﹣18．（3分）下列各式中的最简分式是（　　）A． B． C． D．9．（3分）分解因式x4﹣1的结果是（　　）A．（x+1）（x﹣1） B．（x2+1）（x2﹣1） C．（x2+1）（x+1）（x﹣1） D．（x+1）2（x﹣1）210．（3分）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（　　）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN12．（3分）A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（　　）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D． +=2　二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）13．（3分）分解因式：2a3+8a2b+8ab2=　   　．14．（3分）若分式的值为零，则m，n满足的条件是　   　．15．（3分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是　   　．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于　   　．[来源:Z+xx+k.Com]　三、简答题（本大题共有8个小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）17．（8分）计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）18．（8分）解方程：﹣1=19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=20．（8分）计算（）2•﹣÷21．（8分）如图，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE的延长线交AB于点F，求证：AE平分∠DAF22．（10分）等腰三角形两腰上的中线相等吗？试证明你的结论23．（10分）从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的1.5倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？24．（12分）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上异于B和C的任意一点，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，过点C作CF⊥AB于F，求证：PD+PE=CF．（1）有下面两种证明思路：（一）如图②，连接AP，由△ABP于△ACP面积之和等于△ABC的面积证得PD+PE=CF．（二）如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证明：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．请你选择其中的一种证明思路完成证明：（2）探究：如图③，当点P在BC的延长线上时，其它条件不变，探究并证明PD、PE和CF间的数量关系；（3）猜想：当点P在CB的延长线上时，其它条件不变，猜想PD、PE和CF间的数量关系（不要求证明）　
2017-2018学年湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将该选择项目的字母代表填涂在答题卷的相应位置上）1．（3分）计算（﹣x2）3的结果是（　　）A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8【解答】解：（﹣x2）3=﹣x6，故选：A．　2．（3分）四边形的内角和为（　　）A．180° B．360° C．540° D．720°【解答】解：四边形的内角和=（4﹣2）•180°=360°．故选：B．　3．（3分）用科学记数法表示数0.000301正确的是（　　）A．3×10﹣4 B．30.1×10﹣8 C．3.01×10﹣4 D．3.01×10﹣5【解答】解：0.000301=3.01×10﹣4，故选：C．　4．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．　5．（3分）下列运算正确的是（　　）A．﹣a×（﹣a）2=a3 B．a×（﹣a）3=a4 C．a6÷（2a）2=a3 D．a6÷（2a）2=a4【解答】解：A、﹣a×（﹣a）2=﹣a3，故原题计算错误；B、a×（﹣a）3=﹣a4，故原题计算错误；C、a6÷（2a）2=a4，故原题计算错误；D、a6÷（2a）2=a4，故原题计算正确；故选：D．　6．（3分）若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　）A．36° B．72° C．36°或72° D．无法确定的【解答】解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，∴2x=72，故选：B．　7．（3分）若分式有意义，则a满足的条件是（　　）A．a≠1的实数 B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数 D．a=﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：A．　8．（3分）下列各式中的最简分式是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、=，此选项不符合题意；B、=，此选项不符合题意；[来源:Zxxk.Com]C、=，此选项不符合题意；D、是最简分式，此选项符合题意；故选：D．　9．（3分）分解因式x4﹣1的结果是（　　）A．（x+1）（x﹣1） B．（x2+1）（x2﹣1） C．（x2+1）（x+1）（x﹣1） D．（x+1）2（x﹣1）2【解答】解：x4﹣1=（x2）2﹣12=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故选：C．　10．（3分）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（　　） [来源:学#科#网]A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD，故②正确；同理2BE=2CF=BD，∵AB=2BD，∴4BE=4CF=AB，故④正确；故选：D．　11．（3分）如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是（　　）A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN【解答】解：∵△ABE≌△AFC，∴∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，∴∠EAC=∠FAB，故A正确；在△ACN与△ABM中，∴△ACN≌△ABM，故C正确；∴AM=AN，故D正确；故选：B．　12．（3分）A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（　　）A．﹣=2 B．﹣﹣=2C．﹣=2 D． +=2【解答】解：由题意可得，﹣=2，故选：A．　二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）13．（3分）分解因式：2a3+8a2b+8ab2=　2a（a+2b）2　．【解答】解：原式=2a（a2+4ab+4b2）=2a（a+2b）2．故答案为：2a（a+2b）2．　14．（3分）若分式的值为零，则m，n满足的条件是　m=n且m、n均不为零　．【解答】解：∵分式的值为零，∴m﹣n=0且m+n≠0．解得：m=n且m、n均不为零．故答案为：m=n且m、n均不为零．　15．（3分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是　15cm或18cm　．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．　16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于　4　．【解答】解：如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，∵Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜边AB的中点，∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC=4，∴PB+PE的最小值等于4，故答案为：4．　三、简答题（本大题共有8个小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）17．（8分）计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b）【解答】解：原式=a2﹣9b2﹣（4b2﹣a2）=2a2﹣13b2．　18．（8分）解方程：﹣1=【解答】解：去分母，得：x﹣2﹣（3x+5）=﹣1，去括号，得：x﹣2﹣3x﹣5=﹣1，移项、合并，得：﹣2x=6，系数化为1，得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，∴x=﹣3．　19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式=3．　20．（8分）计算（）2•﹣÷【解答】解：原式=•﹣•=﹣=﹣==．　21．（8分）如图，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE的延长线交AB于点F，求证：AE平分∠DAF[来源:Z_xx_k.Com]【解答】证明：∵CD∥AB，∴∠C=∠EBF，∵E是BC中点，∴CE=EB，在△DCE和△FBE中，，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=∠F，∴AD=AF，∴AE平分∠DAF．　22．（10分）等腰三角形两腰上的中线相等吗？试证明你的结论【解答】解：结论：相等；理由：已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．　23．（10分）从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的1.5倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？【解答】解：设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：﹣=，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=120．答：小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时．　24．（12分）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上异于B和C的任意一点，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，过点C作CF⊥AB于F，求证：PD+PE=CF．（1）有下面两种证明思路：（一）如图②，连接AP，由△ABP于△ACP面积之和等于△ABC的面积证得PD+PE=CF．（二）如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证明：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．请你选择其中的一种证明思路完成证明：（2）探究：如图③，当点P在BC的延长线上时，其它条件不变，探究并证明PD、PE和CF间的数量关系；（3）猜想：当点P在CB的延长线上时，其它条件不变，猜想PD、PE和CF间的数量关系（不要求证明）【解答】解：（1）如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PD+AC•PE=AB•CF，又AB=AC，∴PD+PE=CF； （2）PD﹣PE=CF[来源:Zxxk.Com]如图③，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴AB•PD﹣AC•PE=AB•CF，又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF； （3）PD﹣PE=CF如图4，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ACP﹣S△ABP=S△ABC，∴AC•PE﹣AB•PD=AB•CF，又∵AB=AC，∴PE﹣PD=CF；