小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案

五年级下学期《数学广角———找次品》教学设计

【设计思考】

本课时以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过“观察—猜测—试验”等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。首先，课本从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引导学生用直观方式记录找次品的思维过程，了解找次品的基本思路。

在此基础上，通过从8个零件中找出1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。在课本例1以及之前的“沏茶问题”和“烙饼问题”的基础上，学生已具备用“流程图”表示一定的思维推理过程的能力，理论上来说，学生应该能将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。

学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验，而教科书中的“找次品”与日常生活中提到的“找次品”有所不同。本单元的次品是指从外表看完全相同的物品，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。所以首先要让学生理解什么是“次品”。

从知识层面上看，学生已经具备初步的分析推理，能在观察、实验、猜想、验证等活动中，进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。但是学生是第一次接触用“直观图”表示推理的过程，学起来还是有一定的难度的。

【学习目标】

（一）        知识与技能目标：通过观察、猜测、试验、推理等活动，理解找次品的含义、明确找次品的基本思路，发现解决这类问题的最优策略。

（二）过程与方法目标：经历观察、猜测、试验、推理等活动，探索解决找次品这类问题的最优策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

（三）情感态度与价值观目标：通过小组合作的形式解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的团队合作精神，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【学习重点和难点】

学习重点：寻找利用天平原理找次品的最优方案。

学习难点：用图示或文字表达找次品的过程——经历由解决问题策略多样化到优化的逻辑推理思维过程，发展逻辑推理能力。

【教学流程图】

【教学主要过程及设计意图】

一、回顾旧知，复习导入

师：同学们，我们之前学习了用天平在三个物品中找到一个次品的知识。那么如果待测物品是8个、9个、10个……，那么当物品是8个、9个、10个……如何用天平保证用最少次数找到次品呢？

师：我们在这节课一起研究研究，如何用最优化的方法解决找次品问题。

 [板书课题：找次品（2）]

【设计意图】回顾旧知，为本节新知铺垫，引出主题。

二、经历探究过程，领会找次品的基本思路

1. 探索从8个零件片中找次品，掌握找次品的最优策略。

课件出示教科书P112例2。

师：请看题目，此时我想请我们的同学来把题目大声读出来，同时请各位同学思考哪些是关键词？

生1：……

生2：……

生3：……

师：请问哪些是关键词？

生1：次品重一些。

生2：至少。

师：还有吗？

生3：还有，那就是“保证”

师：还有吗？确定没有了？大家都这样认为以上这几位同学说的那几个就是关键词，对吧？

师：那好，接下来问题来了。请问你怎么理解“至少”和“保证”呢？说说你的想法。

生：“至少”指最少的意思，“保证”指肯定，一定可以做到的意思。

师：那综合起来怎么理解“至少称几次能保证找出次品”呢？

生1：是指肯定能找出次品的最少次数吧！

生2：……

……

【设计意图】通过审读题目找关键词的方式，引导学生理解“至少”和“保证”的含义。

师：这题目要求运用天平来找出次品，那怎样才能很快地找出哪个是次品呢？谁来说说你的想法？

生1：可以逐个逐个地称。

生2：可以通过画图分析，因为每次都用天平较浪费时间。

生3：可以用排除法。

师：那要怎么称？8个零件一下子全放到天平上称吗？

生：先进行分一分。

师： 对了，我们要对这堆零件分一分，开来这位同学考虑问题很周到，真棒！

师：为了我们方便研究我们把这8个零件编号分别为、、、、、、、。

师：那么问题又来了，我们可以怎么分，怎么称？

师：假如我们每次在天平每边放一个零件的话，那这样我们可以分成几份？这样的话至少称几次就能保证找出这个次品呢？

生1：每次在天平每边放一个零件的话，可以分成8份。

生2：每次在天平每边放一个零件称，这样至少需要称1次。

生3：至少需要称2次

生4：至少需要称3次

生5：至少需要称4次。

……

老师板演学生所说的推导过程：

师：我们还可以怎么分？

师：你们打算怎样表示找次品的过程？

师：接下来我们小组合作一起研究，看能不能也用刚才的符号或方法来解决，将探索情况填在记录单上，如果实在有困难的话也可以摆一摆。

师：哪个组来说说你们研究的情况？

学生汇报，教师完善表格。

学生交流反馈。

教师根据学生反馈板书：

8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；

8（2,2,2,2）3次；

8（3,3,2）2次；

8（4,4）3次。

师：现在我们静下心来，静静地观察表格并回顾刚才的研究过程，你能发现什么？

师：从8个零件中找1个次品时很多同学都分成了3份，但只有分成3个、3个和2个时才能保证找出次品称的次数最少，结合表格中的数据，谁能分析一下？

师：如果9零件中有1个是次品(次品重一些)，至少称几次能保证找到次品？是怎么称的？我们小组再次合作，把称的过程写下来。

学生思考，小组交流。

【设计意图】本环节是在学生动手操作的基础上，将学习的主动权继续交给学生，让学生将自己的研究成果展示在同伴面前。在学生汇报的过程中，可能又会有不同的意见出现：对于从8个零件中找一个次品时很多同学都分成了3份，但只有分成3个、3个和2个时，保证找出次品称的次数最少。这将会再次引发学生的二次研究，因此紧接提出“如果9个零件中有一个次品（次品重一些），至少称几次能保证找到次品？”促使学生对研究成果不断进行修正和验证他们的发现。

2.验证发现。

师：用你发现的方法算一算，要找出10个、11个、12个零件中的1个次品(次品重一些)，看看是不是平均分成3份保证找出次品称的次数也是最少的。

学生独立验证并交流。

师小结：经过研究、验证，我们发现，平均分成3份找次品，保证找到次品称的次数最少，对于不能平均分成3份的，要做到尽可能平均分，使得最多的那份和最少的那份只相差1。

三、实践应用，加深理解

1.课件出示教科书P112“做一做”。

学生独立解答后小组内交流。

【学情预设】在学生掌握了基本方法后，及时的对应练习有助于学生加深理解本节课的知识，以及强化逻辑推理能力。

四、课堂小结

师：同学们，这节课就要结束了。你今天学了些什么？

师：学了今天的知识能帮我们解决什么问题呢？

五、布置作业

数学课本P113 T4、T5

【教学板书】

8（3,3,2）3,3

9（3,3,3）3,3