小学数学青岛版 (五四制)五年级上册八 中国的世界遗产——分数四则混合运算教案及反思

《稍复杂的分数乘法问题》信息窗二教学设计

教学目标：

1、    结合具体情境使学生学习稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的问题；

2、    会借助画线段图的方法分析分数乘法两步问题——整体与部分的数量关系；

3、    在解决问题的过程中培养学生完整的思维和清晰的语言表达能力。

教学重难点：、

1、    理解稍复杂的分数乘法问题，整体与部分的数量关系；

2、    会用语言清楚地表达自己的解题思路。

教学过程：

一、谈话导入，提出问题

师：你喜欢旅游吗？都到过哪些地方？暑假里，老师也去旅游了，想了解一下我到哪去旅游了吗？看完视频你就知道了（播放兵马俑视频）。

师：猜出来了吗？对了，老师到了西安去看了兵马俑。秦始皇兵马俑是我国劳动人民的智慧结晶，被称为“世界第八大奇迹”，它不但有历史研究价值，里面还蕴含着丰富的数学信息呢！想不想研究一下？

（课件出示：秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。兵马俑总数约7000个，主要包括陶俑和陶马，其中陶俑占 9/10 。）迅速默读。

二、探索学习新知

（一）理解题意

师：能看懂题中的信息吗？接下来请同学们拿出1号答题纸，将你读懂的信息画图表示出来。

三个方案：

方案一、找两个学生到黑板上画图

师：画完了吗？我们来看看黑板上这位同学画的。说说你都是怎样画的？（学生对照着自己的线段图说说自己的画图过程）

师：再来看看这位同学画的。说说你是怎样画的？（学生对照着自己的线段图说说自己的画图过程）

方案二：学生自己在本上画图

师：画完了吗？老师找了一位同学的作品，我们一起来欣赏一下。来这位同学，你说说你是怎样画的？（学生对照着线段图说说自己画的线段图）

师：大家觉得他画的怎么样？看来大家对这段文字信息是真的读懂了。7000个兵马俑是总数，陶俑占9/10,把总数看做单位“1”，平均分成10份，其中的9份是陶俑。（师边说边自己在黑板上画出线段图）

师：透过这段文字你还能知道哪些信息？

预设1：陶俑约有多少个？

追问：怎么知道的？

预设：7000x9/10=7200，师随机板贴（线段图中上方标出：7000×9/10=6300）板贴：陶俑的个数

为什么用乘法计算？（预设：陶俑占9/10.，即7000的9/10，求一个数的几分之几是多少用乘法解决。）

预设2：陶马占总数的几分之几？1-9/10=1/10 追问：“1”是指？ 为什么用减法？

师随机板贴：1-9/10=1/10,陶马占的份数

方案三：学生在黑板上画，交流完之后，在大屏幕上展示

师：画完了吗？我们一起来看看这位同学画的（学生交流自己画图的过程）

师：大家觉的他画的怎么样？看来大家对这段文字是真的读懂了。老师把线段图搬到大屏幕上了（课件出示线段图）兵马俑总数有8000个，陶俑占9/10，把总数看作单位“1”，平均分成10份，其中的9份是陶俑。（边说边出示线段图课件）

师：透过线段图你还能知道哪些信息？

预设1：陶俑约有多少个？

追问：怎么知道的？

预设：7000x9/10=7200，师随机课件展示（线段图中上方标出：7000×9/10=7200）课件出示：陶俑的个数

为什么用乘法计算？（预设：陶俑占9/10.，即7000的9/10，求一个数的几分之几是多少用乘法解决。）

预设2：陶马占总数的几分之几？1-9/10=1/10 追问：“1”是指？ 为什么用减法？

师随机课件展示：1-9/10=1/10,陶马占的份数

小结：这是我们前面学习的一步计算的分数乘法、分数减法问题，看来同学们之前的学习很扎实。以后我们就应该拥有这样的本领：读题时不仅能读懂字面的信息，还能透过文字看到隐含的信息。

师：今天这节课我们就在此基础上，继续研究分数乘法问题。

【从学生感兴趣的世界文化遗产入手，活跃课堂气氛的同时，提高学生关注信息的意识和兴趣。在这一过程中，也在一问一答的过程中，复习了已有知识，为接下来的新知识做铺垫】

（二）自主学习，合作探究

1．分析已知，提出问题

师：根据刚才信息，你能提一个数学问题吗？

预设：陶马有多少个？

2.独立思考，解决问题

师：请先在线段图中标上所求问题，再独立思考列式解答。

（学生独立探究，教师巡视了解）

3.展示交流，达成共识

师：你能对照着线段图讲讲你的做题思路吗？在这个式子里，先求的什么再求的什么？

（1）第一种解题过程：7000-7000×9/10

预设：先求7000×9/10？它求的是7000的9/10是多少，这是求的陶俑的个数。再求7000-7000×9/10的积，说的是总数减去陶俑的个数就是陶马的个数。

师：老师把这个方法记录在黑板上（板书）这种解题思路是先求——（找学生回答）陶俑的个数7000×9/10，再求——（找学生说）7000-即兵马俑总数减去陶俑的个数等于陶马个数。对吗？谁用这个方法举手！

（2）第二种解题思路：7000×（1-9/10）

师：这里还有一份是这样做的，大家对于这种方法有疑问吗？先求的什么？再求什么？能用你画的线段图给大家指一指。

预设：先求1-9/10，求的就是陶马占兵马俑总数的几分之几，再求……

师：听明白了吗？我们一起对着线段图把这种方法说一遍，

老师也记录下来（边说边板书）7000×（1-9/10），先算——（找学生说）1-9/10=1/10，也就是先——（找学生说）求陶马占兵马俑总数的几分之几。再求——7000的1/10是多少，7000×1/10求的是什么？——是前面学习的一个数的几分之几是多少的问题，用7000×1/10。把新知识转化成已经学过的旧知识。

2、    比较反思，寻找不同

师：经过集思广益，我们找到了两种方法都求出了陶马的个数。

师：仔细观察这两种思路有什么不同点？

预设1：解题思路不同，第一种是先求陶俑的个数，再用总数减去陶俑的个数=陶马的个数。（师随之板贴关系式：总数-陶俑个数=陶马个数）第二种是先求陶马占总数的几分之几，再求总数的几分之几是多少。（随之板书关系式：总数×（1-9/10）=陶马个数）

师：对，两种思路不同，第一种由陶俑占总数的9/10想到了陶俑有多少个，第二种由陶俑占总数的9/10,想到了陶马占总数的1/10，由已知信息出发先想到的隐含信息不同，解题思路就不同。

【老师放手让学生自主探究，独立解决问题后小组内交流，然后进行展示、交流自己的做题思路。在分析两种解题思路的不同之处后，明白已知信息与所有问题之间的关系，同时也培养学生口头表达能力，分析问题、解决问题的能力。】

（三）巩固练习，深化新知

1、提出问题，独立解决

师：同学们，我这里还有关于兵马俑的相关信息，想继续了解一下吗？（课件出示）迅速读题。（课件展示：秦始皇兵马俑最早发现的三个兵马俑坑如下图：三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占7/10.2号坑的占地面积是多少平方米？）

师：信息你读懂了吗？能像刚才那样将你读懂的信息画图表示出来吗？请同学们拿出2号答题纸再次仔细阅读信息，画出线段图。

（生画图师巡视）

师：我们来看看这位同学的线段图，说说你是怎么画的。（学生自己交流）

师：会解决这个问题吗？先自己思考然后独立列式解答

（学生自己解决问题，教师巡视）

2、展示交流，巩固解题思路

师：做完的同学可以同桌之间互相交流一下你们的解题思路是不是一样的。

师：谁愿意把自己的解题思路给大家交流一下？

预设1：20000-20000×7/10,先求1号坑和3号坑一共有多少平方米，再用总面积减去1号坑和3号坑的面积和，就等于2号坑的面积。

师：谁的做法和他是一样的？他做的对吗？还有没有不同的方法？

预设2：20000×（1-7/10）,先求2号坑占总面积的几分之几，再用总面积乘2号坑占的分数，就等于2号坑的占地面积。

师：谁的做法和他的是一样的？他做的对吗？

问：两种方法的解题思路有什么不同？

小结：第一种是由1号坑和3号坑占总面积的7/10想到了1号坑和3号坑的面积和，用总面积-1号、3号的面积=2号坑面积（板书关系式），第二种由1号坑和3号坑占总面积的7/10想到了2号占总面积的几分之几，用总面积×（1-7/10）=2号坑的面积（板书关系式）。由已知信息出发先想到的隐含信息不同，解题思路就不同。

想不想继续来挑战一下？

3、    再次提出问题，建立模型

师：课件出示：（参观兵马俑的威海旅游团一共有35人，其中男游客占3/5，女游客有多少人？）读懂了吗？请同学们拿出3号答题纸，第一步画出线段图，第二步列式解答。

（生独立做题，师巡视）

师：谁愿意把自己的做题思路跟大家交流一下？先说一说你画的线段图。

预设1：35-35×3/5.先求男游客有多少人，再用总人数减去男游客的人数，就等于女游客的人数。

师：有跟他共一样的方法的吗？他做的对吗？谁有不同的方法？

预设2：35×（1-3/5）,先求女游客占总人数的几分之几，再用总人数乘女游客占的分数，就等于女游客的人数。

总结：刚才这道题又是两种思路，一种是由男游客占3/5想到了？再用？（板书关系式：总人数-男游客数=女游客数）；另一种是由男游客占3/5想到了？再用？（板书关系式：总人数×（1-3/5）=女游客数）

（四）对比总结，升华新知

师：同学们，这节课我们一共解决了三个问题，（课件出示）老师把这三个题都放到了大屏幕上，仔细观察这三道题，你觉得他们有什么相同之处吗？别着急，把你想到的在小组内交流一下。（师适时给予提醒：从线段图上、解题思路、解题过程）

师：刚才同学们讨论的都很激烈，谁来跟大家交流一下你发现了什么？其他同学认真听，看看他说的是不是和你想的一样，有想补充的她说完了你再补充好吗？

预设：他们都有两种解题思路

师：能具体的说一说吗？你可以一个题一个题的说，第一个题要求。。。。。。，先求。。。。。。，再求。。。。。。

引导学生感受：每个问题都有两种解题思路，一种是先求总数中的一部分，这个一部分指的是具体的数量，（第一个先求陶俑有多少个，第二个先求1号坑和3号坑的面积和是多少平方米，第三个是求男游客有多少个人），再用总数减去一部分具体数量=另一部分；另一种解题思路是先求对应的份数（第一题求陶马有多少个，要先求陶马占总数的几分之几，第二题要求2号坑占地面积，要先求2号坑占总数的几分之几，第三题要求女游客与多少人，要先求女游客占总数的几分之几）

师：还有相同的地方吗？（如果学生找不出来，老师用手比划着线段图）看看，从线段图上，能不能看出点什么？

引导学生感受：都是知道总数，知道总数中的一部分，再求另一部分。

（师板贴：总数   一部分    另一部分）

结：也就是说我们今天解决的几个问题都是围绕着已知的总数和其中的一部分，在求另一部分。

师：还有吗？（师再指着两个算式）你发现没有，在这两种解题思路里，都有乘法和减法，第一种解题思路是先乘再减，第二种是先减再乘，但是这些减是一样的吗？（指着大屏幕）这边的减减的都是——具体数量，这边的减减的都是——份数。（板贴：总数-一部分具体数量=另一部分，总份数-部分份数=另一部分份数）

师：同样都是在减，减的意义又有不同，相同之处又包含着不同之处。

师：还有吗？想一想，我们刚才在计算的过程中，每个算式都是经过几步得出算式的？

预设：他们都是需要两步得出来的。

追问：第一个是先？再？第二种是先？再？

师：这就是我们今天要学习的稍复杂的分数乘法问题。（师随机板贴）

【在对比中，建立起学生做题模型，让学生在交流中进一步感受两种解题思路的不同，又在不同之中找到相同，巩固对新知识的理解与掌握】

（五）总结

师：看，同学们，经过我们的交流，讨论，我们不仅发现了这三个问题的相同之处，还找到了相同之处的不同之处。数学学习就是这样的，只要我们善于发现，勤于思考，总会收获多多，这节课上到这里，下课！