青岛版 (五四制)五年级上册四 小手艺展示——分数乘法教案

《分数乘整数》教学设计

教学目标：

1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。

3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。

教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点：引导学生自主探究总结分数乘整数的计算法则。

教学过程：

一、复习与导入

1．复习。

师：同学们，我们已经学习了分数的加减法，下面老师出一组同分母分数相加的口算题。不读算式，直接抢答答案。

师出示口算卡片+

生 ：。

师：说说你是怎么算的？

生：分母不变，只把分子相加。

接着，师出示 3 个、4 个、5个相加的算式，生依次作答。

师：向空中抛一串长长的算式，+++++=？

师： 这么多的加起来， 你有什么感觉？

生：（无奈地）太麻烦了！

师：嫌麻烦是吧？“嫌麻烦”对于刻苦学习的学生来说可是个很重要的优点。 那么有没有不麻烦的办法呢？

生：（脱口而出）有，用乘法！

2．导入。

师：很好，如果把这样一道连加算式改写成乘法，还特别需要知道什么？

生：有多少个在相加。

师：15 个连加，这么长，写成乘法算式是什么呀？（板：×15）

师：这是一道什么样的乘法算式？

生：（齐）分数乘整数。

师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。

【设计意图】同分母分数加法是学生学习分数乘整数的知识基础。马老师能充分借助学生已有知识和经验引出新知识， 很鲜明地体现了新旧知识的联系。课上，教师以纸制的口算卡片依次出示几个连加的口算题。紧接着，教师一下子向空中抛出了由 15 个连加的一个很长很长的计算卡片。 长长的一串算式立刻使学生强烈感受到这样加下去很麻烦，由此引出本节课要研究的内容：分数乘整数。

二、感受、探究

1．理解意义。

（1）初步感受。

师：要计算一道题，首先要了解它的意义。×15 表示什么？

生：15 个相加。

师：×35表示什么意义？

简单些×a就是求什么？

再简单些 ×a 就是求？

所以分数乘整数就是求什么？

师：你总结得真精彩，其实分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个几分之几相加的和是多少？

【设计意图】分数乘整数的意义是本节课教学的出发点，有了初步的理解后，马老师并没有急于转向对算法的研究，借助几个越来越简单的乘法算式引导学生自己总结出分数乘整数的意义。为后续的算理理解、算法探究打下一个坚实的基础。

2.探究算法

（1）初次探究

①师：分数乘整数的意义大家已经知道了，下面我们重点研究分数乘整数的计算方法。先从简单的开始研究。板书：×4

师：×4等于多少？该怎样计算呢？请看探究要求：

②全班交流

师：下面我们邀请两位同学分享他们的想法。

生1：×4=+++==

师：大家还有什么问题吗？

师小结：这位同学紧紧抓住了分数乘整数的意义，把它转化成同分母分数加法来算出结果。真的是很会学习！了不起。

我们再来看看这位同学的做法：

生2：×4=+++== =

师小结：这位同学也是先把分数乘整数转化成同分母分数相加，在计算的过程中再次运用转化使计算简便，用乘法算出结果。

师：这两位同学的做法区别在哪？

生：一个是2+2+2+2，一个是2×4.

师：也就是在分子的处理上不一样了。当然，不论直接相加还是用乘法都能很快算出8，但大家想，如果是50个2,100个2的话，显然哪种方法更有优势？

生：乘法。

师小结：我们再来回顾一下这种做法。（ppt）

③用这种方法再来做几道题试试：

×5   

×3

师：其中转化成加法的过程是帮助我们理解的，可以省略。观察这些算式：在计算时，这些题里的分子发生什么变化了？

师：分母呢？

师：谁来说说怎样计算分数乘整数？

小结：分数乘整数，用分数的分子与整数相乘作为积的分子，分母不变。

师：有没有什么问题想问的？

生：为什么分子和整数相乘，分母不变呢？

师：这个问题提得非常有价值，谁能结合计算过程说说其中的道理？

生，师小结。

师：咱们一起合作，把分数乘整数的计算方法记录下来。

④运用这个方法，我们来几道题。

【设计意图】《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学学习应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”在研究算法的过程中，马教师没有急于教给学生怎样算，而是充分考虑到学生已有的认知水平和经验，给学生提供了充分的自主探索的空间。在学生尝试计算后，教师鼓励算法多样化，展示出学生汇报的每一种算法，引导学生对每种算法进行分析。分析过程中，马老师努力引导学生从每种算法的优越性上进行分析，并择优将学生都认可的算法加以强化。 让学生在观察、比较、分析中总结出分数乘整数的计算法则。让学生的学习真正达到了“知其然更知其所以然”。

（2）二次探究

①师：看来大家已经掌握了分数乘整数的计算方法，老师再出一道大一点的数相乘，敢挑战吗？×21，这次咱们比比谁做的又对又快？

②交流

师：刚才做题的过程中，有的同学做得快，有的同学稍微慢一点，做得快的有什么秘密呢？老师收集了2种做法，我们分别来看一看。

学生交流两种做法。

师：两种方法有所不同，但是也有一个共同点，你发现了吗？

生：约分

师：不同点在哪里？

生：约分的位置不相同。

师:如果方法一称为“先乘后约”的话，那方法二称为--“先约后乘”。

师：“先约后乘”好还是“先乘后约”好？为什么？

生：先约后乘更简便，可以使数据变小，计算起来更简便。

师：不仅会观察，还把道理讲的非常清楚，哦，原来---计算时，能约分的可以先约分，这样能使计算更简便。

师:让我们快把这种好方法记录下来。老师再给大家介绍一种写法……

【设计意图】对于算法中的又一难点—约分问题，马老师同样遵循 “实践第一 ”的原则，引导学生在试算的基础上通过比较加以概括。在学生对一组题进行了分析后，学生懂得：第一，能约分的要 “先约后乘”，这样可使计算简便；第二，约分时一定是分子和分母才能约分。这样的设计，加深了学生的感悟，使学生在 “悟 ”的基础上通过比较、概抽象算法。从教学效果看，学生算理清、算法明，教学难点得到了有效突破。             

三、巩固练习。

1.大显身手

师：当约分完，分母为1时，我们一般写成整数的形式。

2.火眼金睛辩对错。

师：结合这个判断题说说，计算分数乘整数时应注意什么问题？

3.走进生活。

【设计意图】有效的练习是帮助学生通向习得方法、加深理解、学会应用的重要桥梁，也是教师获取反馈信息、纠错改进、鼓励进取的必要渠道。基础性、层次性和多样化的练习设计与课堂反馈充分体现了从基础模式演练，到算法辨析，到实际应用的教学本质和当堂检测学习效果。

四、智慧大回放，总结收获。

师：同学们，说一说这节课你有什么收获？

让我们一起来一个智慧大回放。

同学们，数学知识之间存在着密切的联系，希望同学们能掌握这些联系，学习更多的新知识。

【设计意图】为帮助学生真正构建知识结构、发展学好数学的本领，教师的总结没有停留在知识收获的层面上，而是抓住了本节课思考、理解与转化的基本取向，引导学生回顾反思学习的全过程，再次深刻感悟到是如何借助旧知识学习新知识，并且教给学生用联系的眼光看问题，构建整体认识。