青岛版五四制数学五上 综合实践--黄金比之美 教案

《黄金比之美》教学设计 

【教学目标】

1．通过丰富的实例与观察，感受黄金分割的重要作用，拓宽数学视野，提高学习兴趣，受到文化熏陶。

2．尝试并结合数学家的探索了解黄金比数的计算方法，熟悉黄金比数0.618。

3．会用黄金分割解决相关实际问题。

【重点难点】

1．感受黄金分割的重要作用，拓宽数学视野，受到文化熏陶。

2．探索了解黄金比数的计算方法并能用黄金分割解决相关实际问题。

【教学过程】

一、情境导入，探索黄金比数

师:同学们，我们先来欣赏一些美的艺术作品。(课件出示) 认识吗？

蒙娜丽莎:大师达芬•奇耗用4年时间完成的这永恒的微笑。

金字塔:古埃及的帝王(法老)陵墓。

埃菲尔铁塔:世界建筑史上的杰作，是现代法国和巴黎的标志。

断臂维纳斯女神像:古希腊后期的雕塑杰作，法国卢浮宫的镇馆之宝。

最后的晚餐:达.芬奇毕生创作中最负盛名之作，是世界美术宝库中最完美的典范杰作。

师:这些艺术作品能成为传世经典，除了其特殊的历史背景、高超的技艺等因素外，还和数学密不可分。今天，我们就从数学的角度来研究它们的神奇。(板书:神奇)

师:以这三幅图为例。(最后的晚餐、断臂维纳斯女神像、埃菲尔铁塔)

师:现在我把数学家们根据艺术作品的结构测量出的数据提供给你们。(课件出示数据)

师:为了方便汇报，我们把短的称为小段，长的称为大段，整个称为全段。(课件出示)

师:这些长度不一样的艺术作品，都能成为传世经典。它们的背后有什么奥秘呢？请小组合作想一想、算一算、议一议，去发现每幅图数据之间的关系有什么相同的地方？

活动要求:(课件出示)

  1．想一想。每幅图数据之间的关系有什么相同的地方？

  2．算一算。两人合作用计算器算一算，如有小数保留3位。

  3．议一议。你有什么发现？

    （师巡视引导学生找小段÷大段 、大段÷全段、小段÷全段的比值）

请小组上来汇报自己小组的发现。

师:同学们很有数学眼光，会用比的知识来研究它们数据之间的关系。从大家的结果中都能看出一个神奇比值的影子，这个比值就是黄金比数0.618 。(课件出示，教师板书)

师:黄金数是一个无限不循环的小数，我们一般取前三位0.618  。实际生活的应用中，会有一点浮动。

师:从这里能不能看出？这里呢？这个比值真有点神奇，不管怎么算，我们都能看出黄金数0.618 。

师:这个比值不只算法神奇，它所创造的美更神奇。这些艺术作品都是按黄金比数来设计的。

师:像这样把一条线段分割成不相等的两段，并形成小段:大段、大段:全段其比值约为0.618。这种分割最具美感，被称为黄金分割，这个分割点被成为黄金分割点。

二、知识拓展，介绍数学文化

师:黄金分割是不是艺术家们人为约定的呢？我们一起来看看。(课件出示)

视频介绍:

黄金分割指的不是怎么来分割黄金，而是一种分割方法，这种分割的比例就像黄金一样珍贵。相传在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。后来由古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。欧几里得同学在撰写《几何原本》的时候，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统的论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

其实黄金分割比只是我们的一个发现。在客观世界中，它很早就存在。当人们揭示了这一奥秘之后，我们才对它有了明确的认识。我们再根据这个法则来观察这个世界的时候，惊奇的发现，原来在自然界中许多优美的事物都能看到它。比如一些植物的叶片、花朵、雪花、五角星等。

三、知识延伸，运用黄金比数

师:当人们发现这神奇的比后，更是借助了这个神奇的0.618，广泛运用于各个领域，充分展现了这个“神奇之比”的魅力。

师:你们想先了解那个？

1．建筑。(课件出示)

东方明珠塔，塔高463米。塔身最初设计为直线型。为了使塔身更协调、美观，设计师决定再设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。

师:如果你是设计师，你准备把这个球体放在哪里？为什么？

师:世界上有名的建筑物中几乎都运用了黄金分割的法则， 给人以整体上的和谐与悦目之美。

2．绘画。(课件介绍)

蒙娜丽莎的鼻尖到下巴的长度与脸宽的比值、脸宽与脸长的比值等都是“黄金数”。人们把宽比长的比值约为0.618的长方形称为“黄金矩形”。如图中的长方形ABCD。画家经常借助这些数学知识来构图。

师:你发现哪里还有黄金矩形？请学生上来指一指。

3．音乐。

师:我们先一起来唱一首歌，(课件出示音乐《我相信》)请大家起立，一边唱一边注意观察高潮部分出现的时间。

师:你有没有发现黄金分割？

课件:高潮处出现的时间:总时间约等于0.618  。

师:在音乐作品中也常常体现着黄金分割。乐曲高潮的起点往往位于乐曲的黄金分割点处。

4．生活。

视频介绍:

其实在生活中如果一个分割符合这一比例，就会显的更美更好看更协调。比如说人们把肚脐到脚趾的距离比上头顶到脚趾的距离约等于0.618的人体称为最美人体。有的同学说呀我的下半身略微短了一点，怎么办呢？其实高跟鞋就是由这个原理产生的。

5．摄影。(课件介绍)

在摄影中，黄金分割又简化为三分法则。把画面的上、下、左、右用黄金分割来做出4条线，形成九宫格。拍照时，把主要对象尽量放在黄金分割点和黄金分割线的位置上。 让人觉得画面最和谐，充满美感。

四、小结

师:通过这节课，你有什么收获？

师:同学们，自然界里有很多与黄金分割有关的现象，让我们用数学的眼光来欣赏黄金分割创造的美的奇迹。

视频介绍:大自然中的黄金分割。