华师大版八年级上册12.5 因式分解教学课件ppt

这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解教学课件ppt，共14页。
一、因式分解的技巧类型一　符号变换1．分解因式：(1)(m＋n)(x－y)＋(m－n)(y－x)；解：2n(x－y)(2)－a2－2ab－b2.解：－(a＋b)2
类型二　系数变换2．分解因式：(1)4x2－12xy＋9y2；解：(2x－3y)2
类型三　指数变换3．分解因式：(1)x4－y4；解：(x2＋y2)(x＋y)(x－y)(2)a4－2a2b2＋b4.解：(a＋b)2(a－b)2
类型四　展开变换4．分解因式：(1)a(a＋2)＋b(b＋2)＋2ab；解：(a＋b)(a＋b＋2)(2)x(x－1)－y(y－1)．解：(x－y)(x＋y－1)
二、巧用因式分解解决问题类型一　简化计算5．(1)计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718；解：271.8
(2)已知(2019－b)×(2017－b)＝2018，求(2019－b)2＋(2017－b)2的值．解：设2019－b＝m，2017－b＝n，则mn＝2018，m－n＝(2019－b)－(2017－b)＝2019－b－2017＋b＝2，∴(2019－b)2＋(2017－b)2＝m2＋n2＝m2－2mn＋n2＋2mn＝(m－n)2＋2mn＝22＋2×2018＝4040
类型二　求值6．已知m＋n＝2，求m2－n2＋4n的值．解：∵m＋n＝2，∴原式＝(m＋n)(m－n)＋4n＝2(m－n)＋4n＝2m－2n＋4n＝2(m＋n)＝2×2＝47．已知a2－a－1＝0，求a3－2a＋2018的值．解：∵a2－a－1＝0，∴a2＝a＋1，∵a3－2a＋2018＝a3－a－a－1＋2019，∴a3－2a＋2018＝a(a2－1)－(a＋1)＋2019＝2019
8．(阿凡题　1072024)已知一个不等边三角形的三边长分别为a，b，c(a，b，c均为整数)，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求c的值．解：∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，∴a2－4a＋4＋b2－6b＋9＝0，∴(a－2)2＋(b－3)2＝0，∴a＝2，b＝3，∴1＜c＜5且c为整数，又∵三角形不等边，∴c＝4
9．已知长方形的面积为6m2＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，求这个长方形的周长．解：∵6m2＋60m＋150＝6(m＋5)2＝3(m＋5)×2(m＋5)，又∵该长方形的长与宽的比为3∶2，∴该长方形的长与宽分别为3(m＋5)，2(m＋5)，∴其周长为10m＋50
类型三　判断三角形的形状10．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，a2＋b2≠c2，且满足关系式a4＋b2c2－a2c2－b4＝0，试判断此三角形的形状．解：∵a4＋b2c2－a2c2－b4＝0，即(a4－b4)－(a2c2－b2c2)＝0，∴(a2＋b2)(a2－b2)－c2(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0，∵a2＋b2≠c2，∴a＝b，故此三角形是等腰三角形
11．已知a，b，c是△ABC的三条边长．(1)判断(a－c)2－b2的值的正负性；(2)若a，b，c满足等式a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，试判断△ABC的形状．解：(1)∵(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)，又a＋b－c＞0，a－c－b＜0，∴(a－c＋b)(a－c－b)＜0，即(a－c)2－b2为负数　(2)∵a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，∴a2＋c2＋2b2－2ab－2bc＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形
类型四　整除问题及比较数的大小12．设n为整数，求证：(2n＋1)2－25能被4整除．解：∵(2n＋1)2－25＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝4(n＋3)(n－2)，由此可知该式能被4整除