初中数学12.5 因式分解教学ppt课件
展开1.因式分解的平方差公式:a2-b2= .练习1.(济南中考)分解因式:a2-4b2= .2.因式分解的完全平方公式:a2±2ab+b2= .练习2.(长春中考)分解因式:x2-6x+9= .
(a+2b)(a-2b)
1.下列多项式中,能用平方差公式因式分解的是( )A.x2-xy B.x2+xyC.x2-y2 D.x2+y22.把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是( )A.(x-y)2 B.(-x-y)2C.-(x-y)2 D.-(x+y)2
3.把(a-1)2-1分解因式,结果正确的是( )A.a(a-1) B.a(a-2)C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)4.(1)(赤峰中考)4x2-4xy+y2= ;(2)如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是ab,a2,ab,b2,其中a>0,b>0,则原正方形的边长是 .
5.分解因式:(1)9x2-4y2; (2)(m+n)2-n2;(3)36a2+12a+1; (4)-x2-4y2+4xy.
解:(3x+2y)(3x-2y)
6.(聊城中考)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)27.分解因式:(1)(临夏州中考)2a2-8= ;(2)(通辽中考)3x2-6xy+3y2= ;(3)(株洲中考)(x-8)(x+2)+6x= .
2(a+2)(a-2)
8.分解因式:(1)a4-9a2b2; (2)m2x4-16m2y4;
解:(1)a2(a+3b)(a-3b)
(2)m2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
(4)3(m+n)2-27n2.
(4)3(m+4n)(m-2n)
9.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2) B.x2C.(x+1)2 D.(x-2)210.(宜昌中考)多项式x-y,x+y,a-b,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美 B.宜昌游C.爱我宜昌 D.美我宜昌
11.(1)(杭州中考)若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是____;(写出一个即可)(2)若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=__;(写出一个即可)(3)对于实数a,b,现用“☆”定义一种新运算:a☆b=a3-ab,那么将多项式a☆4因式分解,其结果为 .
a(a+2)(a-2)
12.如图,从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,小亮将图①中的阴影部分拼成一个长方形,如图②所示,这一过程可以验证等式 .
a2-b2=(a+b)(a-b)
13.把下列多项式分解因式:(1)-4a2b2+1;解:(1+2ab)(1-2ab)(2)x2y2-x2(y-1)2;解:x2(2y-1)(3)16(x+y)2-9(x-y)2;解:(7x+y)(x+7y)(4)a(a2-4)+2(4-a2).解:(a+2)(a-2)2
14.给出三个多项式:①2x2+4x-4;②2x2+12x+4;③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.解:①+②得4x2+16x=4x(x+4),①+③得4x2-4=4(x+1)(x-1),②+③得4x2+8x+4=4(x+1)2
15.(大庆中考)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.解:原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入原式=2×32=18
16.如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足等式a2+b2+c2=ab+bc+ca,试说明这个三角形是等边三角形.解:∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c,即三角形为等边三角形
17.(阿凡题 1072023)有一系列等式:1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2.(1)观察、归纳并发现规律,写出9×10×11×12+1的结果;(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果;(3)说明你的猜想的正确性.
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