初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形练习题，共9页。
专题10 正方形专题测试1．(2018春•巴南区期末)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在线段DE上，若AB＝AF，则∠BFE＝(　　)A．45° B．30° C．60° D．55° 2．(2018春•玄武区期末)如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BE＝CE，连接ED、BD．BD与CE相交于点O，若∠EOD＝75°，则△BED的面积为(　　)A． B． C． D． 3．(2018春•洛宁县期末)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为 (　　)A． B． C． D． 4．(2018春•乐亭县期末)已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有(　　)①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 5．(2018秋•临渭区期末)正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AFCE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有(　　)个．A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2018春•澄海区期末)如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为(　　)A． B． C．3 D．5 7．(2018春•慈溪市期末)如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是(　　)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 8．(2018春•如皋市期末)如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝4，AO＝6，则AC的长等于(　　)A．12 B．16 C．8+6 D．4+6 9．(2018春•江夏区期末)如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝(　　)(供参考(1)(1)＝a﹣1，其中a≥0)A．3 B．4+2 C．1 D．2 10．(2018春•江海区期末)如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是(　　)A．2 B．2 C．2 D． 11．(2018春•遵义期末)如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(﹣3，1)，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(　　)A．(﹣2，4)，(1，3) B．(﹣2，4)，(2，3) C．(﹣3，4)，(1，4) D．(﹣3，4)，(1，3) 12．(2018春•安溪县期末)将n个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____． 13．(2018春•江岸区期末)如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF＝ED＝3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t(0＜t≤8)，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝_______． 14．(2018春•琼中县期末)如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，CF⊥BE于F点，AG⊥BE于G点．求证：AG＝BF． 15．(2018春•宿豫区期末)如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G．(1)求证：△ADF≌△DCE；(2)若BG＝BC，求的值． 16．(2018春•安庆期末)操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、AF．其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)在(1)的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明． 17．(2018春•邻水县期末)已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE＝DF．(1)如图1，求证：DF⊥DE；(2)如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点． 18．(2018春•增城区期末)如图①，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是延长线上一点．MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．(1)若点F是AD的中点，求证：MD＝MN；(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变．如图②所示，则结论“MD＝MN”是否成立．若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 19．(2018春•岳池县期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．(1)判断四边形BPCO的形状，并说明理由；(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；(3)若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是_____．(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个) 20．(2018春•禄劝县期末)已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是____；(只写结论，不需证明)(3)在(2)的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形． 21．(2018春•中山市期末)如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．(1)证明：四边形DEFG为菱形；(2)猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由． 22．(2018春•韩城市期末)如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．(1)求证：△BDE≌△BAC；(2)①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由． 23．(2018春•曲阳县期末)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：BM＝CM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？ 24．(2018春•闵行区期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．(1)求证：四边形ADBF是平行四边形；(2)当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形． 25．(2018春•灵石县期末)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F．求证：四边形ABFE是正方形． 26．(2018春•涟源市期末)如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？