北京市房山区燕山地区市级名校2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(   )

A． B． C． D．

2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(     )

A．14°    B．15°    C．16°    D．17°

3．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43

4．6的相反数为　　

A．-6 B．6 C． D．

5．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（　　）

A．中位数不相等，方差不相等

B．平均数相等，方差不相等

C．中位数不相等，平均数相等

D．平均数不相等，方差相等

6．实数 的相反数是    （    ）

A．- B． C． D．

7．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（　　）

A．32° B．42° C．46° D．48°

8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

9．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（　　）

A．25本 B．20本 C．15本 D．10本

10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.

12．因式分解：＝___.

13．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

14．若+(y﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．

15．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是______填序号

16．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解分式方程：=1

18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．

（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；

（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．

19．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折叠后重叠部分的面积．

20．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．

21．（8分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？

22．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

23．（12分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

24．解不等式组并写出它的整数解．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．

故选C．

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．

2、C

【解析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【详解】

如图，

∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

3、A

【解析】
由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，

7次测试成绩的众数为50，中位数为48，

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

4、A

【解析】
根据相反数的定义进行求解.

【详解】

1的相反数为：﹣1．故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

5、D

【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．

【详解】

2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；

3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；

故中位数不相等，方差相等．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

6、A

【解析】
根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数 的相反数是-

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

7、D

【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【详解】

∵a∥b，

∴∠BCA=∠2，

∵∠BAC=100°，∠2=32°

∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.

∴∠1=∠CBA=48°.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

8、A

【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

9、C

【解析】
设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．

故选C．

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键．

10、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.

故选B.

考点：概率.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、16

【解析】
根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.

【详解】

解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)

∵S△BDE：S△OCE=1:9

∴BD：OC=1:3

∴C(0,3b)

∴△COE高是OA的，

∴S△OCE=3ba× =9

解得ab=8

k=a×2b=2ab=2×8=16

故答案为16.

【点睛】

此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．

12、

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

详解：a2（a-b）-4（a-b）

=（a-b）（a2-4）

=（a-b）（a-2）（a+2），

故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．

13、

【解析】

试题分析：因为OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直径垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．

考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．

14、1

【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：∵+(y﹣1018)1＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，

解得：x＝1，y＝1018，

则x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

15、

【解析】
根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．

【详解】

解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，

∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

故正确；

∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，

故错误；

∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

甲班的方差大于乙班的方差，

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；

故正确；

上述评估中，正确的是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

16、3﹣1

【解析】
通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．

【详解】

如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．

连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ长度的最小值为（3﹣1）．

故答案为3﹣1．

【点睛】

本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．

三、解答题（共8题，共72分）

17、x=1

【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，

解得：x=1，

经检验x=1是原方程的解，

所以原方程的解是x=1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

18、（1）B'的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）﹣1．

【解析】
（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，

由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；

（1）证明∠BPA'=90即可；

（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣1．

【详解】

（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，

∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠B'=30°，

∵∠BOB'=α=30°，

∴BO∥A'B'，

∵OB'=OB=1，

∴OH=OB'=，B'H=3，

∴点B'的坐标为（，3）；

（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，

∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），

∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，

∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，

即AA'⊥BB'；

（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．

如图，作AB的中点M（1，），连接MP，

∵∠APB=90°，

∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．

∴当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为﹣1．

【点睛】

本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.

19、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；

（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．

【详解】

解:（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，

∴BF=DC，∠F=∠C=90°，

又∵∠BEF=∠DEC，

∴△DCE≌△BFE；

（2）∵AB=4，tan∠ADB=，

∴AD=8=BC，CD=4，

∵△DCE≌△BFE，

∴BE=DE，

设BE=DE=x，则CE=8﹣x，

在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，

∴（8﹣x）2+42=x2，

解得x=5，

∴BE=5，

∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

20、（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】
（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；

（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．

【详解】

（1）如图所示，CD 即为所求；

（2）如图，CD 即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．

21、商人盈利的可能性大．

【解析】

试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．

试题解析：商人盈利的可能性大．

商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．

22、（1）证明见解析；（2）12

【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．

【详解】

解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB

∴ ∠AFB=∠FAB

∴ AB=BF

∴ BF=CD

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4

∴ 平行四边形ABCD的周长为12

23、1

【解析】

==1.

故答案为1.

24、不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1

【解析】
先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

∵解①得：x＞5，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集是5＜x≤1，

∴不等式组的整数解是6，1．

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法