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北京市二中学教育集团2021-2022学年中考数学五模试卷含解析
展开这是一份北京市二中学教育集团2021-2022学年中考数学五模试卷含解析，共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于x的一元二次方程，下列运算结果是无理数的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
6．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为
A．1 B． C． D．
7．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8 B．6 C．12 D．10
8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2
9．下列运算结果是无理数的是（ ）
A．3× B． C． D．
10．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( )
A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.
14．计算：×（﹣2）=___________.
15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，
S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．
易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
19．（8分）已知：不等式≤2+x
（1）求不等式的解；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
20．（8分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝ ，c＝ ，点C的坐标为 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．
21．（8分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
22．（10分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫格
23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
24．在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
y/cm
6.0
4.8
4.5
6.0
7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
如图，
且图像与y轴交于点，
可知该抛物线的开口向下，即,
①当时，
故①错误．
②由图像可知，当时，
∴
∴
故②错误．
③∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故③错误；
④∵，，
又∵，
∴．
故④正确．
故答案选A.
【点睛】
本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．
2、C
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
试题解析：根据题意得：1-x≥0，
解得：x≤1．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
3、A
【解析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
由①得，x≤1，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4、A
【解析】
【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
5、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
6、C
【解析】
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，
连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，
∵点B是弧AN∧的中点，
∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故选：C.
7、C
【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
【详解】
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．
8、D
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，
∴m＞且m≠﹣2，
∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，
∴﹣＞0，m﹣2≠0，
∴＜m＜2，
∵m＞，
∴＜m＜2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．
9、B
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；
B选项：原式＝，故B是无理数；
C选项：原式＝＝6，故C不是无理数；
D选项：原式＝＝12，故D不是无理数
故选B．
【点睛】
考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
10、B
【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】
A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,
C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外
D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图所示，
在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，
同理：BD=，
∵两次测量的影长相差8米，∴=8，
∴x=4，
故答案为4．
“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．
12、1
【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【详解】
如图：
，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：1，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
13、.
【解析】
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.
【详解】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.
14、-1
【解析】
根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．
【详解】
故答案为
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
15、3×1
【解析】
因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．
故答案为3×1．
16、S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC
【解析】
根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．
【详解】
S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（ S△ANF+S△FCM）．
易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．
故答案分别为 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．
【解析】
分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B点坐标，令y=0，可求出A点坐标；（2）根据A、B的坐标易得到M点坐标，若抛物线的顶点C在⊙M上，那么C点必为抛物线对称轴与⊙O的交点；根据A、B的坐标可求出AB的长，进而可得到⊙M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；
（3）在（2）中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理:
∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标．
本题解析：（1）对于直线，当时，；当时，
所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；
（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，
∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），
设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2，
把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a= ，
∴抛物线的解析式为 ，即；
（3）存在．
当y=0时， ，解得x，=﹣2，x，=﹣6，
∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），
，
设P（t，-6），
∵
∴=20，
即||=1，当=-1，
解得， ，
此时P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；
当时 ，解得=﹣4+，=﹣4﹣；
此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．
综上所述，P点坐标为（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）时，使得．
点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.
18、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．
【详解】
解：（1）连接OC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D为BC的中点，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF为⊙O的切线；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB，CD=DB，
∴OD=AC，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴DF=AC，
设OD=x，
∴AC=DF=2x，
∵∠OCF=90°，CD⊥OF，
∴CD2=OD•DF=2x2，
∴CD=x，
∴BD=x，
∴AD=x，
∵OD=x，BD=x，
∴OB=x，
∴DH=x，
∴sin∠BAD==．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
19、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．
【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得
【详解】
解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括号得：2﹣x≤6+3x，
移项、合并同类项得：﹣4x≤4，
系数化为1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键
20、（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3．
【解析】
（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．
（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解．
（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．
【详解】
（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（2，4），B（4，2）．
又∵抛物线过B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．
∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．
令﹣x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如图3，
分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．
设P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
则PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵＝y．
∴n＝．
又∵，即
把n＝代入上式得，
整理得，2y＝﹣m2+2m．
∴y＝﹣m2+m．
ymax＝．
即PQ与OQ的比值的最大值为．
（3）如图2，
∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此时PB过点（2，4）．
设直线PB解析式为，y＝kx+2．
把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣x2+x+2
整理得， x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7
∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
则S四边形OHPA＝（OA+PH）•OH＝（2+5）×7＝24．
S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝7．
S△BHP＝PH•BH＝×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【点睛】
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
21、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．
【解析】
试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=1．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
22、（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．
试题解析：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；
（2）画树形图得：
由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
23、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.
【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
24、（1）2.1；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.2
【解析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；
（2）可在网格图中直接画出函数图象；
（3）由函数图象可知函数的最小值．
【详解】
（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．
∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH•sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1．
故答案为：2.1；
（2）
（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2．
故答案为：4.2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
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