福建省福州市福州一中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A．3 B． C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．下列计算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．

(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．

(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．

若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）

A．0.01 B．0.1 C．10 D．100

7．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（     ）

A．－1或4 B．－1或－4

C．1或－4 D．1或4

8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

9．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（　　）

A．0.88×105    B．8.8×104    C．8.8×105    D．8.8×106

10．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是(   )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

13．函数中，自变量x的取值范围是_____．

14．化简代数式（x+1+）÷，正确的结果为_____．

15．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝        ．

16．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

17．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（  ）

A． B． C． D．

19．（5分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

20．（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

21．（10分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：

图1 各项报名人数扇形统计图：

图2 各项报名人数条形统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）学生报名总人数为           人；

（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于           ；

（3）请将图2的条形统计图补充完整；

（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.

22．（10分）如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

23．（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

24．（14分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

2、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值为=3，

故选A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

3、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．

详解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AE∥CD，

∴△EAF∽△CDF，

∵

∴

∴

∵AF∥BC，

∴△EAF∽△EBC，

∴

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

4、C

【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【详解】

解：由题意知，△AFB≌△AED

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.

∴AE⊥AF，故此选项①正确；

∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；

∵△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项②正确；

∵△AEF与△AHF不相似，

∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，

∵HB//EC，

∴△FBH∽△FCE，

∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.

5、C

【解析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．

【详解】

A、原式，故错误；

B、原式，故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、，，所以原式无意义，错误，

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大．

6、B

【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．

【详解】

解：根据题意得： =40，

=0.4，

0.42=0.04，

=0.4，

=40，

402=400，

400÷6=46…4，

则第400次为0.4．

故选B．

【点睛】

此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．

7、C

【解析】

试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，
整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a1=-2，a2=1．
即a的值是1或-2．
故选A．

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

8、C

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

9、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.

考点：科学记数法.

10、B

【解析】
利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，

∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，

∴DG垂直平分线段AB，

∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，

∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，

∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，

∴△CDF是等腰三角形．

故丁、甲、丙正确．

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

【详解】

解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=

∴

则

故答案为1．

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

12、1

【解析】

分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．

详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，

故答案为：1．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

13、x＞1

【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.

14、2x

【解析】
根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

（x+1+）÷

=

=

=2x.

故答案为2x．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键．

15、

【解析】
根据新定义的运算法则进行计算即可得.

【详解】

∵※＝，

∴8※4=，

故答案为.

16、36°

【解析】
由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

【详解】

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°，AB=CB，

∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；

故答案为36°．

17、17

【解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.

【详解】

解：1-30%-50%=20%,

∴.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、A

【解析】

分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.

详解：由题意可得，

两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，

故选：A．

点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.

19、

【解析】
过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.

【详解】

过点A作，垂足为G．则，在中，

,

由题意，得,

∴,

连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得．在中，

,

∴．

在中，.

答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.

考点：三角函数的应用

20、 (1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

【解析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．

【详解】

(1)设y＝kx+b(k≠0)，

根据题意得，

解得：k＝﹣2，b＝220，

∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；

(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；

(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，

∵40≤x≤70，

∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，

∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

21、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）

【解析】
（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；

（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）学生报名总人数为（人），

故答案为：200；

（2）项目所在扇形的圆心角等于，

故答案为：54°；

（3）项目的人数为，

补全图形如下：

（4）画树状图得：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

恰好选中甲、乙两名同学的概率为.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．

22、（1）1.1；（2）见解析；（3）.

【解析】
（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．

【详解】

根据题意测量约

故应填：

根据题意画图：

当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.

故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．

23、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【解析】

【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．

【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，

根据题意得，，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

甲乙两种商品的销售量为，

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

，

解得，

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.

24、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．

【解析】
（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；

（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．

【详解】

解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．

则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．

条形统计图补充如下图所示：

故答案为16；

（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．

故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；

（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．

答：该镇小学生中共有留守儿童1名．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．