东王营中学2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份东王营中学2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了关于x的正比例函数，y=，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（　　）

丙
丁
平均数
8
8
方差
1.2
1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ 　）
A．-1 B．-11 C．1 D．11
3．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
4．已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是　　

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
7．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )

A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．（a）＝a B．a+a＝a
C．（3a）•（2a）＝6a D．3a﹣a＝3
10．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.

12．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．
13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　 　．
14．若代数式的值为零，则x=_____．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

16．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．

17．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
19．（5分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
20．（8分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，，)

21．（10分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.

22．（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
23．（12分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
x
﹣1
0
1
ax2
…
…
1
ax2+bx+c
7
2
…
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．

24．（14分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．
【详解】
=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，
= [（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]
=×13
=1.3；
=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，
= [（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]
=×12
=1.2；
丙的平均数为8，方差为1.2，
丁的平均数为8，方差为1.8，
故4个人的平均数相同，方差丁最大．
故应该淘汰丁．
故选D．
【点睛】
本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式．
2、B
【解析】
先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．
【详解】
由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28
所以
解这个方程组，得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．
3、B
【解析】
解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，
∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，
∴函数有最大值，
∴最大值为，
故选B．
4、C
【解析】
先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
【详解】
去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①
方程①的根的情况有两种：
（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．
解得a=．
当a=时，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．
（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．
（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．
当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．
而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．
当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣ ．
x1是增根，故x=﹣为方程的唯一实根；
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个．
故选C．
【点睛】
考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．
5、B
【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
6、A
【解析】
根据三视图的形状可判断几何体的形状．
【详解】
观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选A．
本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
7、A
【解析】
试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
8、C
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，


故选C.
9、A
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
B．a2+a2=2a2，故本选项错误；
C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；
D．3a﹣a=2a，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．
10、B
【解析】
解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B．

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、22.5
【解析】
连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．
【详解】
连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵点C为的中点，
∴∠BOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，
故答案为：22.5°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．
12、3或
【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.
【详解】

如图作CM⊥AB
当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF
∴△EDF~△DBE
∴EF∥CB,设EF交AD于点O
∵AO=OD,OE∥BD
∴AE= EB=3
当∠FED=∠DEB时则
∠FED=∠FEA=∠DEB=60°
此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作
DN⊥AB于N，
则EN=,DN=,
∵DN∥CM，
∴
∴
∴x
∴BE=6-x=
故答案为3或
【点睛】
本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.
13、6或12或1．
【解析】
根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.
∵整数k＜5，∴k=4.
∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周长为6或12或1.
考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.
【详解】
请在此输入详解！
14、3
【解析】
由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
15、
【解析】
过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.
【详解】
如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，
∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，
∴AF=AO，
∵四边形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOF=90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，
∴∠AOB=∠COF，
又∵OB=OC，AO=OF，
∴△AOB≌△COF，
∴CF=AB=4，
当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，
当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，
∴AF≤AC+CF=7，
∴AF的最大值是7，
∴AF=AO=7，
∴AO=.

故答案为
【点睛】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.
16、1.5或3
【解析】
根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC==5，由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：
如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F在对角线AC上，且AE是∠BAC的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC∽△EFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5；

如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.

故答案为1.5或3.
点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.
17、等
【解析】
根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．
【详解】
解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，
例如：.
【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】
（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
【详解】
（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得

解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得
，
解这个不等式，得
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.
19、-2
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式=
=
= ，
∵x≠±1且x≠0，
∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，
则原式=- =-2.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
20、 (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．
【解析】
（1）先根据tan∠ADC＝2求出AC，再根据∠ABC＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.
【详解】
解：(1)∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∵tan∠ADC＝＝2，
∵CD＝400，
∴AC＝800，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，
∴AB＝＝≈1395 米；
(2)∵AB＝1395，
∴该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，
故没有超速．
【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.
21、1m
【解析】
连接AN、BQ，过B作BE⊥AN于点E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长．
【详解】
连接AN、BQ，

∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，
∴AN⊥l，BQ⊥l，
在Rt△AMN中：tan∠AMN=，
∴AN=1，
在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=，
∴BQ=30，
过B作BE⊥AN于点E，
则BE=NQ=30，
∴AE=AN-BQ=30，
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2，
AB2＝(30)2+302，
∴AB=1．
答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米．
【点睛】
本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
22、（1）；（1） ；（3）；
【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．
【详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
23、 (1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.
【解析】
（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．
【详解】
（1）当x=1时，y=ax2=1，
解得：a=1；
将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，
∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．
∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，
∴点B到抛物线的距离为1，
∴点B的横坐标为1+2=5，
∴点B的坐标为（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：
当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴点D的坐标为（2，﹣2）．
过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．
设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），
将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．
当y=2时，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴点N的坐标为（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互补．

【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.
24、（1）20%；（2）12.1．
【解析】
试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1310=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×100%=12.1%．
故a的值至少是12.1．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．