福建省泉州第五中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．化简的结果是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

2．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，  水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是

A． B． C．  D．

4．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（    ）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

6．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）

A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些

C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些

7．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）

A．15 B．17 C．19 D．24

8．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　）

A．10 B．6 C．5 D．3

9．－4的绝对值是（     ）

A．4 B． C．－4 D．

10．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：4a2-4a+1=______．

12．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是     ．

13．的算术平方根是_____．

14．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．

15．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．

16．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

18．（8分）    某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图的信息解决下列问题：

本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是　   　；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

19．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．

求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

求的面积；

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

20．（8分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

21．（8分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

22．（10分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）共抽取　     　名学生进行问卷调查；

（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；

（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．

23．（12分）（1）计算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°

（2） 求 不 等 式 组的 解 集 ．

24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：原式=．

故选C.

考点：二次根式的乘除法．

2、D

【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为

由图象可知，顶点为（1,3）

∴，

将点（0,0）代入得

解得

∴

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．

3、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；

根据同底数幂的除法，知，故B正确；

根据幂的乘方，知，故C不正确；

根据完全平方公式，知，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

4、B

【解析】

如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．

5、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

6、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、D

【解析】
由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．

【详解】

解：解：∵第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3＝4个，

第③个图案有三角形1+3+4＝8个，

…

∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），

则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an＝4（n﹣1）是解题的关键．

8、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：∵55+55+55+55+55=25n，

∴55×5=52n，

则56=52n，

解得：n=1．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

9、A

【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

10、B

【解析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．

【详解】

解：，

①②得：，即，

将代入①得：，即，

将，代入得：，

解得：．

故选：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．

【详解】

解：．

故答案为．

【点睛】

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

12、2．

【解析】
先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．

【详解】

由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=2．∴A(3，2)．

∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．

则在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，

∴△ABC周长的值是2．

13、

【解析】

∵=8，（）2=8，

∴的算术平方根是.

故答案为：.

14、6

【解析】

试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，

∴AE=CE，

设AB=AO=OC=x，

则有AC=2x，∠ACB=30°，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，

在Rt△OEC中，∠OCE=30°，

∴OE=EC，即BE=EC，

∵BE=3，

∴OE=3，EC=6，

则AE=6

故答案为6.

15、18块    （4n+2）块．   

【解析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．

【详解】

解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，

所以第4个图应该有4×4+2=18块，

第n个图应该有（4n+2）块．

【点睛】

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

16、

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则．

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=.

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

18、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．

【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；

（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，

补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°

故答案为144°

（4）600×（）＝300（人），

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

19、（1），；（2）8；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；

（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．

试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．

∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．

故直线AB的解析式为．

∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；

（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

20、（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．

试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；

（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．

考点：切线的判定．

21、（1）作图见解析；（2）1

【解析】
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.

（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.

【详解】

（1）解：如图所示：

（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10

∴AB+AD=5

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE=2

∴ED=AD-AE=3-2=1

【点睛】

此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则

22、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）．

【解析】
（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；

（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；

（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；

（4）利用概率公式计算即可.

【详解】

（1）30÷15%=1（人）．

答：共抽取1名学生进行问卷调查；

故答案为1．

（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．

如图所示：

（3）3000×0.25=750（人）．

答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．

（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）

共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，

所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

23、（1）1；（2）-1≤x<1.

【解析】

试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．

试题解析：解：(1)、

(2)、 由得：x<1，由得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．

24、 (1)见解析;(2)见解析

【解析】

分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形．

再由平行线分线段成比例定理得到：， ，＝，即可得到结论；

（2）连接，与交于点．由菱形的性质得到⊥，进而得到 ，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性质即可得到结论．

详解：（1）∵ ∥∥，∴四边形是平行四边形．

∵∥，∴．

同理 ．

得：＝

∵，∴．

∴四边形是菱形．

（2）连接，与交于点．

∵四边形是菱形，∴⊥．

得 ．同理．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．

∴．

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．