福建省建瓯市徐墩中学2021-2022学年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（   ）

A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-2

2．比1小2的数是（ ）

A． B． C． D．

3．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜1

4．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

5．下列各数是不等式组的解是（　　）

A．0 B． C．2 D．3

6．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为(   )

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

8．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是　　

A． B． C． D．

9．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（  ）

A．12 B．16 C．20 D．24

10．下列各数中，比﹣1大1的是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．﹣3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：x2﹣4=_____．

12．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

　　　　.

13．若分式方程有增根，则m的值为______．

14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为

15．函数中，自变量x的取值范围是_____．

16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．

17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

19．（5分）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．

（1）求证：；

（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；

（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

21．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．

（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

22．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．

23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：=4BP•QP．

24．（14分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式．

【详解】

解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）．

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数y=﹣x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数．

∵左、右平移时，顶点的纵坐标不变，∴平移后的顶点坐标为（1，﹣1），∴函数解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=﹣x的图象上点的坐标特征．

2、C

【解析】

1-2=-1,故选C

3、C

【解析】
将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

4、C

【解析】

解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；

当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；

∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；

连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．

5、D

【解析】
求出不等式组的解集，判断即可．

【详解】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2，即3是不等式组的解，

故选D．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6、C

【解析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．

【详解】

∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠A=∠BOC=50°
故选：C．

【点睛】

考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

7、C

【解析】
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．

【详解】

解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，
∴ ．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为1x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．

8、C

【解析】
根据主视图的定义判断即可．

【详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．

故选：．

【点睛】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．

9、D

【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

、分别是、的中点，

是的中位线，

，

菱形的周长．

故选：.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.

10、A

【解析】
用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．

【详解】

∵-1+1=1，

∴比-1大1的是1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（x+2）（x﹣2）

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】x2﹣4

=x2-22

=（x+2）（x﹣2）,

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

12、－2＜k＜。

【解析】
由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，

联立，消掉y得，，

由解得，.

∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1.

∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）.

∴交点在线段AO上.

当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2.

∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.

【详解】

请在此输入详解！

13、-1

【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

【详解】

方程两边都乘（x-1），得

x-1（x-1）=-m

∵原方程增根为x=1，

∴把x=1代入整式方程，得m=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

14、7 2°或144°

【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以

∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°

15、x＞1

【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.

16、

【解析】

试题分析：，解得r=．

考点：弧长的计算．

17、1

【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．

【详解】

因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，

所以估计摸到黑球的概率为0.3，

所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），

则红球大约有20-6=1个，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=×-1

=-1

=

=，

当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，

原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.

19、1

【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=4-1+2-+=1．

【点睛】

此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．

【解析】

试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;

(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；

（3）解直角三角形示得.

试题解析：

（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠AED =∠ABC，

∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，

∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，

∵∠ABE =∠ACD，

∴∠CDE=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，

∴DE=CE；

（3）∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，

∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，

∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，

∴AE=DE，BE⊥AC，

∵DE=CE，

∴AE=DE=CE，

∴AB=BC，

∵AD=2，BD=3，

∴BC=AB=AD+BD=5，

在Rt△BDC中，，

在Rt△ADC中，，

∴，

∵∠ADC=∠FEC=90°，

∴，

∴．

21、（1）100元和150元；（2）购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．

【解析】

试题分析：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.

试题解析：解：（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元．

由题意，

解得，

答：每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元．

（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200﹣a）kg．销售总利润为w元．

由题意w=100a+150（200﹣a）=﹣50a+30000，

∵﹣50＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当a取最小值，w有最大值，

∵200﹣a≤2a，

∴a≥，

∴当a=67时，w最小=﹣50×67+30000=26650（元），

此时200﹣67=133kg，

答：购进A种级别的茶叶67kg，购进B种级别的茶叶133kg．销售总利润最大为26650元．

点睛：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．

22、（1）见解析；（2）x1＝1，x2＝2

【解析】
（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；

（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．

【详解】

解：（1）根据题意，△＝（m－1）2－4[－（2m＋2）]＝m2＋6m＋12＝（m＋2）2＋4，

∵（m＋2）2＋4＞1，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当m＝－2时，由原方程得：x2－4x＋2＝1．

整理，得（x－1）（x－2）＝1，

解得x1＝1，x2＝2．

【点睛】

本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2－4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．

试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP•QP．

考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

24、（1）；y2=2250x；

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

【解析】

试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；

（2）由收费相同，列出方程求解即可；

（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；

当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．

∴；

y2=3000x（1﹣25%）=2250x，

∴y2=2250x；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，

解得x=6，

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，

y2=2250x=2250×5=11250，

∵11400＞11250，

∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

考点：一次函数的应用