2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

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2021-2022学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，第三象限的点，到坐标轴的距离，正确的说法是(    )A. 到轴的距离是 B. 到轴的距离是
C. 到轴的距离是 D. 到轴的距离是下列说法正确的是(    )A. 带根号的数都是无理数
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. ，，是直线，若，，则
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，下列条件不能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 若，则下列结论正确的是(    )A.  B.
C.  D. 将一箱书分给学生，若每位学生分本书，则还剩本书；若每位学生分本书，则有一个学生分到书但不到本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有人，则可列不等式组为(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）______，______，______．将点向右平移个单位，向上平移个单位，得到的点在第一象限，则的取值范围是______．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：或．
解得；解得原不等式的解集为或．
请你仿照上述方法直接写出不等式的解集______．如图，已知平分，于，，若，则______．
 若关于的不等式组，有且只有两个整数解，，则整数的值为______．如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论：
直线平行于直线；
的角平分线所在的直线垂直于直线；
的角平分线所在的直线垂直于的角平分线所在的直线；
当绕点顺时针旋转时，直线与直线不一定平行．
其中正确的是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组：．本小题分
解不等式组．．本小题分
已知，如图，为三角形的边上一点，交于点，连、，，，求证：．
本小题分
已知关于、的方程组的解都为非负数，且满足，若，求的取值范围．本小题分
请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，请画出坐标轴和原点；
在的条件下，过点作轴的垂线，垂足为点，在的延长线上截取．
写出点的坐标；
平移线段使点移动到点，画出平移后的线段，并直接写出点的坐标．
轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
本小题分
为了促进消费，五一期间，甲乙两家商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案：
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元部分打折；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元部分打折；
若某顾客准备购买标价为元的商品．
时，在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元；
顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程；
乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过元的部分不打折，超过元但不超过元的部分打折，超出元部分打折．甲商场没有调整优惠方案．顾客选择甲商场购物花费少时的取值范围是______．本小题分
如图，，点为上方一点，在直线上．

如图，求证：；
如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；
如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，______．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且有．
求点、的坐标；
线段平移后，点与第一象限的点重合，点与点重合，与交于点，若三角形的面积，求的值；
在的条件下，过点作轴的垂线，上有一动点，且在直线的左侧，交轴于点，当时，求的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根为：．
故选：．
根据算术平方根的计算方法进行求解即可得出答案．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法进行求解是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，
所以点，到轴的距离是，到轴的距离是．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：选项，如，故该选项不符合题意；
选项，只有两条直线平行，内错角才相等，故该选项不符合题意；
选项，在同一平面内，若，，则，故该选项不符合题意；
选项，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义判断选项；根据平行线的性质判断选项；根据在同一平面内，若，，则判断选项；根据平行于同一条直线的两条直线互相平行判断选项．
本题考查了实数，平行线的判定与性质，平行公理及推论，掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：不等式组，
整理得：，
解得：，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，正确找出选项中不等式与原不等式的变化点是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设有人，则书有本，由题意得：
，
故选：．
设有人，由于每位学生分本书，则还剩本书，则书有本；若每位学生分本书，则有一个学生分到书但不到本，就是书的本数大于，并且小于，根据不等关系就可以列出不等式．
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
 8.【答案】 【解析】解：，，
．
，，
．
故选：．
根据平行线的性质，由，得根据三角形外角的性质，得，那么．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知，小正方形的边长为，大正方形的边长为，
所以阴影部分的面积为，
故选：．
用含有、的代数式分别表示大正方形、小正方形的边长及面积，进而得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：由题意知：矩形的边长为和，
第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第一次相遇地点的坐标是；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第二次相遇地点的坐标是；
第三次相遇地点的坐标是；
第四次相遇地点的坐标是；

则每相遇三次，为一个循环，
，
故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：，
故答案为：．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体甲是物体乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．
 11.【答案】     【解析】解：，
，
．
故答案为：，，．
根据算术平方根求解第一个算式；根据立方根的定义求解第二个算式；根据绝对值的性质求解第三个算式．
本题考查了实数的性质，算术平方根，立方根，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：平移后的坐标为，
点在第一象限，
，
解得，．
故答案为：．
根据不等式组即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】或 【解析】解：，
，，
解，得：，
解，得：，
或，
故答案为：或．
由，知，，再分别求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：平分，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由周角是求得度数．
本题考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组只有两个整数解，
，
解得：，
，
，
整数的值为．
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，进一步求得的整数解．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
又，，
，
又，
，
，
，
结论正确；
过点作平分交于，如图：

，
，，
，
，
又，
，
结论正确；
作平分，交的平分线所在直线于，如图：

设，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
顺时针旋转到，如图：

，
，
，故错误，
正确的有：，
故答案为：．
由得，根据平角的定义，角的和差求得，再由内错角相等，两直线平行证明，可知结论正确；作的平分线，由平角的定义垂直的定义得，再根据平行线的判定证明，可知结论正确；作平分，交的平分线所在直线于，可证结论正确；顺时针旋转到，画出图形，可证结论是错误的．
本题综合考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，平角的定义，角平分线的定义，垂直的定义等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．
 17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质结合等量代换得到，根据角的和差得出，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 20.【答案】解：解方程组得，
根据题意，得：，
解得，
，
，
，
，
，
，即． 【解析】解方程组得，根据解都为非负数得，解得，结合知，据此得，结合的范围可得答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】解：如图所示即为所求；

；
；
存在，或． 【解析】根据，，即可画出坐标轴和原点；
根据网格即可写出点的坐标；
根据平移的性质即可平移线段使点移动到点，进而可以画出平移后的线段，写出点的坐标；
根据，即可写出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 22.【答案】     【解析】解：在甲商场购买的优惠价元，
在乙商场购买的优惠价元，
故答案为：，；
当顾客在甲商场购物花费少时，则，
解得：；
当顾客在乙商场购物花费少时，则，
解得：；
当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则，
解得：；
当时，顾客在甲商场购物花费少，
当时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，
当时，顾客在乙商场购物花费少．
当时，由题意可得：，
解得：，
当时，顾客在甲商场购物花费少，
又当时，顾客在甲商场购物花费少，
时，顾客在甲商场购物花费少，
故答案为：．
根据甲、乙的促销方案进行解答；
根据中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案；
当时，由题意列出不等式，可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．
 23.【答案】 【解析】证明：过点作，如图，

，
，
，，
，
即；
如图：

设，，
平分，平分，
，，
由中结论可得，
，

，
，
，
即；
如图：

与同理可得，，
，，
，
，，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
，
或不符合题意，舍法
，解得，
故答案为：．
过点作，得，得，，两式相减便可得出结论；
由中结论可得，，设，，因为平分，平分，所以，，即得，，即可得解；
易得，，再结合结论，具体见解答过程．
本题考查平行线的性质、角平分线分得的角相等、模型思想，解题关键是熟练掌握平行线性质，应用所得结论解决和中问题，计算繁琐，难度较大，易出错．
 24.【答案】解：解方程组，得，
、；
作轴于点，作轴于点，连接，

，
，
解得：，
，
，
，
；
连接，延长交轴于点，交直线于点，

由平移得：，
，
，，
，
，
、，
设直线的解析式为：，代入得：
，
解得：，即，
当时，，
当时，，
，，

，


，
又，
，
解得：或，
在直线的左侧，
，
的取值范围是：或． 【解析】解方程组即可解答；
根据和即可解答；
连接，延长交轴于点，交直线于点，根据，和即可解答；
本题主要考查了点的坐标和线段长度的关系、平面直角坐标系中三角形面积的计算、待定系数法计算一次函数的解析式等知识点，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积的计算方法．