2022-2023学年山东省德州九中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州九中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州九中九年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式中：，，，，，其中是二次根式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等下列关于的方程是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 某市月份某周气温单位：为、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，，，，若点，分别是边，的中点，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 或若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且如图，在▱中，按如下步骤作图：以为圆心，长为半径画弧交于；连接，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）式子有意义，则的取值范围是______．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
 已知正比例函数的图象过点把该函数图象平移，使它过点，则平移后所得函数的解析式是______．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
为宣传防疫知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下单位：分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图：成绩分频数根据图表回答下列问题：
抽取的个数据中，中位数是______；频数分布表中______；______．
补全频数分布直方图；
若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？
本小题分
如图，在中，，为的角平分线，，，连接．
求证：四边形为矩形；
连接，若，，求的长．
本小题分
在抗疫期间，某药店销售、两种类型的口罩，已知销售只型口罩和只型口罩的润为元，售只型口罩和只型口罩的利润为元．
每只型口罩和型口罩的利润分别是多少？
该药店计划一次购进两种型号的口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍，设购进型口罩只，这只口罩的利润为元，问药店购进、型口罩各多少才能使销售总利润最大？本小题分
如图，一次函数的图象过、两点，与轴交于点．
求此一次函数的解析式；
求的面积；
已知：点在轴上，且使的值最小，请直接写出点的坐标______，及的最小值是______．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
线段的长度为______；
求直线所对应的函数表达式；
若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是二次根式
故选：．
根据二次根式的定义即可求出答案．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、，故不能构成直角三角形；
B、，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
C、，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、，故能构成直角三角形；
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
由平行四边形的判定方法得出、、D正确，不正确；即可得出结论．
【解答】
解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
A正确；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
不正确；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
C正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
D正确．  4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
根据一元二次方程的定义对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、时不是一元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：．  5.【答案】 【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列，，，，，，，
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是，
处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选B．
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：．
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 7.【答案】 【解析】解：连接，
，，
，
，
，
点，分别是边，的中点，
，
故选：．
连接，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，结合图形求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是，，
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
即等腰三角形的周长是．
故选A．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：如图，设与交于点，连接，

由题意得，，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
．
故选：．
设与交于点，连接，证明四边形为菱形，利用勾股定理求出的值，进而可得出答案．
本题考查尺规作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基础知识，属于中考常考题型．
 11.【答案】且 【解析】解：根据题意，得
且，
解得，且，
故答案是：且．
根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为、二次根式的被开方数是非负数．
本题考查了分式、二次根式有意义的条件．分式的分母不为零、二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可知梯子的长是不变的，
由云梯长米，梯子顶端离地面米，
可由勾股定理求得梯子的底部距墙米．
当梯子顶端离地面米时，
梯子的底部距墙为米，
则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．
梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 13.【答案】 【解析】解：把点代入得，
解得，
正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
，
平移后函数解析式为，
故答案为．
先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．
本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
观察函数图象得，当时，直线都不在直线的下方，从而得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 15.【答案】解：原式

；

原式


． 【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 16.【答案】     【解析】解：将重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
抽取的个数据中，中位数是，频数分布表中，；
故答案为：，，；
如图即为补全的频数分布直方图；

随机抽取的名学生中成绩不低于分的人数为：人，
估计该校名学生中，达到优秀等级的人数为：人．
答：估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有人．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可；
根据以上所得数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中成绩优秀的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，为的角平分线，
，
，
平行四边形为矩形；
解：，为的角平分线，
，，
，
，
由得：四边形为矩形，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得，则，即可得出平行四边形为矩形；
由等腰三角形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由矩形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：每只型口罩的利润是元，每只型口罩的利润是元，
根据题意得：，
解得，
答：每只型口罩的利润是元，每只型口罩的利润是元；
型口罩的进货量不超过型口罩的倍，
，
解得，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值为元，
此时只，
答：药店购进型口罩只、型口罩只，才能使销售总利润最大． 【解析】每只型口罩的利润是元，每只型口罩的利润是元，可得：，即可解得每只型口罩的利润是元，每只型口罩的利润是元；
由型口罩的进货量不超过型口罩的倍，可得，根据题意得：，由一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组和函数关系式．
 19.【答案】  【解析】解：根据题意得，
解得，
此一次函数的解析式为；
当时，，解得，则，
；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，
，
，
此时的值最小，最小值为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，解得，
点的坐标为．
故答案为：；；
利用待定系数法求直线的解析式；
先利用一次函数解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图，利用关于轴对称的点的坐标特征得到，根据两点之间线段最短可判断此时的值最小，最小值为，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，然后计算自变量为对应的函数值得到点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，需要两组，的值．也考查了一次函数的性质和最短路径问题．
 20.【答案】解：；
如图，

设，则，
根据折叠的性质，，，
又，
，
在中，，
即，解得 ，
，
点，
设直线所对应的函数表达式为：，，
则，解得，
直线所对应的函数表达式为：．

过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，


由，
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
，解得，
，
由于，所以可设直线：，
在直线上，
，解得 ，
直线：，
令，则，解得，
． 【解析】【分析】
根据勾股定理即可解决问题；
设，则，根据折叠的性质，，，又，可得，在中，根据，构建方程即可解决问题；
过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，想办法求出直线的解析式即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．
【解答】
解：在中，，，
．
故答案为．
见答案；
见答案．