2021-2022学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 下列各图中，和是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以下调查，适合全面调查的是(    )

A. 调查开学第一课的收视率 B. 调查某儿童食品中食用色素含量
C. 调查最受欢迎的冬奥项目 D. 调查某班同学每周体育锻炼的时间

4. 下列说法正确的是(    )

A. 是的平方根 B. 是的算术平方根
C. 是的立方根 D. 没有立方根

5. 已知，则下列不等式错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列语句是假命题的是(    )

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

8. 年月日，我国发射了神舟十四号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是(    )

A. 折线图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 直方图

9. 如图，在四边形中，下列结论正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

10. 如图，在某学校平面图中，以学校校门为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴正方向，规定一个单位长度代表，则下列说法不正确的是(    )

A. 进校门向北走，再向东走到教学楼
B. 进校门向北走，再向西走到实验楼
C. 进校门向北走，再向东走到图书馆
D. 进校门向北走，再向西走到体育馆

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知，是二元一次方程的解，则的值是______．
12. 学校有一块校园试验田，七年级同学负责种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗株，则同学们一共种植蔬菜______株．

13. 如图，点是直线外一点，过点作于点，点是直线上任意一点，连接，若，则的长可能是______写出一个即可．

14. 已知点在轴正半轴上，则的取值范围是______．
15. 三个连续正整数的和小于，这样的正整数有______组．
16. 如图，数轴上点表示的数是，在点的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为，则点表示的数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
18. 本小题分
    已知式子的值大于，求出正整数的值．
19. 本小题分
    如图，，点是上一点，直线，经过点，且平分，过点作于点，且．
    求的度数；
    连接，若，求的度数．

20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，．
    回答下列问题：
    请计算三角形的面积；
    将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标．

21. 本小题分
    为了解青少年身体发育情况，学校每年定期为学生进行生长情况监测．七年一班名女生身高情况如下单位：：．
    下面是频数分布直方图的一部分，请回答问题：
    
    最大值与最小值的差是______；
    如果取组距为，那么可以分为______组；
    请补全直方图；
    学校将要召开运动会，身高不低于，不高于学生可以入选花束队，七年一班可以有多少名女生符合资格要求？
22. 本小题分
    根据表格回答问题：

的平方根是多少？
______；
估计的大小，请说明它在哪两个整数之间．

23. 本小题分
    在抗击新冠肺炎疫情期间，为更好的稳定学校正常的教学秩序，某工厂向学校捐献消毒液共箱．其中型消毒液每箱瓶，型消毒液每箱瓶．学校共有个班级，每班每天需要瓶消毒液，班级每天所使用的消毒液占学校每天消耗消毒液的；
    若该工厂的消毒液可供学校使用两周每周天教学日，这批消毒液中型，型各有多少箱？
    一周后，疫情得到有效控制，学校消毒液的使用量每天减少了原来的，这批消毒液至少比原计划能多使用多少天？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点所在的象限在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，下图中的与是对顶角，

故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”是正确判断的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查调查开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查调查某儿童食品中食用色素含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查最受欢迎的冬奥项目，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：都是的平方根，
选项A符合题意；
的算术平方根是，
选项B不符合题意；
的立方根是，
选项C不符合题意；
的立方根是，
选项D不符合题意，
故选：．
根据平方根和立方根的概念与性质进行辨别即可．
此题考查了实数平方根、立方根问题的解决能力，关键是能准确理解并运用相关概念和性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式两边同时减去，不等号方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.不等式两边同时乘，不等号方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
C.不等式两边同时减去，不等号方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.不等式两边同时乘，不等号方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
解得；
解，
表示到数轴上如下：

故选：．
先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A是真命题，不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是假命题，符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是真命题，不符合题意；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据垂直的概念，平行的性质和判定等逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关的概念和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：年月日，我国发射了神舟十四号载人航天飞船，想要了解我国所有载人航天飞船在空间站停留时间的变化趋势，应该选择的统计图是折线图，
故选：．
根据折线统计图，条形统计图，扇形统计图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握折线统计图，条形统计图，扇形统计图的特点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、若，则，故原结论错误，本选项不符合题意；
B、若，则，故原结论错误，本选项不符合题意；
C、若，则，故原结论错误，本选项不符合题意；
D、若，则，故原结论正确，本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的性质逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：选项，进校门向北走，再向东走到教学楼，故该选项不符合题意；
选项，进校门向北走，再向西走到实验楼，故该选项不符合题意；
选项，进校门向北走，再向东走才能到图书馆，故该选项符合题意；
选项，进校门向北走，再向西走到体育馆，故该选项不符合题意；
故选：．
根据图中所示的平面直角坐标系判断即可．
本题考查了坐标确定位置，掌握上北下南，左西右东是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
利用方程解的意义求解．
本题考查方程解的概念，理解概念是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：若种植西红柿秧苗株，则同学们一共种植蔬菜：株，
故答案为：．
用西红柿秧苗株除以它所占百分比即可．
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中整体与部分的关系是解答本题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：于点，点是直线上任意一点，，
，
的长可能是，
故答案为：答案不唯一．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为在轴正半轴上，
所以且，
即，
所以，
解得．
故答案为：．
根据轴正半轴上的点的横坐标大于，纵坐标等于解答即可．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的纵坐标为是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，，，，，，
这样的正整数有组．
故答案为：．
设三个数中最小的数为，则另外两个数分别为，，根据三个数之和小于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出这样的正整数有组．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理得，
点为圆心，正方形的对角线为半径画弧与数轴交于点，
点表示的实数是．
故答案为：．
根据勾股定理计算出正方形的对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．
本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及勾股定理的应用，根据勾股定理得到对角线是是解题关键．
 

17.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

18.【答案】解：式子的值大于，
，
解得．
正整数的值为，，． 

【解析】先根据题意列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
的度数为；
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，然后利用平行线的性质可得，最后进行计算即可解答；
根据平角定义可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用对顶角相等可得，然后根据已知可得证，从而利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：．
的面积为．
如图，即为所求．

点，，． 

【解析】利用割补法求三角形的面积即可．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：最大值与最小值的差是：，
故答案为：；
，
可以分为组；
故答案为：；
身高在到的人数为人，
补全直方图如下：

由题意可知，七年一班身高不低于，不高于的女生有人．
根据有理数减法法则计算即可；
用极差除以组距即可确定组数；
根据题意可得身高在到的人数，进而补全直方图；
根据名女生身高情况解答即可．
本题考查频数分布直方图以及极差，掌握频数的统计方法以及极差的定义是解决问题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：根据表中的数据可得的平方根是；
 ，
，
；
故答案为：．
，
，
，
在和之间．
根据表中的数据可直接得出的平方根，
 根据，可得，即可得的值，
根据，即可得出，所以，即可判断出答案．
此题考查了算术平方根，关键是根据表中的数据和算术平方根的定义得出有关答案．
 

23.【答案】解：设这批消毒液中型有箱，型有箱，依题意有：
，
解得．
故这批消毒液中型有箱，型有箱；
瓶，


天，
天．
故这批消毒液至少比原计划能多使用天． 

【解析】设这批消毒液中型有箱，型有箱，根据消毒液共箱；该工厂的消毒液可供学校使用两周每周天教学日；列出方程组计算即可求解；
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．