初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值优秀课后测评

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人教版数学   七年级上册第一章  《有理数》微专题——数轴与绝对值综合题训练1 数轴上表示有理数，，的点的位置如图所示：
请将有理数，，按从小到大的顺序用“”连接起来：______；
如果，，表示数的点到原点的距离为，则______，______，______．
在的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？
已知点、在数轴上分别表示、．对照数轴填写下表：、两点的距离      若、两点间的距离记为，问：和、有何数量关系？在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到和的距离之和为，并求所有这些整数的和；若点表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小，最小值为多少阅读并解决相应问题
 问题发现：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“节点”如图，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“节点”填空：若点表示的数为，则的值为________；数轴上表示整数的点称为整点，若整点为、的“节点”，请直接写出整点所表示的数．类比探究：如图，若点为数轴上一点，且点到点的距离为，请你求出点表示的数及的值，并说明理由．拓展延伸：若点在数轴上运动不与点、重合，满足点到点的距离等于点到点的距离的，且此时点为点、的“的节点”，求点表示的数及的值，并说明理由．学习过绝对值之后，我们知道表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探究解决以下问题：
可以理解为______ 与______ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
找出所有符合条件的整数，使成立；
如图，在一条笔直的高速公路旁边依次有、、三个城市，它们距高速公路起点的距离分别是、、现在需要在该公路旁建一个物流集散中心，请直接指出该物流集散中心应该建设在何处，才能使得到三个城市的距离之和最小这个最小距离是多少？
 
 阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示的点可简称为“点”在数轴上理解，就是点到原点的距离，如指数轴上点到原点的距离，而可以写成，因此这种理解可以推广，是指数轴上表示点与点之间的距离．
如：指数轴上点与点之间的距离，值为；

指数轴上点与点之间的距离，值为．

问题：
指数轴上表示点______和点______之间的距离；若的值为，则______．
指数轴上点和点______之间的距离；
若与的和为，且为整数，则可以取得哪些数？______
若与的和为，则整数______． 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，
例如：数轴上表示与的两点间的距离；
而，所以表示与两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离______．
若数轴上表示点的数满足，那么______．
若数轴上表示点的数满足，则______．
 如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足．__________，__________，___________；若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数__________表示的点重合；若数轴上有两点、点在点的左侧，它们之间的距离为，在条件下将数轴折叠，点和点正好重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________；若点、点和点分别以每秒个单位、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点在点、之间时，的值是个定值表示点、点之间的距离，求此时的值．  探索材料填空：数轴上表示数和数的两点间的距离等于的意义可理解为数轴上表示数          和          这两点的距离；探索材料填空：如图，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在          才能使到的距离与到的距离之和最小？如图，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在          才能使到，，三点的距离之和最小？如图，工厂的一条流水线上有四个加工点，，，，要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料，材料供应点应设在          才能使到，，，四点的距离之和最小？结论应用填空：代数式的最小值是          ，此时的范围是          ；代数式的最小值是          ，此时的值为          ；代数式的最小值是          ，此时的范围是          ．      已知在纸面上有一数轴如图所示，折叠纸面．操作一：折叠纸面，使数表示的点与数表示的点重合，则此时数表示的点与数____ 表示的点重合；操作二：折叠纸面，使数表示的点与数表示的点重合，回答下列问题：数表示的点与数_______表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为在的左侧，则点表示的数为______，点表示的数为_________。  我们知道的几何意义：数轴上表示的点与原点的距离，即。这个结论可以推广为：表示在数轴上表示数、的两点间的距离；表示在数轴上表示数、的两点间的距离。根据以上结论探究：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以_______；表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，所以________。数轴上表示数的点在与之间移动时，的值是一个固定的值，为________。可理解为与_______两数在数轴上所对应的两点之间的距离，要使，则_________。当式子取最小值时，求出的值。的最小值是多少？   已知，，在数轴上对应的数分别用，表示，且，是数轴上的一个动点．
 在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离．已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数．动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度第四次向右移动个单位长度，点能移动到与或重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．  如图，一条直线的流水线上有个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点、、、、表示．数轴上每个单位长度代表米

将点向______填“左”或“右”移动______个单位到达点，再向______填“左”或“右”移动______个单位到达点．
若原点是零件的供应点，求这个机器人分别到达供应点取货的总路程．

将零件的供应点设在哪个机器人处，才能使另外个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？  已知，，在数轴上对应的数分别用，表示，且，是数轴上的一个动点．
 在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离．已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数．动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度第四次向右移动个单位长度，点能移动到与或重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．   对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”例如数轴上点，，表示的数分别是，，，此时点是点，的“倍分点”．
当点表示数，点表示数时，下列各数，，，是点、的“倍分点”的是______ ；
当点表示数，点表示数时，为数轴上一个动点，
若点是点，的“倍分点”，求此时点表示的数；
若点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点表示的数． 
同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数与在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索：数轴上表示与的两点之间的距离是_________；数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为_________；若，则__________；同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得．    数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．根据以上材料回答下列问题：将结果直接填写在相应位置，不写过程若，则          ，若，则          ；若，则能取到的最小值是          ，最大值是          ；若，则能取到的最大值是          ；关于的式子的取值范围是          ．  阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点、表示的数分别为、，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点、表示的数分别为、时，线段的长度可以表示为或．请你参考小兰的发现，解决下面的问题．在数轴上，点、、分别表示数、、．给出如下定义：若，则称点为点、的双倍绝对点．
如图，．
 若，点、、在数轴上分别表示数、、，在这三个点中，点____是点、的双倍绝对点；若，则____；若，，则的最小值为____；线段在数轴上，点、分别表示数、，，，线段与点、同时沿数轴正方向移动，点、的速度是每秒个单位长度，线段的速度是每秒个单位长度．设移动的时间为，当线段上存在点、的双倍绝对点时，求的取值范围．
 
已知是最大的负整数，是的相反数，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．

求、、的值；
若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？
在的条件下，、出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点再运动几秒，到的距离等于到距离的两倍？