上海市实验学校2022-2023学年高一上学期开学考数学试题（Word版含答案）

这是一份上海市实验学校2022-2023学年高一上学期开学考数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了计算，若，则__________，如图，若质数满足等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年上海市实验学校高一上开学考一､填空题1.计算：__________.2.若，则__________.3.若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为__________.4.已知抛物线的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线②当时，：③方程无实数根.其中正确的说法是__________.（只填写序号）.5.如图.在中，为三角形内部一点，其，.则的面积为__________.6.把三张大小相同的正方形卡片A､B､C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1摆放时，阴影部分的面积为；若按图2摆放时，阴影部分的面积为，则__________，（填“>”“<”或“=”）7.若二元一次方程的两个实数根分別是3､，则__________.8.有一个六位数，它乘以3后得六位数，则此六位数为__________.9.若质数满足：，则的最大值为__________.10.在平面直角坐标系中，对于任意两点的“破晓距离”，给出如下定义：若，则点与点的“破晓距离”为：若，则点与点的“破晓距离”为；.例如：点，点，因为，所以点与点的“破晓距离”为，也就是线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）.已知是直线上的一个动点，点D的坐标是，则当点C与点D的“破晓距离”取最小值时相应的点C的坐标为__________.二、选择题11.若是锐角，.那么锐角等于（    ）A.    B.    C.    D.12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：.2和26均为“和谐数”.那么､不超过2016的正整数中，所有们“和谐数”之和为（    ）A.6858    B.6860    C.9260    D.926213.100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元.那么一个人最多有（    ）元.A.216    B.218    C.238    D.23614.函数与的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（    ）A.    B.    C.或    D.或三､解答题15.如图，已知平行四边形ABCD，对角AC与BD交于点O，以AD､AB边分别为边长作正方形ADEF和正方形ABHG，连接FG.（1）求证：：（2）若，请求出的面积.16.一块三角形材料如图所示，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D､E､F分别在.设AE的长为x，矩形CDEF的面积为S.（1）写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当矩形CDEF的面积为时，求AE的长：（3）当AE的长为多少时，矩形CDEF的面积最大？最大面积是多少？17.已知是一元次方程的两个实数根.（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由.（2）求使的值为整数的实数的整数值.18.阅读理解：对于任意正实数，因为，所以，所以，只有当时，等号成立.结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值.根据上述内容，回答下列问题：（1）若，只有当__________是，有最小值__________；（2）思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点（与点不重合），过点作，垂足为.试根据图形验证，并指出等号成立时的条件.（3）探索应用：如图2，已知为双曲线上的任意一点，过点作轴，垂足为轴，垂足为.求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状.四、附加题17.已知正实数，，满足：，且.（1）求的值.（2）证明：.18.如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点A的坐标为，与轴交于点，作直线.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上（不与点重合）时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.2022-2023年上海市实验学校高一上开学考一､填空题1.【解析】原式.2.【解析】为，所以①，②，③，①+②+③得，当时，；当时，，代入①得，解得，综上所述，或.3.【解析】可化为，当时，，且的取值无关，故不管取何值时都通过定点.4.【解析】①对称轴是直线，正确；②当时，函数图象对应的点在轴下方，因而，正确：③函数的最小值是-4，因而函数值必须大于-4，因而方程无实数根，正确.故正确的说法是①②③.5.【解析】过作于于，则四边形是矩形，设，所以，所以，所以，所以，所以所以.6.【解析】设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A､B､C的边长为b，由图1得，由图2得，所以.7.【解析】把代入元一次方程，解得，由根与系数的关系得，解得，阿以.8.【解析】设1后面的五位数为.则，解得，所以这个六位数为.9.【解析】由为，所以，因为，所以，解得，因为，所以，则，因为，所以，解得，因为最大，所以当取最大质数23时，不合题意含去，则时，，此时符命题意，故的最大值为.10.【解析】过点C作x轴的垂线，过点D作y的垂线，两条垂线交丁点M，连接CD.当点C在点D的后上方且使为等腰直角三角形时，点C与点D的“破晓距离”最小.理由如下：记此时C所在位置的坐标为.当点C的横坐标大于时，线段CM的长度变大，由于点C与点D的“破晓距离”是线段CM与线段MD长度的较大值，所以点C与点D的“破晓距离”变大：当点C的横坐标小于时，线段MD的长度变大，点C与点D的“破晓距离”变大.所以当点C的横坐标等于时，点C与点D的“破晓距离”最小.因为，所以，解得，所以点C的坐标是二、选择题11.【解杉】因为，所以，所以，故选.12.【解析】（其中为非负整数，由得，阠以，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为.故选.13.【解析】仟意10个人的钱数的和不超过380元①所以任意90个人的钱数的和不少于1620元，由抽屉原理得存在9人的钱数的和不少于162元②，①-②，一个人最多能有218元.故选B.14.【解析】的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称：分两种情况讨论，①当a>0时，过第一､二象限，y=x+a斜率为1，当a>0时，过第一､二､三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a>1：②当a<0时，过第三､四象限；而y=x+a过第二､三､四象限；若使共图象恰有两个公共点，必有a<-l：故选D.三､解答题15.【解析】（1）因为四边形ADEF和四边形ABHG都是正方形，所以，所以，因为四边形是平行四边形，所以所以，所以，在和中，所以，在平行四边形中，，所以；（2）过点作丁点，从为，所以，所以所以所以，所以，即的面积为.16.【解析】（1）因为AB=12，AE=x，点E与点A､点B均不重合，所以，因为四边形CDEF是矩形，所以，因为，所以，在Rt中，，所以，由勾股定理得，所以，所以（2）由题意得.解得，所以E的长为4或8：（3）因为所以当时，矩形CDEF的面积最大，即当点为的中点时，矩形的面积最大，最大面积是.17.【解析】（1）因为是一元二次方程的两个实数根，所以，所以，由根与系数的关系得，所以，解得，而，故不存在实数使得成立.（2）由根与系数的关系得，因为的值为整数，而k为整数，所以只能取又，所以整数的值为或或.18.【解析】（1）由题意得，最小值为2；（2）因为是的直径.所以.又，所以，所以RtRt，所以，所以，若点与O不重合，连接，在Rt中，从为，所以，若点与重合时，.所以.综上所述，，即，当等于半径时取等号；（3）设，则，化简得，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以.由最小值24.此时，所以四边形足菱形.四、附加题17.（1）解：由等式，去分母得，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴原式.（2）由（1）得计算过程知∴，又，，为正实数，∴.所以.注：18.（1）因为抛物线对称轴为.且点A的坐标为.点的坐标为所以抛物线的解析式为（2）过作轴交于.设，设的解析式为，则，解得.故的解析式为.则则.故当时，取最大值.此时（3）存在，所有符合条件的坐标为，.提示：.①当落在轴上时，如图，点，，设平移距离是，则，.由得，解得.此时，，所以.②当落在轴上时，如图，点，，设平移距离是，则，.由得，解得.此时，，所以.综上所述，所有符合条件的点坐标为或