黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

  三立高级中学2021-2022学年度高二上期初考试试题

高  二  数  学   

  时  间 ：60分钟            满分 ： 100分

                            2022.8

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项正确）

1．若复数z满足，则z的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若向量与向量共线，

则（    ）

A． B． C． D．

3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本

编号是  （    ）

A．10 B．09 C．71 D．20

4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（  ）

A.若则

B.若则 

C.若,则 

D.若,则

5.如图，长正方形的边为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（   ）

A.4             B.6           

C.8             D. 

6.已知是半径为1的球球面上的三个点，且,

,则三菱锥的体积为（  ）

A.          B.          C.           D.

7.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，灯亮的概率为（  ）

A.        B.       C.       D.

8．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（    ）

A．s＝s1               B．s<s1               C．s>s1               D．不能确定

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（   ）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

D.若样本数据的方差为4，则数据的方差是16.

10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（    ）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

11.设为复数，．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

12.下列命题中，正确的是（    ）

A．在中，，

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则必是等边三角形

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13.复数，则_________.

14.样本容量为10的一组样本数据依次为3,9,0,4,1,6,6,8,2,7，该组数据的第50百分位数是_________，第75百分位数是_________.

15.设，向量，

则_________.

16.已知一个圆锥的底面半径为6，体积为，则该圆锥的侧面积为_____.

四、解答题（共32分.解答应写出文字说明、证明或演算过程.）

17.（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．求角A的大小；

18．（10分）如图所示，在三棱柱中，侧棱AA1⊥底面ABC，，D为AC的中点，，．

求证：平面BC1D；

19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；

（3）估计居民月均用水量的中位数．

三立高级中学2021-2022学年度高二上学期期初考试

答  题  卡   

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项正确）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个题给出的选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

四、解答题（共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）