河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，已知向量，且，则，设，则“且”是“”的等内容，欢迎下载使用。
名校联盟2022~2023学年高二年级开学考高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出签参后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学､初中､高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男､女生视力情况差异不大，下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ）A.简单随机抽样    B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样     D.其他抽样方法2.设集合，若，则（    ）A.    B.    C.2    D.43.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限4.在中，已知角所对的边分别为，则边等于（    ）A.1    B.    C.    D.25.已知向量，且，则（    ）A.    B.    C.    D.6.设，则“且”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件7.设有两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.甲､乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ）A.    B.    C.    D.9.如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（    ）A.    B.    C.    D.10.将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）A.    B.C.    D.11.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（    ）A.    B.    C.    D.12.已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则满足的的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为__________.14.不等式的解集为__________.15.若的方差是，则的方差为__________.16.在三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题渶分10分）已知幂函数为奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知向量满足.（1）求；（2）若，求实数的值.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面平面分别是线段的中点，.证明：（1）平面；（2）平面.21.（本小题满分12分）某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（3）采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.22.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.名校联盟20222023学年高二年级开学联考-数学参考答案、提示及评分细则1.C  因为男､女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样.故选C.2.C  由得.，解之得：.故选C.3.A  由题意，对应点为，在第一象限.故选.4.A  由余弦定理，得.故选A.5.C  由知.故选C.6.A  若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件.故选A.7.D  若，则可以平行､相交或异面，故错误；若与相交，则，故B错误；若，则或，故C错误；若，则，故D正确.故选D.8.A  因为甲､乙两人参加学习小组的所有事件有，，共9个，其中两人参加同一个小组事件有，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为.故选.9.B  如图，在长方体中，易得，且，所以即为二面角的平面角，又，易得.故选B.10.D  将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得：.故选D.11.D  因为甲，乙，丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，所以他们三人都没有被录取的概率为，故他们三人中至少有一人被录取的概率为.故选D.12.C  因为函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，所以函数在上单调递减，，所以当时，；当时，不等式，即等价于或解得或.所以使的的取值范围为.故选C.13.  因为，所以，所以，即.14.  等价于，所以.15.3  因为的方差是，则的方差为.16.  如图，取的中点的中点，连接是等边三角形，则.因为平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以.过作平面，则.因为，所以三棱锥的外接球的球心在上，设球心为，连接，设外接球半径为，由已知.在直角梯形中，，所以三棱锥外接球的表面积.17.解：（1）由题意，得，即，则，解得或.当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数.为奇函数，.（2）由（1）得在上为增函数，，解得的取值范围为.18.解：（1）因为，所以，又为锐角，所以，因此.（2）因为为锐角，所以.又因为，所以，因此.因为，所以，因此.19.解：（1）由题意得，即..（2），即.20.证明：（1）取的中点，连接.分别是的中点，.为的中点，四边形为正方形，四边形为平行四边形.平面平面，平面.（2）四边形为正方形，.又平面平面，平面平面平面，平面.平面.连接为中点，.又平面平面.21.解：（1）由题意，高一学生周末“阅读时间”在的频率分别为，.由，得.（2）设该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时.因为前5组频率和为，前4组频率和为，所以由，得.故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时.（3）由题意得，周末阅读时间在中的人分别有15人､20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人､4人，分别记作及.从7人中随机抽取2人，这个试验的样本空间，，共包含21个样本点，且这21个样本点出现的可能性相等，抽取的2人在同一组包含的样本点有，共9个，故所求概率.22.解：（1），由正弦定理，得.又，由于.（2），由正弦定理，得.，则..，则.故周长的取值范围为.