宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（Word版含答案）

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，则（  ）A.  B.  C.  D. 2. 设，则（  ）A.  B.  C.  D. 3. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（  ）A.  B.  C.  D. 4．若点在角的终边上，则（  ）A．           B．               C．             D．5. 设数列中，（且），则（   ）A.  B.  C. 2 D. 6. 设为等差数列的前项和，，，则(   )A. -6 B. -4 C. -2 D. 27.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的(　　)A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度8. 设等比数列的前项和为，若，，则（   ）A. 66 B. 65 C. 64 D. 639. 已知函数为奇函数，当时，，则（   ）A.  B.  C. 4 D. 10. 已知，为f（x）的导函数，则的图象是（   ）A.    B.   C.  D. 11. 已知数列是递增的等差数列，是与的等比中项，且.若，则数列的前项和（       ）A．     B．     C．     D．12．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是（       ）A．   B．   C．     D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是______.14.已知函数的图象在点处的切线过点，则________.15. 函数（）的最大值是__________．16. 关于函数在有_______个零点.三、解答题（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70分）（10分） 已知数列满足，，设．(1) 求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．    （12分）在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，(1) 求∠B的大小；(2) 若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.  19.（12分）已知函数的部分图像如图所示. (1) 求的解析式及对称中心；(2) 先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.    20.（12分）在中，分别是角的对边，且.(1) 求角的大小；(2) 若，且为锐角三角形，求的取值范围.   21.（12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1) 求的公比；(2) 若，求数列的前项和．   22.（12分）已知函数.（1） 设是的极值点,求，并求的单调区间；（2） 证明：当时，.
 1. B   2.   C   3.   A     4.   B    5.   A    6.   A    7.   A    8.   B9.   B    10.   A     11.   A    12.  D13.；   14.  1    15.  1     16.   317. 已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．【答案】（1），，；（2）是首项为，公比为的等比数列．理由见解析；（3）.【详解】（1）由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，；（2）是首项为，公比为的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；（3）由（2）可得，所以18. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，即S△ABC＝·3·＝19. 已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.【答案】(1)解：根据函数，，的部分图像，可得，，．再根据五点法作图，，，故有．根据图像可得，是的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为，．(2)解：先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向右平移个单位，得到的图像，即，令，，解得，，可得的减区间为，，结合，可得在上的单调递减区间为．  20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC为锐角三角形，求a＋b的取值范围.解　(1)由题意知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理可知，cos C＝＝，又C∈(0，π)，∴C＝.(2)由正弦定理可知，＝＝＝，即a＝sin A，b＝sin B，∴a＋b＝(sin A＋sin B)＝＝2sin A＋2cos A＝4sin ，又△ABC为锐角三角形，∴即<A<，则<A＋<，∴2<4sin ≤4.综上，a＋b的取值范围为(2，4]. 21. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设的公比为，为的等差中项，，；（2）设的前项和为，，，①，②①②得，，.  22. 已知函数.（1）设是的极值点.求，并求的单调区间；（2）证明：当时，.答案：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–.由题设知，f ′（2）=0，所以a=.从而f（x）=，f ′（x）=.当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0.所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增.（2）当a≥时，f（x）≥.设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0.所以x=1是g（x）的最小值点.故当x>0时，g（x）≥g（1）=0.因此，当时，