上海市行知中学2022届高三上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份上海市行知中学2022届高三上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年行知中学高三上开学考一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.关于的不等式：的解集是________.2.向量，，则在方向上的投影为________.3.复数，若，则________.4.已知实数满足：，则________.5.集合，，若，则实数的取值范围是________.6.函数的值域为________.7.直线：（、、为常数，且），则直线倾斜角________（结果用反正切表示）.8.一个棱长为2的正方体容器，将8个直径均为1的球放入容器内，容器正中央能放入的最大的球的直径为________.9.已知，则________.10.在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是________.11.若函数，集合分别满足，，当时，则的取值范围是________.12.数列满足：，，则通项________.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.在“立体几何”知识中：①两直线所成角的取值范围是；②直线与平面所成角的取值范围是；③二面角的平面角取值范围是.在“解析几何”知识中；④直线的倾斜角取值范围是；⑤两直线的夹角取值范围是；在“向量”知识中：⑥两向量的夹角的取值范围是；以上概念叙述正确的是（    ）A.②①④⑤ B.②③④⑥ C.③④⑤⑥ D.②③④⑤14.在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（    ）A.抛物线  B.直线C.抛物线或直线  D.以上结论均不正确15.函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合，则的最小值为（    ）A. B. C. D.16.定义域为集合上的函数满足：①、、构成等比数列；②；③；这样的不同函数的个数为（    ）A.456 B.465 C.546 D.564三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知、、是中、、的对边，，，.（1）求边长；（2）求的值.18.已知定义域为的奇函数.（1）求实数的值，并判断函数在上的单调性（用函数单调性的定义证明）；（2）函数在上是否存在反函数，若存在，那么对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；若不存在，请说理.19.已知一大圆锥的底面半径与高都是，在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥，小圆锥的底面半径与高分别为，，且小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心.（1）求圆锥的表面积；（2）求小圆锥的体积的最大值.20.已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点的直线与曲线相交于点，.（1）求曲线的方程；（2）动弦满足：，求点的轨迹方程；（3）求的取值范围.21.若数列满足（，且为实常数），，则称数列为数列.（1）若数列的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.2021-2022年行知中学高三上开学考参考答案1.【解析】，故解集为.2.0【解析】因为，所以在方向上的投影为0.3.5【解析】由题意得，则，解得，则.4.【解析】因为，所以.5.【解析】，若，当时，，所以，当时，，所以，综上，实数的取值范围是.6.【解析】，所以且，所以函数的值域为.7.【解析】斜率，所以直线倾斜角.8.【解析】将原正方体分为8个棱长为1的小正方体，则每个小正方体都有一个直径为1的球，原正方体的中心为每个小正方体的中心到原正方体的中心的距离为，又小正方体的中心到球表面的距离为，所以原正方体的中心到球的表面的最远距离为，所以正中央空间能放下的最大的球的直径为.9.0【解析】因为，所以，令，则，所以，所以，所以，所以.10.45【解析】法一：如图建系，则，，，由题意得点在以中点为圆心，半径为的圆上，设，所以，故的最大值是45.法二：，当时，，所以.11.【解析】设，所以，所以，即，故，故，，当时，成立；当时，，不是的根，故，解得，综上所述，，所以的取值范围是.12.【解析】由题意得，当时，，又，所以，，，，…，，累乘得，则.13.B【解析】①错误，；②正确；③正确；④正确；⑤错误，；⑥正确；故选B.14.C【解析】由题意得该动点到定点和定直线距离相等，当定点不在定直线上时，动点的轨迹是抛物线；当定点在定直线上时，动点的轨迹是经过该定点且垂直于定直线的直线；故选C.15.C【解析】将函数的图象向左平移个单位，得函数，因为其图象与的图象重合，所以，取的最小值为；将函数的图象向右平移个单位，得到函数，因为其图象与的图象重合，所以，取的最小值为，所以的最小值为，故选C.16.C【解析】的取值的最大值为，最小值为，并且成以2为公差的等差数列，故的取值为8，6，4，2，0，，，.的取值为14，12，10，8，6，4，2，0，，，，，，，所以能使中的、、成等比数列时，、、的取值只有两种情况：①、、；②、、.，或，即得到后项时，把前项加1或者把前项减1.（1）当、、时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步：从变化到，第二步：从变化到.从变化到时有7次变化，函数值从1变化到2，故应从7次中选择4步加1，剩余的3步减1.对应的方法数为种.从变化到时有6次变化，函数值从2变化到4，故应从6次变化中选择4步加1，剩余2步减1，对应的方法数为种.共有种方法.（2）当、、时，将要构造满足条件的等比数列分为两步，第一步，变化到，第二步：从变化到.从变化到时有7次变化，函数值从1变化到，故应从7次中选择2步加1，剩余的5步减1，对应的方法数为种.从变化到时有6次变化，函数值从变化到4，故应从6次变化中选择6步加1，对应的方法数为种.共有种方法.综上，满足条件的共有种，故选C.17.解：（1）在中，由余弦定理得，，………………2分即，………………………………4分整理得，…………………………………………6分解得；…………………………………………………………7分（2）在中，由余弦定理得，……………………9分得，……………………………………………………11分.……………………………………14分，又，，所以，易得，，所以，所以.18.解：（1）由题意得，所以，在上单调递增，证明略；（2）因为函数在上单调递增，所以在反函数，因为是奇函数，在上单调递增，值域为，所以是奇函数，在上单调递增，恒成立，因为，所以.19.解：（1）圆锥的母线，所以圆锥的表面积为；（2）小圆锥的底面半径为，高为，由，得，小圆角的体积.当且仅当，即，时，小圆锥体积的最大值为.20.解：（1）因为动点到两定点，的距离之和为，所以曲线是以，为焦点的椭圆，，，所以，，所以曲线的方程为；（2）因为，所以为中点，设，当的斜率存在且不为0时，由点差法得（过程略），所以，所以，整理得；当的斜率不存在或为0时，或，出满足；所以点的轨迹方程是；（3），其中，，分别为点到直线：的距离，因为点的轨迹方程为，设，，则可设，所以，其中，所以.21.解：（1）由，得，故实数的取值范围是；…………………4分（2）由为数列，得，………………………………6分①当时，，故，从而，，所以当时，；………………………………9分②当时，，故，从而，，所以当时，；……………………………………11分（3）（必要性）当为数列时，，故数列的所有项都同号，…………12分由，得，即，……………………13分若，不妨设，，则当充分大时，，与数列的所有项都同号矛盾，故，综上，；…………………………………………14分（充分性）当时，由，得，故数列的所有项都同号，且，…………………………15分故，即，于是，…………………………16分另一方面，，……………………17分故，即为数列.…………………………18分