广东省广州市天河区2022年中考数学一模试题(含解析)

这是一份广东省广州市天河区2022年中考数学一模试题(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市天河区2022年中考数学一模试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分）1．﹣3的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．考点：相反数的定义答案：A2．下列是四届冬奥会会徽的部分团，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）     A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国考点：中心对称以及轴对称图形的定义答案：A3．下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D．考点：整式乘法的运算答案：C4．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'，当点B'刚好落在BC边上，∠B=40°，则∠BAB'的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．60°考点：旋转、内角和答案：B 5．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（　　） A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分考点：加权平均数答案：C6．如图，平行四边形中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　） A．BE=DF B．AE∥CF C．AF=EC D．AE=FC考点：平行四边形的判定定理，常考：错误定理“一组对边平行、另一组对边相等”答案：D7．一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A． B． C． D．考点：根的判别式、二次根式有意义性答案：D8．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数的图像上，若OB=4，AC=3，则k的值为（　　） A．12 B．8 C．6 D．3考点：等腰三角形性质、k的几何意义（或待定系数法）答案：C9．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A． B． C． D．考点：勾股定理答案：B10．已知二次函数，若x=a时，y<0；则当x=a-1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　） A．y<0 B． C． D．考点：二次函数图像性质、数形结合思想解析：第一步：由解析式得出对称轴是直线，那么，如图；第二步：则，即可得到函数值的范围。答案：C二、填空题（本题有6个小题，每小题3分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．考点：二次根式有意义性答案：x≥212．____________．考点：负指数答案：13．因式分解：____________．考点：提公因式答案：14．一次函数的图像经过原点，则y随x增大而____________．（填“增大”或“减小”）考点：一次函数图像性质答案：增大15．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，且EF=3，则DP的长为____________．考点：正方形的对称性，矩形对角线性质答案：316．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，AE=2，ED=4．则（1）sin∠ADB=____________；（2）下列四个结论中正确的有____________（填写序号）①△ABE∽△ADB；②AB=4；③弧AB的长是；④CF=AE．考点：圆的性质、垂径定理解析：（1）连接OA交BC于点H、连接CD， 由垂径定理得OA⊥BC，BH=CH；易知CD⊥BC；∵O是BD中点，∴OH=CD∵AH⊥BC，CD⊥BC∴△AEH∽△DEC又∵DE=2AE∴AH=CD=OH∴OH=OA=OB∴∠HBO=30°则∠AOB=60°故∠ADB=30°sin∠ADB=（2）①母子型相似易证，正确；②结合（1）过程，AB=，错误；③弧AB的值是，错误；④易得△EFD是等边三角形，CF=EF=ED=2=AE，正确；答案：、①④三、解答题（本题有9小题，共72分）17．（4分）解方程组考点：二元一次方程答案： 18．（4分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．考点：部分重合边、全等三角形答案解析：证：∵BE=CF∴BC=EF∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AB=DE∴△ABC≌△DEF19．（6分）已知代数式．若点A（a，b）在直线上，求T的值．考点：分式运算、因式分解、一次函数答案解析：∵点A（a，b）在直线上∴20．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史，感党恩”只是竞答活动．甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示：（1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数；（2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率．甲班1号2号3号4号5号80分80分80分100分90分乙班6号7号8号9号10号80分100分85分70分95分考点：中位数、众数答案：（1）中位数：82.5；众数：80（2）概率：21．（8分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC与点E，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：垂直平分线的尺规作图，菱形判定定理答案：（1）如图，直线EF即为所求（2）证：∵EF垂直平分AD∴AE=DE，AF=DF∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA∴AF∥ED，DF∥AE∴四边形AEDF是平行四边形∵AE=DE∴平行四边形AEDF是菱形22．（10分）看电影已经成为人们在春节假期生活的新热闹．2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》散步电影七天票房总额达到37亿元．（1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房；（2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠．某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》 ，问：至少组织多少名学生观看电影？考点：一元一次方程、一元一次不等式答案：（1）设《奇迹》的票房为x亿，《四海》的票房为亿，《长津湖》的票房为亿，解得：∴答：《长津湖》的票房是35亿（2）设组织a名学生观看电影解得：答：至少组织30名学生观看电影23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a）．P是以点C（-2，2）为圆心，半径为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．（1）求双曲线的解析式；（2）将直线向上平移m（m>0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值；（3）求线段OQ长度的最大值．考点：待定系数法、函数平移、相切、点到圆距离最值问题（或瓜豆原理）解析思路：（1）将点（1，a）代入，得；再将（1，1）代入可得k=1，故（2）将x=-2代入，可得，即点；点K是切点，易得△CKH是等腰直角三角形，半径是1，则，则点，故；同理得，（3）连接BP，OQ=BP，当BP最大时，OQ最大；24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC=2CF，且AF与BE交于点G．（1）当EC=4时，求线段BG的长；（2）设CF=x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值；（3）连接DG，求线段DG的最小值．考点：勾股定理、相似三角形、动点轨迹问题（第3问做法与2021广州中考25类似）答案解析：（1），∵AB∥EF∴△ABG∽△FEG∴∴（2），∵AB∥EF∴△ABG∽△FEG∴∴∴∴，∵∴，且令，，则，∵对称轴是直线，开口向上∴在上，S随t增大而增大∴当时，S取最小值此时∴y取最大值（3）在AB上取一点Q，且BQ=2AQ∵AB∥CD∴△AQG∽△FCG，△BQG∽△DCG∴，∴点E在CD上运动总会有，即点G在线段CQ上运动∴当点E和点D重合时，CG最长，得作DM⊥CQ，GN⊥CD，当点G运动到点M时，此时的DG即为最小值可得∴DG最小值是25．（12分）若抛物线（a，b，c是常数，）过点A（c，0），且时，总有．（1）当a=c=2，求b的值；（2）当时，求该抛物线顶点纵坐标的取值范围；（3）当，时，求证：．考点：待定系数法、二次函数图像性质部分答案解析：（1）（2） 将点A代入，得∵，∴对称轴是直线，开口向上∴当时，顶点的纵坐标是，令，可得，∵时，总有∴∴∴∴∴顶点纵坐标的范围是（3）∵时，总有∴∴当时，∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴