河南省实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份河南省实验中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省实验中学20220-2023学年八年级上期开学考试数学试题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列事件中是必然事件的是(    )A. 明天太阳从西边升起           B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 实心铁球投入水中会沉入水底   D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上2. 将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是(    )A．B．C．D．3.下列四个图形中，线段E是△ABC的高的是(     )A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    )A.b4·b4=2b4    B.(x3)3=x6    C. a10÷a9=a    D.(-3pq)2=6p2g25.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )A.带①去  B.带②去   C. 带③去    D.带①和②去 6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是(    )A.钝角三角形   B.锐角三角形    C.直角三角形    D.等腰三角形7.有下列说法中正确的说法的个数是(    ) ①无理数就是开方开不尽的数；     ②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数，零，负无理数；  ④无理数都可以用数轴上的点来表示. .A.1   B.2    C.3    D.4 8.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果为(    )A. 2    B. 8   C. 8或2   D. 169. 如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是(    ) A.β+γ-α=90°   B. α+β+γ=180°  C. α+β-γ=180° =90°   D. β=α+γ 10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点B，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为(    )A.24°   B. 30°    C.36°   D.48° 
二、填空题(每小题3分，共5个小题，共15分)11.利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为           ，该定理的结论其数学表达式是               .  12. 若a的平方根是±5，则a=      .  13.若直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为      . 14. 如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C= 60°，则∠DEA=        . 15.已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OB⊥AB，∠DOE=40°，则∠AOC=         . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (4分) ⑴计算：2×÷. (8分)⑵先化简，再求值：(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中x=-.  17.(9分)如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形，请在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴.(要求画出3种不同方法)         18.(8分)如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由.
19.(8分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.②在此封闭图形旁边闭上眼晴向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内(含圆上)的次数m2059123203…小石子落在圆外的阴影部分(含外缘)的次数n2991176293…m：n0.6890.6940.6890.706 ⑴通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近     (结果精确到0.1)．
⑵若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在       附近(结果精确到0.1)．
⑶请你利用⑵中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？(结果保留π)    20.(8分)如图某海滨浴场的岸边4C可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到距离B处最近的C处，然后从C处游向B处.已知∠BAC=45°，AC=300米，救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒.请分析救生员的路线选择是否正确.   21.(9分)某市为了节约用水，采用分段收费标准.若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)写出y与x之间的关系式.(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？  
22.(10分)若x满足(x-4)(x-9)=6，求(x-4)2+(x-9)2的值.解：设x-4=a，x-9=b，则(x-4)(x-9)=ab=6，a-b=(x-4)-(x-9) =5，∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37.请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(x-2)(x-5)=10，求(x-2)2+(x-5)2的值.(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积.      23.(11分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE.(1)求证：AE∥BC；(2)点D在AB的延长线上，仍以CD为边作等边三角形CDE，使得E、A在直线DC的同侧，那么AE和BC还平行吗？画图证明你的判断.   
河南省实验中学20220-2023学年八年级上期开学考试数学试题答案参考一、选择题1. C  2. A  3. D  4. C  5. C  6. C  8. B  9. C  10. D  二、选择题11. 勾股定理  a2+b2=c2   12. 25  13. 6   14. 75°  15. 50°或130°  三、解答题16.解： ⑴ 2   ⑵化简结果=9x-5，求值结果=-8. 17. 解：       18. 解：AB∥CD，PG∥QH，
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ=∠APQ，∠2=∠PQH=∠EQD，
∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH．19. 解：⑴20÷29≈0.69；59÷91≈0.65； 123÷176≈0.70，…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；故答案为：0.7．
⑵观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4．
⑶设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，解得：a=10π.20. 解：∵在Rt△ABC中，AC=300，∠BAC=45°，
∴BC=AC=300米，AB=AC=300米；
∵救生员在岸边行进速度为6米/秒，在海中行进的速度为2米/秒．
∴从A到B所用时间为：300÷2=150秒，
从A到C到B所用时间为：300÷6+300÷2=200秒，
∵200＜150.
∴救生员选择的路线正确．21. 解：⑴每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2(元)，
超过5吨时，每吨收费：(20.5-10)÷(8-5)=3.5(元)
⑵当0＜x≤5时，y=2x，
当x＞5时，y=10+3.5(x-5)，即y=3.5x-7.5．
∴y与x之间的函数关系式为y=.
⑶当x=3.5时，y=2x=3.5×2=7(元)，当y=17时，3.5x-7.5=17，解得：x=7．
答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨．22. 解：⑴设x-5=a，x-2=b，则(x-2)(x-5)=ab=10， a-b=x-5-x+2=-3，
∴(a-b)2=9，∴(x-2)2+(x-5)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=9+20=29；
⑵由题意得MF=x-1，DF=x-3，则(x-1)(x-3)=15，
设x-1=a，x-3=b．则(x-1)(x-3)=ab=15，a-b=x-1-x+3=2，
∴(x-1+x-3)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×15=64，
∵a≥0，b≥0，∴x-1+x-3=a+b==8，
∴阴影部分面积为(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=8×2=16．23. 证明：⑴∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，
∴AE∥BC；
⑵还成立，理由如下：如图，
∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠DCA=∠ECD+∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠ABC=60°=∠ACB，∴AE∥BC.