浙江省舟山市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试卷（Word版含答案）

这是一份浙江省舟山市第一初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试卷（Word版含答案），共10页。
浙江省舟山市第一初级中学2022-2023学年九年级开学考数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效．第I卷（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知a满足，则的值为（       ）A．0 B．1 C．2021 D．20222．一元二次方程 的根的情况是（     ）A．没有实数根       B．有两个相等的实数根     C．有两个不相等的实数根      D．有一个实数根3．希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(     )A．92 B．91.5 C．91 D．904．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（          ）A． B． C． D．5．如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（       ）A．5 B．4 C．6 D．86．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（       ）A． B． C． D．7．如图，在中，点D、E、F分别为边、、的中点，分别连结、、、，点O是与的交点，下列结论中，正确的个数是（       ）①的周长是周长的一半；②与互相平分；③如果，那么点O到四边形四个顶点的距离相等；④如果，那么点O到四边形四条边的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（       ）A．当时，四边形ABMP为矩形B．当时，四边形CDPM为平行四边形C．当时，D．当时，或6s9．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是 (            )．A．5 B．4 C．2 D．不确定10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确结论的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．函数中自变量x的取值范围是________．12．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式_____．13．一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______．14．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．15．如图，正方形，是对角线上一动点，，且，连接，，，若，则长度的最小值为______．16．如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：；（2）解方程：．   18．某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩（单位：分）如图所示：根据以上信息，解答下列问题(1)求出表中的a、b、c、d 平均数中位数众数方差甲班8.5b8.5d乙班a8c1.6(2)请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平(3)乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗?    19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠ABC=75°，，，求平行四边形ABCD的周长.     20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：(1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；(2)与关于原点O成中心对称，画出．21．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F．(1)求证：△GEF是等腰三角形(2)求△GEF面积的最大值．   22．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？       23．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)求点C的坐标；(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．    24．在平面直角坐标系中，直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点.(1)如图1，求反比例函数y=(k≠0)的解析式；(2)如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y=(k≠0)图象上，顶点H，G在x轴上，且EF=4①求点F的坐标；②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标．
参考答案：一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案DABBACDDBC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．且   12．    13．17   14．8             15．2       16．三、解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分17．（1）；（2），【详解】解：（1） ；（2），，，或，所以，．18．(1)8.5，8.5，10，0.7(2)甲班的成绩更稳定(3)小明是5号选手（1）解：乙班成绩的平均数．把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是8.5，则中位数b是8.5．乙班成绩中10分出现次数最多，则乙班成绩的众数c是10．甲班成绩的方差．（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．19．(1)见解析(2)平行四边形ABCD的周长为（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，，，在和中，∴（SAS）．（2）解：∵，，∴，∴，则是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴平行四边形ABCD的周长为：．20．（1）解： 如图所示：△A1B1C1 即为所求；（2）解：如图所示：△A2B2C2 即为所求.21．(1)见详解   (2)7.5（1）∵在长方形ABCD中，∴∠GEF=∠EFC，∵根据折叠的性质有∠EFC=∠GFE，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，∴△GEF是等腰三角形；（2）如图，∵在长方形ABCD中，，∴，∴△GEF的面积为：，∵CD=AB=3，∴△GEF的面积的大小取决于GE的大小，∵根据折叠的性质有，，，∴，即随着G点往A点移动，可知DE在逐渐增大，∴当点G与点A重合时，DE最大，此时GE也最大，∴△GEF的面积也最大，如下图，当点G与点A重合时，面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴，解得：AF=5，根据（1）中的结论可知：△AEF是等腰三角形，AE=AF，∴AE=AF=5，∵在长方形ABCD中，，∴，∴△GEF的面积最大值为：，即△GEF的面积最大值为7.5．22．(1)甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元(2)当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元（1）解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：，解得：，经检验：x=30是原方程的解，∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．（2）解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：整理得：，解得：，答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．23．(1)   (2)   (3)最大值是，最小值是4（1）解：∵抛物线的顶点在轴正半轴上，∴设抛物线的解析式为，把点、代入中可得：，解得：舍去或，∴，∴抛物线的解析式为：；（2）把代入中可得：，∴，∴点的坐标为；（3）设的解析式为：，把点、代入中可得：，解得：，∴的解析式为：，∵点为线段上一点，点为抛物线上一点，且，轴，∴当时，，，∴，当时，，，∴，当时，，，∴，设，，∴，当时，的最大值为：，∴的最大值是，最小值是4．24．(1)；  (2)①点F的坐标为（4，2）；②点M的横坐标为或；（1）解：根据题意，∵直线y=x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令，则；令，则；∴点A为（，0）；点B为（0，2）；∵点B是AC的中点.，∴点C的坐标为（2，4）；∵点C在反比例函数图像上，∴，∴；（2）解：①∵四边形FEHG是矩形，∴EF∥x轴，设点E的坐标为（，），则点F为（，），∵EF=4，∴，解得：或，∵顶点F在点C右侧的反比例函数上，∴，解得，∴，∴点F的坐标为（4，2）；②根据题意，∵点F的坐标为（4，2）；∴点G为（4，0）；当点N落在直线AB上时，如图：过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点N作NE⊥DM，交DM延长线于点E；∵四边形GMNP是正方形，则MG=MN，∠NMG=90°，∵∠E=∠D=90°，∴∠EMN+∠GMD=∠GMD+∠DGM=90°，∴∠EMN=∠DGM，∴△EMN≌△DGM（AAS），∴EN=DM，EM=DG；∵点M在的图像上，点N在直线上，且点M在点F的左侧，设点M为（m，）（），点N为（n，），∵点G为（4，0），∴，，，，∴，解得：，∴点M的横坐标为；当点P落在直线AB上时，如图：过点M作MD⊥GF，交GF延长线于点D，过点P作PE⊥FG，交FG延长线于点E；与①同理，可证△DMG≌△EGP，∴EG=DM，EP=DG；设点M为（m，）（），点P为（p，），∵点G为（4，0），∴，，，，∴，解得：，∵，∴；∴点M的横坐标为；综合上述，点M的横坐标为：或；