浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年九年级数学上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年九年级数学上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022浙江义乌绣湖中学九年级数学上册开学考一、单选题（共10小题，30分）1．如图，P是 ABCD内一点，连结P与 ABCD各顶点，  EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 ABCD的面积为（　　）  A．4 B．6 C．12 D．182．要使   在实数范围内有意义，则（　　）   A．x为任何值 B．x≤﹣  C．x≥  D．x≥﹣ 3．下列二次根式计算正确的是（　　）   A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（　　）A．-1 B．0 C．1 D．-1或15．某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0， 8.4， 9.2， 8.5， 9.2， 9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．9.1， 9.2 B．9.1， 9.5 C．9.0， 9.2 D．8.5， 9.56．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣27．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在 的对角线 上， ， ，则 的度数是（　　）  A．35° B．30° C．25° D．20°8．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则(　　)  A． B． C． D．9．（2021春•婺城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC=60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（　　）A.1          B.        C.2-        D.-110．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得 ，连接BE并延长BE到F，使 ，BF与CD相交于点H，若 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有（　　）  A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（共6小题，24分）11．已知 是y关于x的二次函数，那么m的值为　     　.12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是　     　.（填“甲”或“乙”）13．如果一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，则这个多边形是　     　边形．14．已知反比例函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是　          ．15.（2022•宁波模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数y=的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段OB最短时，点B的坐标为         .16．如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形为雨棚的伞面，固定不动，当横杆自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点，，在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面始终是矩形.若测得，，，. 图1                图2（1）当时，雨棚伞面的面积等于　     　；（2）当时，雨棚伞面的面积等于　     　.  三、解答题（共8小题，66分）17．计算题：（1）+﹣+；（2）（+）2×（5﹣2）． 18．解一元二次方程：（1）（2） ，  19．已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．  20．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）　数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；   （2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？         21．（2022春•张店区期末）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．
（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD=AC；
（2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．
  22．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．  （1）求m、n的值；  （2）求直线AC的解析式．  23．已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ ﹣2.某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广 ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，请补充完整：  （1）类比反比例函数可知，函数y＝ ﹣2的自变量x的取值范围是　     　，这个函数值y的取值范围是　     　.  （2）“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ -2的图象，画出函数y＝| ﹣2|的图象；  （3）结合函数y＝| ﹣2|的图象解答下列问题：  ①求出方程| ﹣2|＝0的根；②如果方程| ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围.          24．（2020春•江夏区校级期中）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】-212．【答案】甲13．【答案】六14．【答案】x≤-2或x≥615．【答案】()或(-)16．【答案】（1）（2）1517．【答案】（1）解：原式＝ + + ﹣ +4＝﹣ （2）解：原式＝（5+2）（5﹣2）＝25﹣24＝118．【答案】（1）解：移项，得(x+2)2－3(x+2)=0， 将方程的左边分解因式，得(x+2)(x+2－3)=0，则 x+2=0 或 x+2－3=0， 解得 x1=－2，x2=1（2）解：令 x－2=t，则原方程可化为 t2+4t－5=0， 将方程的左边分解因式，得(t－1)(t+5)=0， 则 t－1=0 或 t+5=0， 解得 t1=1，t2=－5， ∴x－2=1 或 x－2=－5， 即 x1=3，x2=－319．【答案】（1）证明：∵▱ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．，
∴AF=AD，CE=BC，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形.（2）解：∵∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，AE是中线，
∴AE=EC=BC=6
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF的周长为4×6=24.20．【答案】（1）解：甲的中位数＝ ，乙的中位数＝ （2）解：甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，  乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8.21．【答案】解：（1）如图1所示，点D即为所求（2）如图2，△CEF即为所求（3）22．【答案】（1）解：∵直线y=mx与双曲线y= 相交于A（﹣1，a）、B两点，  ∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y= 可得m=﹣2，n=﹣2（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，  ∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴ ，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+123．【答案】（1）x≠-3；y≠-2（2）解：函数 的图象，如图所示：  （3）解：①方程 有1个实数根，该方程的根是x=3，  故答案为x=3.②如果方程 有2个实数根，则a的取值范围是0＜a＜2或a＞2.故答案为：0＜a＜2或a＞2.24．【答案】【解答】解：（1）由题意，已知三点坐标利用代入系数法，易得抛物线的函数表达式为y=+3.
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，解得k=-,b=3
∴y=-x+3，设D（a，+3）（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，
 如图1，M(a,a+3),则DM=
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
∴△DEM∽△BOC，
∴，
∵OB=4，OC=3，
∴BC=5，
∴DE=
当a=2时，DE取最大值，最大值是，
（3）存在．假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，
∵点F为AB的中点，
∴OF=，tan∠CFO==2，
过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，
 如图2，①若∠DCE=∠CFO，
∴tan∠DCE=2，
∴BG=10，
∵△GBH∽BCO，
∴=，
∴GH=8，BH=6，
∴G（10，8），
设直线CG的解析式为y=kx+b′，
∴直线CG的解析式为y=x+3，联立一次函数和二次函数
解得x=，或x=0（舍）．
②若∠CDE=∠CFO，
同理可得BG=，GH=2，BH=，
∴G（，2），
同理可得，直线CG的解析式为y=-x+3，联立一次函数和二次函数
解得x=或x=0（舍），
综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．