广东省梅州市丰顺县建桥中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份广东省梅州市丰顺县建桥中学2022—2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，05049 取近似值为 0， 【答案】C， 【答案】A， 【答案】B， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期丰顺县建桥中学入学测验数  学本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，共30分）（3分）下列命题不正确的是  A．月球距离地球表面约 米，用科学记数法表示为 米 B．用四舍五入法对 取近似值为 （精确到 ） C．若代数式 有意义，则 的取值范围是 且  D．数据 ，，， 的中位数是  （3分）如图，在 中， 是 的垂直平分线，且分别交 ， 于 ， 两点，，，则 的度数为  A．  B．  C．  D．  （3分）某种商品的进价为 元，出售时标价为 元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打  A． 折 B． 折 C． 折 D． 折 （3分）已知关于 的不等式 ，可化为 ，试化简 ，正确的结果是  A．  B．  C．  D．  （3分）不等式组 的所有非负整数解的和是  A．  B．  C．  D．  （3分）下列说法中正确的有 ①等腰三角形的两条高线长相等；②等腰三角形的两条角平分线长相等；③等腰三角形两腰上的中线长相等；④等腰三角形两腰上的高线长相等． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 （3分）在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 ， 是两格点，若 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，在平行四边形 中，，延长 至点 ，延长 至点 ，连接 ，则 的值为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，， 与 的平分线交于点 ，，点 是射线 上的一动点，连接 并延长交射线 于点 ．给出下列结论：① 是直角三角形；② ；③设 ，，则 关于 的函数表达式是 ，其中正确的是  A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ （3分）如图，在平面直角坐标系中， 是直线 上的一个动点，将 绕 顺时针旋转 ，得到点 ，连接 ，则 的最小值为  A．  B．  C．  D．  二、填空题（共7题，共28分）（4分）分解因式：     ． （4分）      ． （4分）在平行四边形 中，过 点作边 的垂线 ，垂足 在边 上；过 作直线 的垂线 ，垂足为 ，已知 的三条高（或延长线）相交于一点 ，，，，则     ． （4分）如图，在锐角三角形 中，，， 的平分线交 于点 ，， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是    ． （4分）如图，等腰 中，，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，直线 垂直平分 ，垂足为 ，当 是等腰三角形时， 的长为    ． （4分）如图，，， 交于点 ，三角形 的面积等于 ，三角形 的面积等于 ，那么三角形 的面积等于    ． （4分）如图， 中，，，．点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为 点．点 和 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 ．设运动时间为 秒，则当      秒时， 与 全等． 三、解答题（共8题，共62分）（6分）解不等式组：  （6分）先化简，再求值：，其中 ． （7分）点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点 处．(1)  如图①，将三角板 的一边 与射线 重合时，则     ．(2)  如图②，将三角板 绕点 逆时针旋转一定角度，此时 是 的角平分线，求旋转角 和 的度数．(3)  将三角板 绕点 逆时针旋转至图③时，，求 的度数． （7分）如图，在 中，， 为直线 上一动点（不与点 ， 重合），在 的右侧作 ，使得 ，，连接 ．(1)  当 在线段 上时，①求证：．②请判断点 在何处时，，并说明理由．(2)  当 时，若 中最小角为 ，求 的度数． （8分）如图，四边形 是平行四边形， 过 的中点 且交 的延长线于点 ．连接 ，．(1)  求证：；(2)  若 且 ，判断四边形 是什么特殊四边形？请说明理由． （8分）我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．(1)  如图 ，在 中，，且 ，请你在图 中用尺规作图作出 的一条“等分积周线”；(2)  在图 中，过点 能否画出一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法；若不能，请说明理由；(3)  如图 ，四边形 中，， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ，已知 ，，．求证：直线 为四边形 的“等分积周线”；(4)  如图 ，在 中，，，请你不过 的顶点，画出 的一条“等分积周线”，并说明理由． （10分）如图，将 放在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴、 轴上，， 是 的角平分线，交 轴于点 ，，垂足为 ．(1)  求 的长度．(2)  点 是线段 上的任意一点（点 不与 ，， 重合），以 为边，在 的下方画出 ， 交 的延长线于点 ，在备用图中画出图形，并求 的长（用含 的式子表示）． （10分）实验探究：(1)  如图 ，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ，．请你观察图 ，猜想 的度数是多少，并证明你的结论．(2)  将图 中的三角形纸片 剪下，如图 ．折叠该纸片，探究 与 的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】C 2.  【答案】B 3.  【答案】B 4.  【答案】B 5.  【答案】A 6.  【答案】B 7.  【答案】C 8.  【答案】D 9.  【答案】A 10.  【答案】B 二、填空题（共7题，共28分）11.  【答案】  12.  【答案】  13.  【答案】 或  14.  【答案】  15.  【答案】 或  16.  【答案】  17.  【答案】  三、解答题（共8题，共62分）18.  【答案】 ． 19.  【答案】 当 时，   20.  【答案】(1)   (2)   ， 是 的角平分线， ，    (3)   ， ， ，   ，   ， ， ． 21.  【答案】(1)  ① ， ，在 和 中，   ．②当 在 中点时，，， 相交于点 ， ，又 ，， ， ，， ，又 为等腰三角形，  是 的高线，  在 中点上． (2)   在 的右侧，① ， ， ，又 ，  为等边三角形， ，．② ， ， ，在 和 中，   ， ， （不符合条件）．③ ．  在 的左侧，① ， ， ，又 ， ， ， ， ， ．② ，③ ，同理得，， （不符合条件）．  22.  【答案】(1)   四边形 是平行四边形， ， ，  是 中点， ， ，，， ．(2)  四边形 是正方形．理由如下：由（）易知四边形 是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ，即 ，  四边形 是矩形， ，  四边形 是正方形． 23.  【答案】(1)  作线段 的中垂线 即可．(2)  不能，理由：若直线 平分 的面积，交 于点 ，那么 ， ， ， ，  过点 不能画出一条“等分积周线”．(3)  连接 ，，设 ，  垂直平分 ， ，，， ，，，，  和 中，根据勾股定理，得 ，即 ，解得 ， ，， ，， ，， ，，  直线 为四边形 的“等分积周线”．(4)  在 上取一点 ，使得 ，在 上取一点 ，使得 ，作直线 ，则 是 的等分积周线，理由：由作图可得 ，在 上取一点 ，使得 ，则有 ， ， ，在 和 中  ， ，又易得 ， ， ，，  是 的等分积周线． 24.  【答案】(1)   点 ， ，在 中， ， 是 的平分线，， ， ．(2)   ， ，①如图 中，当点 在线段 上时，在 上取一点 ，使得 ． ，，， ， ，  是等边三角形， ，， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ．②当点 在线段 上时，在 的延长线上取一点 ，使得 ． ， ，， ，  是等边三角形， ，，即 ， ， ， ， ， ， ， ，综上所述，． 25.  【答案】(1)  猜想：．理由：如图 中，连接 ，  直线 是 的垂直平分线， ，由折叠可知，， ，  是等边三角形， ， ．(2)  结论：．折纸方案：如图 中，折叠 ，使得点 落在 上 处，折痕为 ，连接 ，理由：由折叠可知 ， ，，， ， ， ， ， ．