广东省2022年中考数学总复习讲练课件：题型循环卷12

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【解析】①AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE＝DE，故①正确．②在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG．∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE．
∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F．∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°．∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC．∴∠GCF＝45°．∴∠ECD＝∠GCF．
　　　图1　　　　　　　　　图2
(1)若点M的坐标为(1,3)，①点B的坐标为________，点C的坐标为________，直线BC的函数解析式为________；②若点D在x轴上，点E在y轴上，连接BE，ED，DC，四边形BEDC是平行四边形，求点D，E的坐标．(2)如图2，连接BO，CO，求证：△BOC的面积为定值．
解：(1)∵y＝ax2－2amx＋am2＋2m－5＝a(x－m)2＋2m－5，∴抛物线的顶点坐标为(m,2m－5)．故答案为(m,2m－5)．(2)过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为(m＋2,4a＋2m－5)．∵∠ABC＝135°，∴∠CBD＝45°．∴△BCD为等腰直角三角形．