广东省2022年中考数学总复习讲练课件：专题卷2 方程与不等式

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2．一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本(　　)A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%
7．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k取值范围是(　　)A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞18．已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　)A．－7B．7C．3D．－3
x2＝1(答案不唯一)　
三、解答题(本大题3小题，共30分)19．(8分)关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0．(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；(2)判断方程根的情况，并说明理由．
(2)∵一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0的a＝1，b＝m，c＝m－2，∴b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4．∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即无论m为何值，b2－4ac＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．
20．(10分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
解：(1)设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30－x)件．根据题意，得30x＋20(30－x)＝800，解得x＝20．30－20＝10(件)．答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件．
(2)设甲种奖品购买了y件，则乙种奖品购买了(30－y)件，购买两种奖品的总费用为w元．根据题意，得30－y≤3y，解得y≥7.5．w＝30y＋20(30－y)＝10y＋600．∵10＞0，∴w随y的增大而增大．∵y为整数，∴当y＝8时，w有最小值．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最少．
21．(12分)已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．