广东省2022年中考数学总复习讲练课件：专题卷7 图形与变换

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一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
2．下列命题是假命题的是(　　)A．多边形的外角和为360°B．矩形的对角线相等且互相平分C．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　)A．6B．5　　C．4D．3
4．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转43°至△ADE，∠BAE＝17°，∠D＝45°，则∠C的度数是(　　)A．60°B．62°C．75°D．88°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(　　)
7．用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是(　　)
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB边的中点，将正方形ABCD折叠，使点D与点E重合，MN为折痕，则sin∠MNB的值是(　　)
9．如图，在用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)    A．SASB．ASA　C．AASD．SSS
16．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′，D，B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__________．
17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_________(结果保留π)．
18．如图，正方形ABCD的顶点A(1,1)，B(3,1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为_____________.
三、解答题(本大题3小题，共30分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1,5)，B(－3,1)和C(4,0)，请按下列要求画图并填空．(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD；(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE；(3)在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为________．
解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)如图，线段AE即为所求．(3)如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点F即为所求，由图可知点F的坐标为(0,4)．故答案为(0,4)．
(3)解：∵AE＝CD，EF＝DF，∴AF＝CF．∴∠CAF＝∠ACF．又∠DFE＝∠AFC，∠FED＝∠FDE，∴△DEF∽△AFC．∵AD＝2，CD＝4，设DF＝x，则AF＝CF＝4－x．在Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，
21．(12分)如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图2．
(1)求证：四边形AB′C′D是菱形；(2)四边形ABC′D′的周长为________；(3)将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
(1)证明：∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°．由平移可得B′C′＝BC＝AD，∠D′B′C′＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B′C′．∴四边形AB′C′D是平行四边形．