初中冀教版29.3 切线的性质和判定教案配套课件ppt
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这是一份初中冀教版29.3 切线的性质和判定教案配套课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了应用格式,OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,BC为⊙O的切线,∴OE=OF,∴OE⊥AB,切线的判定方法,定义法,数量关系法,判定定理等内容,欢迎下载使用。
1.直线和圆有哪些位置关系? 相交、相切、相离
2.切线的性质是什么?性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言:如图所示, ∵直线l切☉O于T, ∴OT⊥l.
如图,在⊙O中,经过半径 OA 的外端点 A 作直线
l⊥OA,则圆心 O 到直线 l 的距离是多少?直线 l 和⊙O
有什么位置关系?
圆心O到直线l的距离就是OA的长度,也就是r
直线l与⊙O是相切关系
切线的判定方法有三种:①定义法:直线与圆有唯一公共点;②数量法:圆心到直线的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
类型一:有交点,连半径,证垂直
例1 如图,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.
类型二:无交点,作垂直,证半径
例2 如图,△ABC 中,AB =AC ,O 是BC的中点,⊙O 与AB 相切于E.求证:AC 是⊙O 的切线.
证明:连接OE ,OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ,
又∵△ABC 中,AB =AC ,O 是BC 的中点.
∴AO 平分∠BAC,
∵OE 是⊙O 半径,OF =OE,OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线.
又∵OE ⊥AB ,OF⊥AC.
1.如图,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是( )A.以PA的长为半径的圆B.以PB的长为半径的圆 C.以PC的长为半径的圆 D.以PD的长为半径的圆
3. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1)
4.如图所示,A是☉O上一点,且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
5. 如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为 时,AC才能成为☉O的切线.
6.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于P, PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明:连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP,∴∠B=∠OPB, ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC, ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
7. 如图,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.
证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,∴OA是☉D的切线.
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法: ①有公共点,连半径,证垂直;②无公共点,作垂直,证半径.
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