初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优质ppt课件

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1. 明确三角形高、中线与角平分线的定义.2. 会应用三角形高线、中线、角平分线的性质解决问题.3. 了解三角形的稳定性.
你还记得如何过一个定点向已知直线作垂线吗？
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？
我们从点 A 向 BC 所作的垂线，就是△ABC的高，想一想，你能用自己的话描述一下三角形高的定义吗？
三角形的高从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做这个三角形的高.想一想：三角形的高 (有/没有)长度.每个三角形都有 条高.
如图，(1)、(2)和(3)中的三个∠B 有什么不同？这三条△ABC 的边 BC 上的高 AD 各自在三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
解：图 (1) 中的∠ABC是锐角，图 (2) 中的∠ABC直角，图 (3) 中的∠ABC钝角；图 (1) 中△ABC的边 BC 上的高 AD 在三角形内部，图 (2) 中△ABC的边 BC 上的高 AD 在三角形边上，图 (3) 中△ABC的边 BC 上的高 AD 在三角形外部.
通过上题来观察锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形的三条高，并进行总结.
观察下面几个图形，我们发现三角形的三条高所在的直线都交于一点，这一点叫做三角形的垂心。
锐角三角形的垂心位于三角形内部，钝角三角形的垂心位于三角形外部，直角三角形的垂心位于三角形直角顶点上.
在三角形中，连接三角形一个顶点和对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，AD 是 BC 边上的中线，BE 是 AC 边上的中线，CF 是 AB 边上的中线.
同一个三角形中三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.
我们知道，三角形的面积是一半的底乘高，那么根据这个性质，给你一个特定的三角形，你能通过作一条线段，将该三角形的面积一分为二吗？
归纳总结：三角形的任意一条中线平分这个三角形的面积.
思考：三角形内部有没有一条线段，可以把三角形的某个角一分为二呢？尝试着做一下.
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图，AD 为∠BAC的角平分线，BF 为∠ABC的角平分线，CE 为∠ACB的角平分线.
三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心.
思考：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶，想一想其中的道理是什么呢？
如下图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？用四根木条钉成一个四边形，然后扭动它，它的形状会改变吗？
我们可以发现：三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.
2. 如图，在△ABC中，点 D 为 BC 边上一点，连接 AD，取 AD 的中点 P，连接 BP，CP，若△ABC的面积为4 cm²，则△BPC的面积为 .
从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做这个三角形的高.三角形的三条高所在的直线都交于一点，这一点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心位于三角形内部，钝角三角形的垂心位于三角形外部，直角三角形的垂心位于三角形直角顶点上.
在三角形中，连接三角形一个顶点和对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.同一个三角形中三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.三角形的任意一条中线平分这个三角形的面积.三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心.三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.