数学1.2 由一个三角函数值求其他三角函数值精品一课一练
展开4.1同角三角函数的基本关系北师大版（ 2019）高中数学必修第二册
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知是第二象限角，且，则的值是( )
A. B. C. D.
- 已知角，，则( )
A. B. C. D.
- 若，且为第三象限角，则的值为 ( )
A. B. C. D.
- 已知，，则等于( )
A. B. 或 C. 或 D.
- 记，那么的值为( )
A. B. C. D.
- 如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则等于( )
A. B. C. D.
- 已知，则( )
A. B. C. D.
- 古希腊数学家希波克拉底研究了如图所示的几何图形该图由三个半圆构成，直径分别为的斜边，直角边和已知以直角边，为直径的半圆的面积之比为，设，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
- 设，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
- 在中，在线段上，且，，若，，则( )
A. B. 的面积为
C. 的周长为 D. 为锐角三角形
- 已知，且，则下列说法正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
- 已知，则下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若，，则 ．
- 已知是第四象限角，且，则 ．
- 若，则 ．
- 化简为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
已知不等式的解集为．
求的值；
求的值． - 本小题分
已知函数．
求的值；
若，求的值；
若，求的值． - 本小题分
已知为锐角，且求的值． - 本小题分
已知．
求的值；
求的值．
- 本小题分
已知，且是第二象限角．
求，的值；
求的值． - 本小题分
已知．
化简；
若是第二象限，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系等知识．
利用各象限的三角函数值的符号与同角三角函数的平方关系，结合题中数据加以计算，可得的值．
【解答】
解：是第二象限角，且，
由，可得．
故答案选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题．
【解答】
解：由题意得
，即
故
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由是第三象限角，，又，联立解得，，进而求出结果．
【解答】
解：因为是第三象限角，且，
所以，
又，
联立解得，，
所以．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．
由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，进行求解即可．
【解答】
解：，，
平方可得，即，
，，
，可得：，
解得：，或舍去，
，可得：．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识．
先求出，再根据求解即可．
【解答】
解：，
，
在第一象限，
，
．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形中的几何计算，考查了数形结合思想的应用，属于拔高题．
由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，结合为锐角，可得，利用同角三角函数基本关系式可求，解方程即可得解的值．
【解答】
解：由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
，
，
又为锐角，
，可得，
由两边平方，可得，可得，整理可得，
解得：或舍去．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求值，属于基础题．
根据诱导公式，同角三角函数的基本关系进行计算即可．
【解答】
解：由，
化简得到，
解得．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题在实际问题背景下考查同角三角函数关系，属于中档题．
【解答】
解：以直角边，为直径的半圆的面积分别为：
，
，
由面积之比为 ，得： ，即 ，
在 中， ，
则 ．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式，属于中档题．
由已知，将所求转换为与已知角度有关的三角函数式求值即可．
【解答】
解：因为，则，所以，
所以，因为
所以，B正确
也可以变为，因为，所以，C正确
故选BC．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余弦定理以及三角形面积公式，考查同角三角函数关系式，属于中档题．
在中应用余弦定理求得、，在中由余弦定理求得，从而可得到结论．
【解答】
解：由同角三角函数关系式得到，
故A错误；
由，，若，，
设，
在中，由余弦定理可得，
整理得：，解得负舍，
所以，，
由于，
所以在中，由余弦定理，
所以，
所以，
所以C正确；
，
所以，
故D错误，
，
故B正确，
故选BC．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系，通过同角三角函数的基本关系结合各选项的取值可求得答案．
【解答】
解：，，，对；
当时，，对，错；
当时，，
，舍去或，，对；
故选ACD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形．
对原式进行切化弦，整理可得：，结合平方关系，因式分解代数式变形可得选项．
【解答】
解：，，
整理得，
，
即，
即，、D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用．
由已知利用诱导公式可求的值，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数化简求值，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
先由同角基本关系求得，分析角的范围得到为第一象限角， 利用诱导公式即可求得．
【解答】
解：由，知．
因为为第四象限角，
所以为第一象限角，为第一象限角或第二象限角．
又因为，
所以为第一象限角，
所以，．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于一般题．
根据同角三角函数的基本关系式对所求表达式进行化简，由此求得表达式的值．
【解答】
解：依题意
．
故答案为．
17.【答案】解：依题意可知，是方程的两个实数根，
所以
．
．
【解析】本题主要考查了根与系数的关系及同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
由题意利用根与系数的关系及同角三角函数基本关系式即可求解；
利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．
18.【答案】解：函数，
．
若，即，平方可得，
．
若，，
，，
则．
【解析】根据的解析式，直接求得的值．
由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值．
由题意求得的值，再利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于中档题．
19.【答案】解：因为，所以，
所以．
【解析】本题考查了三角函数求值，同角三角函数的基本关系式，属于基础题．
利用三角函数的基本关系式得出，进而代入所求式子即可求值．
20.【答案】解：因为，所以，
代入，可得，
所以，故，，
则
由可知，，
则．
【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
利用，化简即可得出，，进而得到的值
利用弦化切思想，分子分母同时除以，再将代入即可得出结果．
21.【答案】解：为第二象限角，，
，．
．
【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系，注意根据角的范围确定三角函数的正负号，属于中档题．
根据所在的象限，根据同角三角函数的基本关系，即可求解，的值；
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可求解．
22.【答案】解：
；
由得，，
是第二象限，
．
【解析】本题考查了诱导公式和同角三角函数的基本关系，考查了三角函数的化简求值，属于基础题．
根据诱导公式化简可得；
由得，，则，代入求解即可．
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数学人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念练习： 这是一份数学人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念练习，共7页。
