浙江省宁波市鄞州蓝青学校2022-2023学年+九年级上学期返校考数学试题（Word版含答案）

这是一份浙江省宁波市鄞州蓝青学校2022-2023学年+九年级上学期返校考数学试题（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了下列事件是必然发生事件的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期蓝青学校九年级返校考数学试题
一. 选择题（共 10 小题）1.已知, 则的值是(     )
A.     B.     C.     D. 2.将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(     )
A.              B.
C.            D. 3.下列事件是必然发生事件的是(     )
A. 打开电视机, 正在转播足球比赛
B. 随意翻到一本书的某页, 这页的页码是奇数
C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球, 是红球
D. 农历十五的晩上一定能看到圆月4.已知函数, 当时, , 则(     )
A.               B.
C.               D. 5.如图, 中, , 将绕点旋转逆时针旋转度 后得到, 点恰好落在上, 则A.         B.         C.          D. 不能确定
6. 如图, 在平行四边形中, 对角线交于点为中点, 连接 交于点, 则
A.          B.        C.          D. 7.如图是一个钟表表盘, 若连接整点2时与整点10时的两点并延长, 交过整点8时的切线于点, 若切线长, 表盘的半径长为
A. 3        B.         C.          D. 8.物理课上我们学习了竖直上抛运动, 若从地面竖直向上抛一小球, 小球的高度(单位: ) 与小球运动时间(单位: ) 之间的函数关系如图所示, 下列结论:
(1)小球在空中经过的路程是
(2)小球抛出后, 速度越来越快
(3)小球抛出时速度为 0
(4)小球的高度时,
其中正确的是A.(1)(2)(3)       B. (1)(2)      C. (2)(3)      D. (2)(3)9.如图, 点为的内心, 连接并延长, 交的外接圆于点, 点为弦 的中点, 连接, 当 时, 的长为
A. 5         B.         C. 4        D.
10. 在面积为144的正方形 中放两个正方形和正方形 (如图), 重合的小正方形的面积为4 , 若点在同一直线, 则阴影部分面积为A.36         B. 40        C. 44         D. 48
二. 填空题 (共 6 小题)
11. 从 (1) , (2) , (3) , (4) 四个关系中, 任选 1 个作为条件, 那么选到能够判定平行四边形是菱形的概率是_________.
12. 如图, 在每个小正方形的边长均为1的网格图中, 一段圆弧经过格点, 格点 的连线交于点, 则的长为_________.
13. 如图, 正方形中, 是上一点, 连接, 将绕点逆时针旋转 至与对应, 与对应), 连接, 若平分, 则长为_________.14.如图, 在Rt 中, , 线段绕点旋转到, 连接为的中点, 连接, 则的最大值是_________.15.如图, Rt 中, , 在的延长线上截取, 连接, 过点 作于点, 交于点, 连接, 点为射线上一个动点, 若,, 当与相似时, 的长为_________. 16.如图, 抛物线与轴交于点和点.
(1) 已知点在第一象限的抛物线上, 则点的坐标是_________.
(2) 在 (1) 的条件下, 连接为抛物线上一点, 且, 则点的坐标是__________.三．解答题（共8小题）17.已知, 且, 求的值. 18.已知: 二次函数的图象经过点和.
(1) 求二次函数的解析式并求出图象的顶点的坐标;
(2) 设点 在该抛物线上, 若, 直接写出的取值范围. 19.在古代, 智慧的劳动人民已经会使用 “石磨”, 其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长 度的 “杜杆”, 推动 “杜杆” 带动磨盘转动, 将粮食磨碎. 如图, 为圆的直径, 是 的一条弦, 为弧的中点, 作于点, 交的延长线于点, 连接 .
(1) 若, 则圆心到 “杠杆” 的距离是多少? 说明你的理由;
(2) 若, 求阴影部分的面积. (结果保留) 20.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛, 求下列事件发生的概率.
(1) 甲一定参加比赛, 再从其余3名学生中任意选取1名, 恰好选中丙的概率是_______;
(2) 任意选取2名学生参加比赛, 求一定有乙的概率. (用树状图或列表的方法求解).  21.在小正方形构成的网格中, 每个小正方形的顶点叫做格点.
(1) 的三个顶点都在格点上.
1)在图1中, 画出一个与成中心对称的格点三角形;
2)在图2 中, 画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形.
(2) 如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形, 请用无刻度的直尺画经过点的一
条直线, 使它平分该图形的面积, 保留连线的痕迹, 不要求说明理由. 22.如图, 为的直径, 点和点是上的两点, 连接, 交的延长线于点.
(1) 求证: 是的切线;
(2) 若, 求的长. 23.“垃圾分一分, 明天美十分”, 环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报, 海报版面不小 于300平方米, 当宣传海报的版面为300平方米时, 价格为80元/平方米, 为了支持垃圾分类促进环保, 广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米, 每平方米的价格减少元, 但不能低于50元/平方米. 假设宣传海报的版面增加平方米后, 总费用为元.
(1) 求关于的函数表达式;
(2) 订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元?
(3) 环保部门希望总费用尽可能低, 那么应该订制多少平方米的海报?  24.[ 基础巩固]
(1) 如图(1), 在等边三角形中, 点分别在上, 且与 交于点. 求证: .
[尝试应用]
(2) 在 (1) 的条件下, 连接, 如图(2), 若, 求的长.
[拓展提高]
(3)如图(3), 点是等边三角形外一点, 连接交于点 ,, 求的长.                  2022-2023学年第一学期蓝青学校九年级返校考数学试题参考答案一．选择题1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D二．填空题11.      12.       13.      14. 3       15. 或 .         16.（1，2） （-4，-18） 17.